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等比数列的前n项和 学案 高中数学 必修五 苏教版 Word版


2.3.3 第 1 课时 等比数列的前 n 项和 等比数列的前 n 项和 1.掌握等比数列前 n 项和公式;能用公式解决一些简单问题.(重点) 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相 应的问题.(难点) 3.不对 q 分析范围而错用求和公式.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 等比数列的前 n 项和公式 阅读教材 P55~P56,完成下列问题. 设数列{an}为等比数列,首项为 a1,公比为 q,则其前 n 项和 1.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比 q= 【解析】 ∵q≠1, . a1?1-q3? 2?1-q3? ∴S3= = =26, 1-q 1-q ∴q2+q-12=0, ∴q=3 或-4. 【答案】 3 或-4 2.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}的前 7 项和为 . 第 1 页 共 8 页 【解析】 ∵a5=a1q4,∴q4=24.∵q>0,∴q=2, 1-27 ∴S7= =127. 1-2 【答案】 教材整理 2 127 等比数列前 n 项和的性质 阅读教材 P62 第 8 题,完成下列问题. 等比数列前 n 项和的性质 (1)等比数列{an}中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn. (2)等比数列{an}中,若项数为 2n,则 q. (3)设数列{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项和. ①当 q=-1 且 k 为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 不是等比数列; ②当 q≠-1 或 k 为奇数时,数列 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k∈N*)是等比数列. S偶 S奇-a1 =q;若项数为 2n+1,则 = S奇 S偶 在等比数列{an}中, 若 Sn 是其前 n 项和, 且 S4=3, S8=9, 则 S12= 【解析】 . ∵S4,S8-S4,S12-S8 成等比数列,∴3,6,S12-9 成等比数列, ∴3(S12-9)=36,∴S12=21. 【答案】21 [小组合作型] 等比数列前 n 项和的基本运算 在等比数列{an}中, (1)若 Sn=189,q=2,an=96,求 a1 和 n; 5 (2)若 a1+a3=10,a4+a6=4,求 a4 和 S5; (3)若 q=2,S4=1,求 S8. 【精彩点拨】 a1?1-qn? a1-anq 利用公式 Sn= = 求解. 1-q 1-q 第 2 页 共 8 页 a1-anq a1-96×2 【自主解答】 (1)由公式 Sn= 及条件得 189= , 解得 a1=3, 1-q 1-2 又由 an=a1· qn-1, 得 96=3· 2n-1, 解得 n=6. (2)设公比为 q,由通项公式及已知条件得 a +a1q2=10, ? ? 1 ? 3 5 a1q +a1q5=4, ? ? a ?1+q2?=10, ? ? 1 即? 3 5 a1q ?1+q2?=4, ? ? ∵a1≠0,1+q2≠0,∴②÷ ①得, 1 1 q3=8,即 q=2,∴a1=8, 3 1 ? ? ∴a4=a1q3=8×?2? =1, ? ? 5? ? ? ?1? ? 8 × ?1-?2? ? a1?1-q5? ? ? ? ? 31 S5= = =2. 1 1-q 1-2 (3)设首项为 a1, ∵q=2,S4=1, a1?1-24? ∴ =1, 1-2 1 即 a1= , 15 1 ?1-28? a1?1-q ? 15 ∴S8= = =17.

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