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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.1函数的概念自主训练苏教版必修1-含答案

2.1.1 函数的概念 自主广场 我夯基 我达标 1.下列四个图形中,不可能是函数 y=f(x)的图象的是( ) 思路解析:本题考查函数的定义.对函数 y=f(x),x 为自变量,y 为函数值.在选项 D 中,一 个 x 值对应两个 y 的值,所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选 D. 答案:D 2.设函数 f(x)=ax+b,若 f(1)=-2,f(-1)=0,则( ) A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=1 思路解析:已知函数的对应法则,此题可用待定系数法求 a、b 的值. 由已知 ? ?a ? b ? ?2, 得 a=-1,b=-1,选 B. ?? a ? b ? 0, 答案:B 3.已知一次函数 f(x)=kx+b 满足 f[f(x)]=9x+8,则 k 等于( ) A.3 B.-3 C.±3 D.缺少条件 2 思路解析:由 f(x)=kx+b,先化简 f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k x+kb+b,再由已知恒等 式 f[f(x)]=9x+8,求出 k 值. 2 ∵f(x)=kx+b,∴f[f(x)]=k x+kb+b=9x+8. ∴? ?k 2 ? 9, 解得 k=±3,选 C. kb ? b ? 8 , ? 答案:C 4.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点 s 个数是( ) A.1 B.0 C.0 或 1 D.1 或 2 思路解析:由函数的定义可知,对任意自变量 x,都有唯一确定的 y 和它对应,表现在函数 图象上, 即一个横坐标上最多只能有一个点.当 x=1 属于函数 y=f(x)的定义域时, 函数 y=f(x) 的图象与直线 x=1 有一个交点;当 x=1 不属于函数 y=f(x)的定义域时,函数 y=f(x)的图象 与直线 x=1 没有交点. 答案:C 5.有一位商人, 从北京向上海的家中打电话, 通话 m 分钟的电话费, 由函数 f(m)=1.06×(0.5 [m]+1)(元)决定,其中 m>0, [m]是大于或等于 m 的最小整数.则从北京到上海通话时间 为 5.5 分钟的电话费为( ) A.3.71 元 B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元 思路解析:∵m=5.5,∴[5.5]=6.代入函数解析式中,f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)= 1.06 1 ×4=4.24.故选 C. 答案:C 6.小刚离开家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,跑累了再走余下的路程.在下图所 示中,纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象中较符合小刚走法的 是( ) 思路解析:首先审清题意,特别是横、纵两轴的含义.纵轴表示离校的距离,所以排除 A、C, 在 B、D 中选择答案.由于开始时是跑步前进,所以同一时间内,D 选项位置变化大,所以选 择 D. 答案:D 7.函数 f(x)= 1 ? x ? x ? 3 -1 的定义域是( ) A.x≤1 或 x≥-3 B.(-∞,1]∪[-3,+∞) C.-3≤x≤1 D.[-3,1] 思路解析:考查函数的定义域.由 1-x≥0,x+3≥0 可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为 [-3,1] ,故选 D. 答案:D 8.惠民超市为了答谢新老顾客,决定在 2005 年“五一”黄金周期间,举办购物优惠大酬宾 活动.活动规定:一次购物 (1)不超过 200 元,不予优惠;(2)超过 200 元,但不超过 500 元,享受 9 折优惠; (3)超过 500 元,其中 500 元按(2)中的给予优惠,超过 500 元的部分,给予 8 折优惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元.若他只去一次购买同样的商品,则应付款额是 ( ) A.472.18 元 B.510.4 元 C.522.8 元 D.560.4 元 思路解析:由题意知两次购物的实际价格应为 168+423÷0.9=168+470=638(元). 若他只去一次买同样的商品,则应付 500×0.9+(638-500)×0.8=450+110.4=560.4(元). 故应选 D. 答案:D 9.求函数 y=x+ 2 x ? 1 的值域. 思路解析:这个问题的解法有很多,由 2x ? 1 可 以 看 出 x ≥ 1 ,然后再根据函数 2 y=x+ 2 x ? 1 的单调递增,判断出这个函数的值域. 解法一:原式可变形为 y-x= 2 x ? 1 , ∵ 2 x ? 1 ≥0,∴y-x≥0. 2 1 . 2 1 1 ∴y≥ .故所求函数的值域为[ ,+∞). 2 2 1 解法二:由题意易知函数的定义域为 x≥ ,且在定义域内函数值 y 随自变量 x 的增大而增 2 ∴y≥x.又由 2x-1≥0,知 x≥ 大, ∴当 x= 1 1 1 时,ymin= ,故所求函数的值域为[ ,+∞). 2 2 2 1 1 t 2 ?1 t 2 ?1 2 解法三:令 2 x ? 1 =t,则 x= .由定义域 x≥ 知 t≥0,于是 y= +t= (t+1) . 2 2 2 2 易知当 t=0 时,ymin= 我综合 我发展 10.二次不等式 ax +bx+2>0 的解集是(A.10 B.-10 2 1 1 ,故所求函数的值域为[ ,+∞). 2 2 1 1 , ),则 a+b 的值是( 2 3 C.14 ) D.-14 思路解析:考查二次不等式、二次方程的有关知识.由题意可知的两根,所以- 1 1 2 、 是方程 ax +bx+2=0 2 3 1 1 b 1 1 2 + =- ,- × = ,解得 a=-12,b=-2,所以 a+b=-14,故选 D. 2 3 a 2 3 a 答案:D 11.下图是某容器的侧面图,如果以相同的速度向容器中注水,则容器中水的高度与时间的 函数关系是( ) 思路解析:由容器的特点,可知水高随注水时间均匀上升,故应选 C

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