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吉林省长春外国语学校高三数学上学期期中考试 理【会员独享】

长 春 外 国 语 学 校 2011—2012 学年第一学期期中考试高三数学 试卷(理科)
考试时间 120 分钟,满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卡的指定位置. 1.已知集合 M ? {1,2,3} , N ? {2,3,4} ,则( A. 2. “? ? ) D. M ? N ? {1,4}

M?N

B. N ? M

C. M ? N ? {2,3,} )

?
4

”是“ sin 2? ? 1 ”的(

A.充分不必要条件 C,充要条件 3.设函数 f ( x ) ? ? A.

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2 ? 1 ? x ? x ? 2( x ? 1) ] 的值为( ,则 f [ 2 f ( 2 ) ? 1 ? x ( x ? 1 ) ?

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9.

D. 18

4 .已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,若 f (1) ? 1 ,则

f (3) ? f (4) ? (
A. -1 5.设 a ? 4
0.9

) B. 1 C. -2 D. 2

,b ? 8

0.48

A. c ? a ? b D. a ? c ? b 6.5 人站成一排,若甲乙两人之间恰有 1 人,则不同的站法共有( ) A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 7.若 ( x ?

1 ?1.5 ,则( ) 2 B. b ? a ? c C. a ? b ? c
,c ? ( )

1 n ) 得展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x 4 的 2x
) B. 7 C. 8 D. 9

系数为( A. 6

2 2 8.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? 1 是偶函数,则 f ( x) 在区间 (??,0]

上是( ) 高三理科数学试卷 第 1 页(共 4 页) A.增函数 B.减函数 C. 常数 D.以上答案都不对 9.盒中有 10 个乒乓球,其中 6 只红球,4 只白球,不放回的地依次取出 2 只球,在第一 次取出红球的前提下,第二次也取出红球的概率为( ) A.

3 5

B.

1 10

C.

2 3

D.

5 9


10.某一随机变量 ? 的概率分布列如表所示,且 E? ? 1.5 ,则 m ? n 的值为(

?

0 0.2 B. 0.1

1

2

3 0.3 D. ? 0.1

P
A. ? 0.3

m
C. 0.3

n

?a x ( x ? 0) 11 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? 满 足 对 任 意 的 实 数 x1 ? x2 都 有 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0)
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( x1 ? x2
A. (3,??) B. (0,1) C. ( 0, ] )

1 4

D. (1,3)

? 3 x ? ?1 ? t ? ? ? 2 12. 已知直线 ? ( t 为参数)与曲线 ? ? 2 2 sin(? ? ) 相交于 A, B 两点, 4 ?y ? 1 t ? 2 ?
则 AB 的长为( A. ) B.

2

3

C. 2

D.

5

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13.函数 f ( x) ?

1 ? x 2 ? 1 的定义域为______________________. 2? | x |

14.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (3,16) ,则 P(? ? 3) ? _________________.
2 ?1 时有极值 0,则 m ? n ? 15.已知函数 f ( x) 在 x4? ? x3 ? 3mx2 ? nx ?2m 高三理科数学试卷 第 页(共 页)

_______________. 16.关于函数 f ( x) ? lg

x2 ? 1 ( x ? 0) ,有下列命题: | x|

(1)其图像关于 y 轴对称; (2) f ( x) 的最小值是 lg 2 (3)当 x ? 0 时, f ( x) 是增函数;当 x ? 0 时, f ( x) 是减函数。 (4) f ( x) 在区间(-1,0) , (2,+ ? )上是增函数。 (5) f ( x) 无最大值,也无最小值。 其中所有正确结论的序号是_________________________.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 记关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 | x ? 1 |? 1的解集为 Q , x ?1

(1)若 a ? 3 ,求 P ? Q .(2)若 Q ? P ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m ? (1)求 m 的值。
2 (2)当 a ? 2 时,解不等式 0 ? f ( x ? x ? 2) ?

1 (a ? 0且a ? 1, m ? R) 是奇函数。 1? ax 1 6 1 ,乙每次击中目标 2

19. (本小题满分 12 分) 甲乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 的概率为

1 。 3

(1) 记甲击中目标的次数为 ? ,求 ? 的概率分布列及数学期望。 (2)求乙至多击中目标 2 次的概率。 (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率。 高三理科数学试卷 第 3 页(共 4 页) 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,对任意的 x, y ? R ,都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x) ? 0 ,且 f (3) ? ?3
(1)证明函数 y ? f ( x) 在 R 上是减函数。 (2)证明函数 y ? f ( x) 是奇函数。 (3)试求 y ? f ( x) 在区间 [m, n](m, n ? Z且mn ? 0) 上的值域。 21. (本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ? x ? (m ? 1) x ? 1 在区间[0,2]上有零点,求实数 m 的
2

取值范围 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ?

k 2 x (k ? 0) . 2

(1)当 k ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程。 (2)求 y ? f ( x) 的单调区间。

高三年级期中理科数学试卷答题卡 一、选择题:本大题共 高三理科数学试卷 12 小题,每小题 第 5 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有 4 页(共60 4 页) 一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卡的指定位置. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

考号______________

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13.__________________________. 14.________________________. 15.___________________________. 16._________________________. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 【解】

姓名_________________

学号_________

班级___________

18. (本小题满分 12 分) 【解】
高三理科数学试卷答题卡

第 1 页(共 4 页)

19. (本小题满分 12 分) 【解】

20. (本小题满分 12 分) 【解】
高三理科数学试卷答题卡

第 2 页(共 4 页)

21. (本小题满分 12 分) 【解】

22. (本小题满分 12 分) 【解】 高三理科数学试卷答题卡 第 3 页(共 4 页)

高三年级期中理科数学试卷答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卡的指定位置. 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 D 10 C 11 C 12 D

考号______________

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13. (??,?2) ? (?2,?1] ? [1,2) ? (2,??) 14. 0.5 15. 11 16. (1) (2) (4)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) (1) (??,?1) ? [0,2] ? (3,??) 18. (本小题满分 12 分) (1) m ? (2) (??,0)

班级___________

1 2

(2) (

1 ? 13 1 ? 13 ,?1) ? (2, ) 2 2

19. (本小题满分 12 分) (1)

号_________

?
P

0
1 8

1
3 8

2
3 8

3
1 8

E? ?

3 2

(2)

26 27

(3)

1 6

20. (本小题满分 12 分) (1) (2)证明略 (2) [?n,?m] 21. (本小题满分 12 分)

(??,?3]
22. (本小题满分 12 分) (1) 3x ? 2 y ? 2 ln 2 ? 3 ? 0 (2) k ? 0 时,增区间为 (?1,0) ,减区间为 (0,??)

1? k 1? k 0 ? k ? 1 时,增区间为 (?1,0) , ( ,?? ) ;减区间 (0, ) k k k ? 1 时,增区间为(-1,+ ? ) 1? k 1? k k ? 1 时,增区间为 (?1, ) , (0,??) ;减区间 ( ,0 ) k k