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安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017 学年安徽省蚌埠市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 2 ? i 2017 1.已知复数 z= ,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( 1? i ) A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 2.演绎推理是( A.特殊到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 3.函数 y=sin3x 在( A.﹣1 B.1 ? ,0)处的切线斜率为( 3 D.3 ) C.﹣3 4. 用反证法证明某命题时, 对结论: “自然数 a, b, c 中恰有一个偶数”正确的反设为 ( A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知 ξ~N(1,62) ,且 P(﹣2≤ξ≤1)=0.4,则 P(ξ>4)等于( A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8 6.函数 y=2x3﹣3x2+a 的极小值是 5,那么实数 a 等于( A.6 B.0 C.5 D.1 ) ) ) 7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 收集数据如下: 加工零件 x(个) 加工时间 y(分钟) 10 64 20 30 69 75 40 82 50 90 经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这 两个变量,下列判断正确的是( ) A.成正相关,其回归直线经过点(30,75) B.成正相关,其回归直线经过点(30,76) C.成负相关,其回归直线经过点(30,76) D.成负相关,其回归直线经过点(30,75) 8.已知 f(x)= ,则 A. B.﹣ C. D.﹣ 的值是( ) 9.若对于任意实数 x,有 x4=a0+a1(x﹣2)+a2(x﹣2)2+a3(x﹣2)3+a4(x﹣2)4,则 a2 的值为( A.4 ) B.12 C.24 D.48 10.5 名学生进行知识竞赛,笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲 说:“你们 5 人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后 一名”.根据以上信息,这 5 个人的笔试名次的所有可能的种数是( A.54 B.72 C.78 D.96 11.把数列{2n+1}(n∈N*)依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括 号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环,分别: (3) , (5,7) , (9, 11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41) ,…, 则第 120 个括号内各数之和为( A.2312 12.设函数 A. B. B.2392 C.2472 ) D.2544 则使 f(2x)>f(x﹣1)成立的 x 范围为( C. D. ) ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. ? (| x ? 1|? | x ? 3 |)dx = 0 4 . 14.将 10 个志愿者名额分配给 4 个学校,要求每校至少有一个名额,则不同的名额分 配方法共有 15.若二项式(x﹣ 项的系数为 . . 种. (用数字作答) )n 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x2 16.设函数 f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x+2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在区间[﹣1,m](m>﹣1)的最小值. 18. (12 分)在二项式( + )n 展开式中,前三项的系数成等差数列. 求: (1)展开式中各项系数和; (2)展开式中系数最大的项. 19. (12 分) 随机调查某社区 80 个人, 以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关, 得到下面的数据表: 休闲方式 看电视 运动 合计 性别 男性 女性 合计 20 45 65 10 5 15 30 50 80 (1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查 3 名在该社区的男性,设调查的 3 人是以运动为休闲方式的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和期望; (2)根据以上数据,能否有 99%的把握认为休闲方式与性别有关系? P(K2≥k) k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ) ,其中 n=a+b+c+d) (参考公式:K2= 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1﹣nan(n∈N*) (1)计算 a1,a2,a3,a4; (2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论. 21. (12 分)已知函数 f(x)= +alnx﹣2,曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1) )处的切线 与直线 y=x+3 垂直. (1)求实数 a 的值; (2)记 g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R) ,若函数 g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,求 实数 b 的取值范围; (3)若不等式 ? f ( x) 1 ? ( )1? x ?ln x 在|t|≤2 时恒成立,求实数 x 的取值范围. ? 四、选做题:[选修 4-4:坐标系与参数方程](请考生在第 22、23 两题中任选一题作 答,如果多做,则按所做的第一题记分) (共 1 小题,满分 10 分) 22. (10 分)在极坐标系中,曲线 C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为轴正半 轴建立直角坐标系 xOy,曲线 C2 的参

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