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2017届上海市八校高三联考数学试题及答案

上海市八校 2017 学年第一学期高三数学试 卷 11 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题有 14 题,只要求直 接填写结果. 1. 设 集 合 A ? ?x 2 x ? 1 ? 0, x ? R ? , B ? ?x x ? 2, x ? R? , 则 ?? A? ? B =_________. R 2. 3. 函数 y ? 1 的反函数 f ?1 ( x) =_____________. x ?1 数 列 1 , 5 , 9 , 13 , … 的 一 个 通 项 公 式 可 能 是 若 tan(? ? ? ) ? 1 , 则 tan ? =________________. 4 4 an =__________________. 4. 5. 方 程 log4 (3x ?1) ? log4 ( x ?1) ? log4 (3 ? x) 的 解 是 _____________________. 6. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a17 =10,则 S19 =_______________. 7. 设函数 f ( x) ? ,若 f ( x) 在区间 [1,??) 上是 x ? a ( a 为常数) 增函数,则 a 的 取值范围是 __________ . 8. 设等比数列 ?an ? , a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,若 ?an ? 的前 n 项和 ____ . f ( x) , Sn ? 127 ,则 n 的值为 9. 若定义在 R 上的奇函数 f ( x) 对一切 x 均有 f ( x ? 4) ? 则 f (2016) ? _________. 10. 设 a ? 4, A ? ?ABC 中,角 ? 3 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ? 4 ,B ? ,则 ? ABC 的面积 S =_______________. 11. 若集合 A ? ?x (a ? 1) x2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R? 有且仅有两个不同的 子集,则实数 a 的 值为________________. ?? 12. 已知函数 f ( x) ? cos ? ? 2 x ? ? , 若 函 数 g ( x) 的 最 小正 周 期 ? 3? ? ?? 是 ? ,且当 x ? ? ?? , ? ? 2 2? 时 x g ( x) ? f ( ) 2 ,则关于 x 的方程 g ( x) ? 3 2 的解集为 ________________________. 13. 设函数 ? ? ?? x ? ?0, ? ?1 ? cos x, ? ? 2? ,则函数 f ( x) 的图像与 f ( x) ? ? ?2sin x cos x , x ? ? ? , ? ? ? ? 2 2 ?2 ? ? ? x 轴围成的图形的面积是____________. 14. 设 y ? f ( x) ? 2x 为奇函数,且 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,若 g (?2) ? t ,则 f (2) =__________. (用含 t 的代数式表示) 二、选择题(本大题满分 20 分) . 15. 函数 f ( x) = A. 4? D. ? 2 x ? 3 sin( ? ), x ? R 的最小正周期为 2 4 【 】 B. 2? C. ? 16. 设数列 ?an ? , a1 =1 ,前 n 项和为 Sn ,若 Sn?1 ? 3Sn ? n ? N *? , 则数列 ?an ? 的 第 5 项是 A . 81 D. 162 17. 设常数 a ? 0 且 a ? 1 ,则函数 f ( x) ? a x ? log a x 的零点个数不 . 可能 是 .. 【 】 B. 2 个 C.3 个 【 】 B . 1 81 C. 54 A. 1 个 D. 4 个 18. 设 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,则“ ?C ? 90o ” 的一个 充分非必要条件是 A B. sin A ? 1 3 , cos B ? 4 4 【 】 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C . C. c2 ? 2(a ? b ?1) D. sin A ? cos B 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下 列各题必须写出必要步骤. 19. ( 本 题 满 分 12 分 , 7 分 +5 分 ) f ( x) ? 2 3 cos 2 x ? 2sin 2 ( ? x) ? 3. 4 已知函数 ? (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)求函数 f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的最大值. 6 20. ( 本 题 满 分 14 分 , 6 分 +8 分 ) 的定义域为集合 A , 已知函数 ? x?4 ? f ( x) ? lg ? ? 2? ? x ?1 ? 函数 g(x) ? ( x ? m ? 2)( x ? m) 的定义域为集合 B 。 (1) 求集合 A ; (2) 若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围. 21. (本题满分 14 分, 8 分+6 分) 某服装生产企业为了占 有更多的市场份额,拟在度进行一系列促销活动,经过市 场调查和测算,服装的年销量 x 万件与年促销 t 万元之间满 足关系式 3 ? x ? k ( k 为常数) ,如果不搞促销活动,服装 t ?1 的年销量只能是 1 万件.已知生产服装的设备折旧,维修 等固定费用需要 3 万元,每生产 1 万件服装需再投入 32 万元的生产费用,若将每件服装的售价定为: “每件生产 成本的 150%”与“平均每件促销费的一半”之和,试求