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四川省广元市2019届高三第二次诊断性考试 数学文(2019广元二诊)

广元市 2019 届高三第二次诊断性考试

数学试题(文)
本试卷分试题卷和答题卷两部分,试题满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科.日用铅笔潦写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后。再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给,出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,

第I卷
一、选择题 1.已知集合 M ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, N ? {x || x |? 1} ,则 A. M ? N
?

B. N ? M
?

C.M=N

D. M ? N ? ?

2.如图,矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 边的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率为

1 1 B. 4 3 1 2 C. D. 2 3 2?i 3.复数 的共轭复数是 1 ? 2i 3 3 A. ? i B. i 5 5
A.

C. ? i

D. i

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 l 的正方形,俯视图是一个 直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 A. 3? B. 2? C.

3 ? 2

D. 4?

5.命题“若 p 则 q”的逆命题是 A.若 q 则 p
x

B.若 ?p则?q
?x x ?x

C.若 ?q则?p

D.若 p 则 ? q

6.已知函数 f ( x) ? 3 ? 3 与g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
·1·

7.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是 A.4 C. B.

3 2

2 3

D.-1

8.将函数 y=sm2x 的图像向左平移

? 个单位,再向上 4

平移 1 个单位,所得图像的解析式为 A.y=cos2x B.y=2cos2x c.y=l+sin(2x+

? ) D.y=2sin2x 4

9.若直线 l1 : x ? 2 y ? m ? 0(m ? 0)与直线l2 : x ? ny ? 3 ? 0 之间的距离是 5 ,则 m+n= A.0 B.1 C.-1 D.2 10.一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数据的 平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为 A.-11 B.17 C.3 D.9

第 II 卷
二、填空题.每小题 5 分,共 25 分.请将答案直接填茌答题卷上 11.函数 f ( x) ? 1 ? 2log 2 x 的定义域 。 。

12.在边长为 l 的正三角形 ABC 中, AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB =

?x ? y ? 1 ? 0 ? , 则z ? x ? 2 y 的最小值是 13.如果实数 x、y 满足 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
14. cos 43 cos 77 ? sin 43 cos167 = 。



15.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d) ,规定:(a, b) ? (c, d ) ,当且仅当 a=c,b=d;运算 ? 为: (a,b) ? (c,d)=(ac-bd,bc+ad) ;运算 ? 为: (a,b) ? (c,d)=(a+c,b+c) ,设 p, q ? R,若(1,2) ? (p,q)=(5,0) ,则(1,2) ? (p,q)= 。 三、解答晨,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物 的 100 名顾客的相关数据,如下表所示.

·2·

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.①确定 x、y 的值,并估计顾客一次 购物的结算时间的平均值;②求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ... 2 分钟的概率(将频率视 为概率) .

17. (12 分)如图,在五面体 EF-ABCD 中,四边形 ADEF 是正方形,FA⊥平面 ABCD,BC//AD, CD=l,AD=2 2 ,∠BAD=∠CDA=45°。①证明:CD⊥平面 ABF;②求二面角 B—EF—A 的 正切值.

18. (12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3b2 ? 3c2 ? 3a2 ? 4 2bc,

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值。 ①求 sinA 的值;②求 1 ? cos 2 A

?

?

19. (12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 10, an?1 ? 9S n ? 10 .①求证:数列 {lg a n } 是等差数 列;②设 bn ?

3 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. (lg a n )(lga n?1 )

·3·

20. (13 分)已知 A、B、C 三点均在椭圆 M :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 上,直线 AB、AC 分别过椭圆 M a2

2 的左右焦点 F1、F2,当 AC ? F1 F2 ? 0时, 有9 AF 1 ? AF 2 ? AF 1 。①求椭圆 M 的方程;②设 P 是

椭圆 M 上的任一点,EF 为圆 N: x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 的任一条直径,求 PE ? PF 的最大值.

21. (14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? b 的图象在点 P (0, f (0) ) 处的切线方程为 y=3x-2. ① 3 m 是[2, ??) 上的增函数, 求实数 a、 b 的值; ②设 g ( x) ? f ( x) ? (i) 求实数 m 的最大值; (ii) x ?1
当 m 取最大值时,是否存在点 Q,使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出 Q 点的坐标;若 不存在,说明理由.

·4·

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