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高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷):单元测试一 Word版含解析


单元测试一 本试卷满分:100 分 考试时间:90 分钟 班级________ 姓名________ 考号________ 分数________

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.符合条件{a,b,c}?P?{a,b,c,d,e}的集合 P 的个数是( A.2 B.3 C.4 D.8 答案:C 解析:符合条件的集合 P 有{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,c,d, e},共 4 个. 2.设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},则集合{2,7,8}是( A.A∪B B.A∩B ) )

C.(?UA)∪(?UB) D.(?UA)∩(?UB) 答案:D 解析:因为 A∪B={1,3,4,5,6},所以(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={2,7,8},故选 D. 3.已知 A={1,2,3,4},B={y|y=x-1,x∈A},则{0}与 B 的关系是( A.{0}∈B B.{0} ? B C.{0}?B 答案:B 解析:因为 x∈A,所以当 x=1 时,y=0;当 x=2 时,y=1;当 x=3 时,y=2;当 x =4 时,y=3.所以 B={0,1,2,3},所以{0} ? B,故选 B. 4.设集合 P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义 P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则 P※Q 中 元素的个数为( A.3 B.4 C.7 D.12 答案:D 解析:P※Q={(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,4),(5,5),(5,6), (5,7)},共有 12 个元素. 5.组建一个 12 人特长活动小组,其中微机特长 6 人,科技特长 8 人,小组成员至少有 微机和科技特长中一种,那么拥有两项特长的有( A.6 人 B.3 人 C.4 人 D.2 人 ) ) D.{0}?B )

答案:D 解析:借助 Venn 图可直观表示它们的关系,如图,

设两项特长的人为 x 人,则(6-x)+x+(8-x)=12,∴x=2.故选 D. 6.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN) 等于( A.? ) B.{d}

C.{b,e} D.{a,c} 答案:A 解析:∵?IM={d,e},?IN={a,c},∴(?IM)∩(?IN)={d,e}∩{a,c}=?. 7.已知 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1},若 B ? A,则实数 a 的值构成的集合 M 是( ) 1 A.{-1,0, } B.{-1,0} 3 1 1 C.{-1, } D.{ ,0} 3 3 答案:A 1 解析:A={-1,3}. 因为 B ? A,所以 B=?时 a=0,B≠?时 a=-1 或 . 3 8. 设集合 A={x|| x|2-3|x|+2=0}, B={x|(a-2)x=2}, 则满足 B ? A 的 a 的值共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 答案:D 解析:对集合 B 所含元素的个数分类讨论.由已知得 A={x||x|=1,或|x|=2}={-2, -1,1,2},集合 B 是关于 x 的方程(a-2)x=2 的解集.∵B ? A,∴B=?,或 B≠?.当 B=? 时,关于 x 的方程(a-2)x=2 无解,∴a-2=0.∴a=2.当 B≠?时,关于 x 的方程(a-2)x=2 2 2 2 2 2 的解 x= ∈A,∴ =-2,或 =-1,或 =1,或 =2,解得 a=1 或 0 或 a-2 a-2 a-2 a-2 a-2 4 或 3.综上所得,a 的值共有 5 个,故选 D. 9 .已知集合 M = {m|m = a + b 2 , a , b ∈ Q} ,则下列元素:① m = 1 + 2 π;② m = 7+2 1 12;③m= ;④m= 2- 3+ 2+ 3,属于集合 M 的元素个数是( 2+ 2 ) )

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

答案:B 解析:①中,m?M;②中,m= 7+2 12= 3+2 12+4=2+ 3?M; 1 1 ③中,m= =1- 2∈M; 2 2+ 2 ④中,m= 2- 3+ 2+ 3= 3-1 3+1 + = 6?M,故选 B. 2 2

10.设集合 P、Q 与全集 U,下列命题 P∩Q=P,P∪Q=Q,P∩(?UQ)=?,(?UP)∪Q =U 中与命题 P?Q 等价的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:D 解析:P∩Q=P?P∪Q=Q?P?Q 由 P∩(?UQ)=?,得 P?Q 又(?UP)∪Q=U 得 P?Q,故选 D. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填在题中横线上. 11 .设全集 U = {x|x≤4} ,集合 A = {x| - 2<x<3} , B = {x| - 3<x≤3} ,则 ?U (A∩B) = ________,(?UA)∩B=________. 答案:{x|x≤-2 或 3≤x≤4} {x|-3<x≤-2 或 x=3} 解析:由 A∩B={x|-2<x<3},得?U(A∩B)={x|x≤-2 或 3≤x≤4}.由?UA={x|x≤-2 或 3≤x≤4},得(?UA)∩B={x|-3<x≤-2 或 x=3}. 12.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则实数 a=________. 答案:4 解析:由?UA={5},知 a2-2a-3=5,∴a=-2 或 a=4.当 a=-2 时,|a-7|=9,9?U, ∴a≠-2.经验证 a=4 符合题意. )

13.如图所示,阴影部分表示的集合为________. 答案:(?U(A∪B))∪(A∩B) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,其中第 14 小题 8 分,第 15~18 小题各 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-x+2m=0}.若 A∩B=B,求实数 m 的 取值范围. 解:由题意,得 A={1,2}. 因为 A∩B=B,所以 B?A.

