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导数专题(一)最值问题学生版

导数专题(一)—— 最值问题
1. 已知函数 f ( x) ? m ln x ? (m ? 1) x (m ? R) . (Ⅰ)当 m ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性; (III)若 f ( x ) 存在最大值 M ,且 M ? 0 ,求 m 的取值范围.

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2. 已知函数 f ( x) ? x ?

1 2 ax ? ln(1 ? x) ,其中 a ? R . 2

(Ⅰ)若 x ? 2 是 f ( x) 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 f ( x) 在 [0, ? ? ) 上的最大值是 0 ,求 a 的取值范围.

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3. 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx (其中 a , b 为常数且 a ? 0 )在 x ? 1 处取得极值. 若 f ( x ) 在 ? 0,e? 上的最大值 为 1 ,求 a 的值.

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