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广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学文科试题(全WORD版)

2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学 2016.12 本试卷共 4 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 (1)设全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {0,1,3} ,集合 B ? {2,3} ,则 ?U ? A ? B? ? (A) ?4? (B) ?0,1,2,3? (C) ?3? (D) ?0,1,2,4? (2)设 (1 ? i)( x ? yi) ? 2 ,其中 x, y 是实数,则 (A)1 (3)已知双曲线 C: (A) (B) 2 2x ? yi ? (C) 3 (D) 5 5 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )的渐近线方程为 y ? ?2 x , 则双曲线 C 的离心率为 a 2 b2 6 (B) 5 (C) (D) 6 2 (4)袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取 3 次,每次摸出一个球. 若 摸到红球得 2 分,摸到黑球得 1 分,则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是 (A) 1 3 (B) 3 8 (C) 1 2 (D) 5 8 (5)已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边过点 P ? ?1, 2? , 则 tan 2? ? (A) 4 3 (B) 4 5 (C) ? 4 5 (D) ? 4 3 ? (6)已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?ABC ? 60 , 则 BD ? CD ? ??? ? ??? ? (A) ? 6 (B) ? 3 (C) 3 (D) 6 ? x 2 , x ? 0, ? (7)已知函数 f ( x) ? ? 1 g ( x) ? ? f (? x) ,则函数 g ( x) 的图象是 ? , x ? 0, ?x 1 ?x ? y ? 3 ? 0 ? (8)曲线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ?x ? m ? (A) 2 (B) 3 2 (C) 1 (D) ? 1 (9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (10)若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的 最小正值是( (A) ). (B) ? 8 ? 4 (C) 3? 8 (D) 3? 4 (11)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) 25? (C) 29? (B) 25 ? 4 29 ? (D) 4 (12) 若函数 f ?x ? ? e ?sin x ? a cos x ? 在 ? x ?? ? ? , ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ?4 2 ? (C) ?1, ?? ? (D) ?1, ?? ? (A) ?? ?,1? (B) ?? ?,1? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分。 (13)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? S3 ? 0 ,则公比 q ? ________. (14)已知函数 f ? x ? ? log 2 2 ?1 ? x ? ,若 f ? a ? ? 2 ,则 f ? ?a ? ? x ?1 2 . 2 (15)设 P, Q 分别是圆 x ? ? y ? 1? ? 3 和椭圆 2 x2 ? y 2 ? 1上的点,则 P, Q 两点间的最大 4 距离是 . (16)已知锐角△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 1 , 2c o s C ? c ? 2b ,则△ ABC 的周长的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? 12 , S7 ? 49 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [0.9] ? 0 , [2.6] ? 2 . 令 bn ? [lg an ] , 求数列 {bn } 的前 2000 项和. (18)(本小题满分 12 分) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准 采用前卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米与 75 微克/立方米之间的空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上的空气质量为超 标.为了解甲, 乙两座城市 2016 年的空气质量情况,从全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中, 从 PM2.5 日均值在 60,80 范围内随机取 2 天 ? ? 甲城市 8 5 2 3 4 5 6 7 8 9 乙城市 9 4 6 2 3 2 3 0 7 5 7 9 0 9 5 4 6 8 5 7 数据,求取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率; 7 1 4 3 (Ⅱ)以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年 4 5 的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按 365 天计算) 3 8 7 6 4 中

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