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扬州市2014-2015下学期高一数学期中试卷


邗江区高一数学期中试卷 2015.4
一、填充题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应的 位置上. 1. cos 75 =
?



. , ,则∠ C 的大小为 ▲ .

2. 在△ ABC 中,若 a =3,b=

3. 已知等差数列 ?an ? 中, a7 ?a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 = ▲ . 4.设 θ 为第二象限角,若 ,则 sinθ+cosθ= ▲ ▲ ▲ . . .

5. △ ABC 中,∠ B=120° ,AC=7,AB=5,则△ ABC 的面积为 6. 在等差数列{ an }中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3 a5 ? a7 =

7.sin15° sin75° 的值是 ▲ . 8.在△ ABC 中,AB=5,AC=7,BC=8,则 BC 边上的中线 AD 的长等于





9. 已知{ an }是等差数列,a1 =1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ,a2 ,a5 成等比数列, 则 S8= ▲ . ,π) ,则 tan2α 的值是 ▲ ▲ . .

10.设 sin2α=﹣sinα,α∈( 11. sin 40? (tan10? ? 3) =

12.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a ,b,c,已知 b﹣c= a ,2sinB=3sinC, 则 cosA 的值为 ▲ .

? 13.在钝角 ?ABC 中, ?B ? 90 , a ? 2 x ? 5 , b ? x ? 1 , c ? 4 ,则 x 的取值范围是





14.如图,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…,Bn,… 分 别 在角 O 的两 条 边上 , 所有 AnBn 相 互 平行 , 且所 有 梯形 AnBnBn+1An+1 的面积均相等,设 OAn= an ,若 a1 =1, a2 =2,则数 列{ an }的通项公式是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卡指定的区域内作答.解答题应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.

1

15. (本小题14分) 设等差数列{an}满足 a3 ? 5 , a10 =﹣9. (Ⅰ )求{ an }的通项公式; (Ⅱ )求{ an }的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.

16. (本小题14分) 已知 ,cos(α﹣β)= ,sin(α+β)= .求 sin2α 的值.

17. (本小题15 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c.已知 = (1)求 cosC 的值; (2)求 sinB 的值; (3)若 b=3 ,求△ ABC 的面积. ,A+3C=π.

18. (本小题 15 分)

2

海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°, 距离为 12 海里; 在 A 处看灯塔 C 在货 轮的北偏西 30°,距离为 8 海里;货轮向正北由 A 处行驶到 D 处时看灯塔 B 在货轮的北 偏东 120°. (1)请在右侧方框内用铅笔与直尺画出图形,并标明三个角度的位置和大小; (2)A 处与 D 处之间的距离; (3)灯塔 C 与 D 处之间的距离(用近似值表示,四舍五入,取整数) .

19. (本小题 16 分) 已知: 0 ? ? ?

?
2

? ? ? ? , tan

?
2

?

1 2 , cos(? ? ? ) ? , 2 10

(1)求 sin ? 的值; (2)求 ? 的值。

20. (本小题 16 分) 已知数列{ an }的奇数项是首项为 1 的等差数列,偶数项是首项为 2 的等比数列.数列{ an } 前 n 项和为 S n ,且满足 S3 ? a4 , a3 ? a5 ? 2 ? a4 (1)求数列{ an }的通项公式; (2)求数列{ an }前 2k 项和 S 2 k ; (3)在数列{ an }中,是否存在连续的三项 a m , am?1 , am? 2 ,按原来的顺序成等差数列? 若存在,求出所有满足条件的正整数 m 的值;若不存在,说明理由.

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