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浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题(word版)

湖州市 2016 学年第一学期期末调研卷 高三数学 选择题部分(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.设 i 是虚数单位,复数 1 ? 2i 的虚部是( A. -2 x ) C. ? 2i C. y ? ? x ? 1 D. 2i ) D. y ? ? x ? 1 B. 2 B. y ? x ? 1 2.函数 y ? e ( e 是自然对数的底数)在点 (0,1) 处的切线方程是( A. y ? x ? 1 3.已知 sin( 3 ? ? ? ) ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? ? ( ) 2 5 2 3 3 4 A. B. ? C. ? 4 4 3 4.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面( ) A. 若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? C. 若 m ? ? , n // ? ,则 m // n ? D. 4 3 B. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? // ? D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ) 5.函数 y ? sin x(cosx ? sin x) , x ? R 的值域是( A. [ ? 1 3 3 1 1? 2 1? 2 ?1 ? 2 ?1 ? 2 , ] B. [ C. [ ? , ] D. [ , ] , ] 2 2 2 2 2 2 2 2 6.已知 {an } 是等比数列,则“ a2 ? a4 ”是“ {an } 是单调递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 2 2 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 有公共焦点 F 且交于 A, B 两点, 2 a b 若直线 AB 过焦点 F ,则该双曲线的离心率是( ) 7.已知双曲线 A. 2 5 6 B. 1 ? 2 7 8 C. 2 2 3 D. 2 ? 2 ) D. -121 ) 8.在 (1 ? x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) 的展开式中,含 x 的项的系数是( A. 121 2 B. -74 2 2 C. 74 C. 9.已知实数 a, b, c 满足 a ? 2b ? 3c ? 1 ,则 a ? 2b 的最大值是( A. D. 3 5 0 ? x ?1 ? 1 ?log1 ( x ? 1), 10.已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则函数 y ? f ( x) ? 2 2 ? ? 1? | x ? 3 | ,x ? 1 3 B. 2 的所有零点之和是( ) A. 1 ? 2 B. 2 ?1 C. 5 ? 2 D. 2 ?5 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.) 11.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7} , 集合 A ? {1,2,3} , 则 A ? B ? ______, B ? {2,3,4} , CU A ? ________. 12.设 等 差 数 列 {a n } 的 公 差 是 d , 前 n 项 和 是 Sn , 若 a1 ? 1 ,a5 ? 9 , 则 公 差 d ? _______ , Sn ? _______. 13.若 实 数 x , y 满 足 ? ________. 14.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的体积 是________(单位: cm ) ,表面积是_________(单位: cm ). 15. A, B, C , D, E 等 5 名同学坐成一排照相,要求学生 A, B 不能 同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这 5 名同学坐成一排的不同 坐法共有______种(用数字作答) 16.已知 ?ABC 的面积是 4, ?BAC ? 120 ,点 P 满足 BP ? 3PC ,过点 P 作边 AB, AC 所在直线 ? 3 2 ?3x ? y ? 6 ? 0 , 则 2x ? y 的 最 大 值 是 ? x? y?2?0 的垂线,垂足分别是 M , N ,则 PM ? PN ? _______. 17.甲、乙两人被随机分配到 A, B, C 三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位) ,记分配到 A 岗 位的人数为随机变量 X ,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) =_________,方差 D( X ) ? ________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分) 在锐角 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对应的边分别是 a, b, c .已知 sin A sin C ? 3 , 4 b 2 ? ac. (1)求角 B 的值; (2)若 b ? 3 ,求 ?ABC 的周长. 19.(本题满分 15 分)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ABC 是正三角形,且 A1 A ? AB ,顶点 A1 在 底面 ABC 上的射影是 ?ABC 的中心. (1)求证: AA 1 ? BC ; (2)求直线 A1B 与平面 BCC1B1 所成角的大小. 20.(本题满分 15 分) 已知 a ? 2 , 函数 F ( x) ? min{x ? x, a( x ? 1)} , 其中 min{p, q} ? ? 3 ? p, p ? q . ? q, p ? q (1)若 a ? 2 ,求 F ( x) 的单调递减区间; (2)求函数 F ( x) 在 [ ?1,1] 上的最大值. x2 ? y