1 ①当 B=?时,方程 x2-x+2m=0 无实数解,所以 Δ=1-8m<0,解得 m> ; 8 ②当 B={1}或 B={2}时,方程 x2-x+2m=0 有两个相等的实数解,所以 Δ=1-8m= 1 1 1 0,解得 m= ,代入方程 x2-x+2m=0,解得 x= ,矛盾,显然 m= 不符合题意; 8 2 8
? ?1+2=1 ③当 B={1,2}时,1,2 是方程 x2-x+2m=0 的两个根,所以? ,显然第一个等 ?2m=2 ?

式不成立.
? 1 ? m> ?. 综上所述,实数 m 的取值范围是?m? ? 8 ? ?

15.已知集合 A={x|a-b<x<a+b},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 b=1,A?B,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=1,A∩B=?,求实数 b 的取值范围. 解:(1)若 b=1,则 A={x|a-1<x<a+1}. 因为 A?B,所以 a-1≥5 或 a+1≤-1,解得 a≥6 或 a≤-2. 综上,a 的取值范围为{a|a≥6 或 a≤-2}. (2)若 a=1,则 A={x|1-b<x<1+b}. 又 A∩B=?, 若 A=?,则 1-b≥1+b,解得 b≤0; 1-b<1+b ? ? 若 A≠?,则?1-b≥-1 ? ?1+b≤5

,解得 0<b≤2.

综上,实数 b 的取值范围为{b|b≤2}. 16.有 100 名学生,其中会打篮球的有 67 人,会打排球的有 45 人,既会打篮球又会打 排球的有 33 人,求既不会打篮球又不会打排球的学生共有多少人?

解: 设这 100 名学生组成集合 U, 会打篮球的学生组成集合 A, 会打排球的学生组成集合 B, 则有 card(U)=100,card(A)=67,card(B)=45,card(A∩B)=33. 故有 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=67+45-33=79. 于是有 card(?U(A∪B))=card(U)-card(A∪B)=100-79=21. 故所求的学生人数为 21. 17.已知集合 A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4}. (1)当 a=2 时,求 A∪B 和(?RA)∩B;

(2)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当 a=2 时,A={x|1≤x≤7}, 从而 A∪B={x|-2≤x≤7},?RA={x|x<1 或 x>7}, (?RA)∩B={x|-2≤x<1}. (2)∵A∩B=A,∴A?B. ①若 A=?,则 a-1>2a+3,解得 a<-4; a-1≤2a+3 ? ? ②若 A≠?,则?a-1≥-2 ? ?2a+3≤4 综上,实数 a 的取值范围为
? ? 1 ? ?a a<-4或-1≤a≤ ?. 2 ? ? ?

1 ,解得-1≤a≤ . 2

18. 已知全集 U=R, 集合 P={x∈R|x2-3x+b=0}, Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}. (1)若 b=4 时,存在集合 M 使得 P ? M?Q,求出这样的集合 M; (2)集合 P,Q 是否能满足(?UQ)∩P=??若能,求出实数 b 的取值范围;若不能,请说 明理由. 解:(1)b=4 时,P={x|x2-3x+4=0}=?, Q={x|(x-2)(x2+3x-4)=0}={-4,1,2}, 由题设知 M 是一个非空集合,且是 Q 的一个子集, 所以用列举法可得这样的集合 M 共有 7 个: {-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2},{-4,1,2}. (2)集合 P,Q 可以满足(?UQ)∩P=?. 由(?UQ)∩P=?,得 P?Q. 9 当 P=?时,满足 P?Q,此时 Δ=9-4b<0,解得 b> . 4 当 P≠?时,因为 Q={-4,1,2}, 若-4∈P,则 b=-28,此时 P={-4,7},不满足 P?Q; 若 1∈P,则 b=2,此时 P={1,2},满足 P?Q. 若 2∈P,则 b=2,此时 P={1,2},满足 P?Q. 综上可知,当 P=?或 P={1,2}时,满足(?UQ)∩P=?. 所以实数 b 的取值范围是
? ? 9 ? ?b b> 或b=2 ?. 4 ? ? ?


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