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2014年广东省广州市中考数学(原卷)


2014 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分) (2014?广州)a(a≠0)的相反数是( ) 2 A.﹣a B.a C.|a|

D.

2. (3 分) (2014?广州)下列图形中,是中心对称图形的是( A. B. C.

) D.

3. (3 分) (2014?广州)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点 均在格点上,则 tanA=( ) A. B. C. D.

4. (3 分) (2014?广州)下列运算正确的是( ) A.5ab﹣ab=4 B. C.a6÷a2=a4 +=

D.(a2b)3=a5b3

5. (3 分) (2014?广州)已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm,若 O1O2=7cm,则⊙ O1 和⊙O2 的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.内切 D.相交

6. (3 分) (2014?广州)计算 A.x﹣2 B.x+2

,结果是( C.

) D.

7. (3 分) (2014?广州)在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分) 分别是 7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是 8 B.众数是 9 C.平均数是 8 D.极差是 7

1

8. (3 分) (2014?广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD,转 动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图 1,测得 AC=2,当∠B=60°时,如图 2, AC=( )

A.

B.2

C.

D.2

9. (3 分) (2014?广州)已知正比例函数 y=kx(k<0)的图象上两点 A(x1,y1) 、B(x2, y2) ,且 x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1﹣y2>0 D.y1﹣y2<0

10. (3 分) (2014?广州)如图,四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上, 连接 BG、DE,DE 和 FG 相交于点 O,设 AB=a,CG=b(a>b) .下列结论:①△BCG≌△ DCE; ②BG⊥DE; ③ = ; ④ (a﹣b) ?S△EFO=b ?S△DGO. 其中结论正确的个数是 (
2 2



A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分) (2014?广州) △ABC 中, 已知∠A=60°, ∠B=80°, 则∠C 的外角的度数是



12. (3 分) (2014?广州)已知 OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为点 D、E,PD=10,则 PE 的长度为 .

13. (3 分) (2014?广州)代数式

有意义时,x 应满足的条件为



2

14. (3 分) (2014?广州)一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面 积为 . (结果保留 π)

15. (3 分) (2014?广州) 已知命题: “如果两个三角形全等, 那么这两个三角形的面积相等. ” 写成它的逆命题: ,该逆命题是 命题 (填“真”或“假”) .

16. (3 分) (2014?广州)若关于 x 的方程 x +2mx+m +3m﹣2=0 有两个实数根 x1、x2,则 2 x1(x2+x1)+x2 的最小值为 .

2

2

三、解答题(共 9 小题,满分 102 分) 17. (9 分) (2014?广州)解不等式:5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.

18. (9 分) (2014?广州)如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与 AB,CD 分别相交于点 E、F,求证:△AOE≌△COF.

19. (10 分) (2014?广州)已知多项式 A=(x+2) +(1﹣x) (2+x)﹣3. (1)化简多项式 A; 2 (2)若(x+1) =6,求 A 的值.

2

3

20. (10 分) (2014?广州)某校初三(1)班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试, 班上学生所报自选项目的情况统计表如下: 自选项目 人数 频率 9 0.18 立定跳远 12 a 三级蛙跳 8 0.16 一分钟跳绳 b 0.32 投掷实心球 5 0.10 推铅球 50 1 合计 (1)求 a,b 的值; (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生,为了了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中 率. 有一名女生的概

21. (12 分) (2014?广州)已知一次函数 y=kx﹣6 的图象与反比例函数 y=﹣ A、B 两点,点 A 的横坐标为 2. (1)求 k 的值和点 A 的坐标; (2)判断点 B 所在象限,并说明理由.

的图象交于

4

22. (12 分) (2014?广州)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍. (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高铁 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度.

23. (12 分) (2014?广州)如图,△ABC 中,AB=AC=4

,cosC=



(1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的⊙O,并标出⊙O 与 AB 的交点 D,与 BC 的交 点 E(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)综合应用:在你所作的图中, ①求证: = ;

②求点 D 到 BC 的距离.

5

24. (14 分) (2014?广州)已知平面直角坐标系中两定点 A(﹣1,0) 、B(4,0) ,抛物线 y=ax +bx﹣2(a≠0)过点 A,B,顶点为 C,点 P(m,n) (n<0)为抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标; (2)当∠APB 为钝角时,求 m 的取值范围; (3)若 m>,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 t(0<t<)个单位,点 C、 P 平移后对应的点分别记为 C′、P′,是否存在 t,使得首位依次连接 A、B、P′、C′所 构成的多边形的周长最短?若存在,求 t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明 理由.
2

25. (14 分) (2014?广州)如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4, CD=5. 点 E 为线段 CD 上一动点 (不与点 C 重合) , △BCE 关于 BE 的轴对称图形为△BFE, 连接 CF.设 CE=x,△BCF 的面积为 S1,△CEF 的面积为 S2. (1)当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时,求 x 的值; (2)试用 x 表示 ,并写出 x 的取值范围;

(3)当△BFE 的外接圆与 AD 相切时,求

的值.

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