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河北省石家庄市第二实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题

河北省石家庄市第二实验中学 2013-2014 学年高二下学期期中 考试数学(文)试题 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.复数 ( A.2 (1 ? 3i ) 2 3i ? 1 ) 的值是 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ? 2 ) 2.已知集合 M ? x ?5 ? x ? 5? , N ? ? x x ? ?3 或 x ? 6? ,则 M A、 ? x ?5 ? x ? ?3? C、 ? x x ? 5 或 x ? 6? B、 ? x ?5 ? x ? 6? D、 ? x x ? ?3 或 x ? 6? ? N ?( ?3 x ( x ? 0) 1 f ( x) ? ? , 则f [ f ( )] ? 2 ?log 2 x( x ? 0) 3.已知函数 ( ) B. log 2 3 C. 3 1 D.3 A.-1 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 值是 A. 4 B. 5 ( ) C. 6 D. 7 ) 5.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 6.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是( ? ?? A. ? 2, ? ? 3? ? 4? ? B. ? 2, ? ? 3 ? ? ? ) 4? ? ? D. ? 2,? ? 3 ? ? ?? ? C. ? 2,? ? 3? ? 0.9 0.44 ?1.5 7.设 y1 ? 4 , y 2 ? 8 , y 3 ? ( ) ,则 1 2 ( ) D.y1>y3>y2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 第 1 页 共 6 页 8. 已知直线 l 经过点 M(-1,2), 且倾斜角为 中 t 为参数)( ) π , 则直线 l 的一个参数方程为(其 6 1 ? ?x=-1+2t, A.? 3 y=2+ t ? 2 ? 1 ? ?x=2+2t, C.? 3 y=-1+ t ? 2 ? 3 ? ?x=-1+ 2 t, B.? 1 y=2+ t ? 2 ? 3 ? ?x=2+ 2 t, D.? 1 y=-1+ t ? 2 ? ) 9.在等差数列{an}中,已知 a 4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 s11 为( A.58 10.已知 sin α = 4 A. 25 B.88 C.143 ) D.176 5 ,则 cos4α 的值是( 5 C. 12 25 D.- 18 25 B.- 7 25 11.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A. 11 2 B.5 C.4 D. 9 2 12.直线 3 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于( A. 3 或 ? 3 B. ? 3 或 3 3 C. ?3 3 或 3 ) D. ?3 3 或 3 3 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6) 是虚数, 则实数 m 满足_________________ 14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 第 2 页 共 6 页 设第 n 个图有 an 个树枝, 则 an ?1 与 an (n ≥ 2) 之间的关系是 15. 曲线的 ? ? sin ? ? 3 cos ? 直角坐标方程为_ ______________ ? x ? 3 cos ? ??为参数, 16.已知过曲线 ? 0 ? ? ? ? ? 上一点 P,原点为 O,直线 PO 的倾 y ? 4 sin ? ? 斜角 ,则 P 点坐标是 4 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ ABC 中, BC= a , AC =b , a , b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 2coc( A ? B) ? 1 。 为 ? 且 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。 ? ?? 20. 在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C ? 3, ? ,半径 =1,Q 点在圆 C 上运动。 ? 6? (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 P 在直线 OQ 上运动,且 OQ∶QP=2∶3,求动点 P 的轨迹方程。 第 3 页 共 6 页 21. 用分析法证明: 已知 a ? b ? 0 ,求证 a ? b ? a ? b 22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系。已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 ( 2,0), ( ? x ? 2 ? 2 cos ? 方程 ? 。 (? 为参数) y ? ? 3 ? 2 sin ? ? 2 3 ? , ) ,圆 C 的参数 3 2 [来源:] (Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 第 4 页 共 6 页 2013-2014 年度第 2 学期期中考试 高 2 数学试题答案 18. 解:设 z=x+yi, x, y∈ R,则 z+ 4z 4( x ? yi ) 4x 4y 4 =z+ ? x ? yi ? 2 ? x? 2 ? (y ? 2 )i , 2 2 z zz x ?y x ?y x ? y2 4y 4 ∈ R,∴ y ? 2 =0, 又|z-2|=2, ∴(x-2)2+y2=4, 2 z x ?y ? ? x ?1 , z=1± 3 , ? ?y ? ? 3 ∵z+ 联立解得,当 y=0 时, x=4 或 x=0 (舍去 x=0, 因此时 z

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