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高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案

必修三统计知识点 一、 类 别 内 容 名 称 通过逐个抽取 的方法从中抽 取一个样本, 且每次抽取时 各个个体被抽 取的概率相 等,这样的抽 样称为∽ 将总体分成均 衡的几个部 分,然后按照 预先定出的规 则,从每个部 分抽去一个样 本,这样的抽 样叫∽ 从总 体中 逐个 抽取 1、 抽签法: ①编②放③抽 2、 随机数表法: ①编号②选数③读数 ①均 属于 不放 回抽 样。 ②抽 样过 程中 每个 个体 被抽 取的 概率 相等 总体 的个 体数 较少 抽样方法 各自 定 义 要点 方法步骤 共 同 点 适用 范围 相互 联系 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 总体 均分 成几 部分 按事 先确 定的 规则 在各 部分 抽取 将总 体分 成几 层, 分层 进行 抽取 ① 编号 ② 分段(确定分段间隔 k= k= N ? n N n 或 ) 总 中 个 数 多 体 的 体 较 ③ 确定起始号 ④ 按预定规则抽取样本 (若是等距抽样,起始号为 1,分 段间隔为 k,则抽取的样本编号依 次 为 1 , 1+k , 1+2k , 1+3k,…,1+(n-1)k) ① 计算各层抽取的个体数 ② 用简单随机抽样或系统抽样 总 由 异 显 几 分 成 体 差 明 的 部 组 在总 体均 分后 的每 一部 分抽 样时 采用 简单 随机 抽样 各层 抽样 时采 用简 单随 机抽 样或 系统 抽样 分 层 抽 样 当总体由差异 明显的几部分 组成时,常将 总体分成几部 分,然后按照 各部分所占的 比进行抽样, 这样的抽样叫 ∽。其中分成 的各部分叫做 层。 word 文档 可自由复制编辑 二、 统计初步有关概念和公式: 1、 频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、 频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、 总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、 个体——每一个考察对象~。 5、 样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、 样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、 众数——在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、 中位数——将一组数据按从小到大排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 9、 总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、 连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、 累积频率——样本数据小于某一数值的频率,叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法 决定分点 列表 12、频率分布表 试验结果 表的行式 分组 个数累计 (有时可省略) 频数 频率 累积频率 (有时可省略) 频数 频率 横轴——实验结果 纵轴 频率 条形图 用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、 直方图 用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图 纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会 无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体 的 概率密度函数。 总体密度函数反映了总体分布, 即反映总体在各个范围内取值的概率。 P(a<ξ <b)的值等于直线 x=a,x=b 与曲线、x 轴围成的图形面积。 15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时,累积频率分布图就会 无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律,即曲 线上任意一点 P(a,b)纵坐标 b,表示总体取小于 a 的值的概率。 word 文档 可自由复制编辑 ①正态总体的概率密度函数 f(x)= 1 2 ?? e - (x ? ? ) 2? 2 2 ,? ?R (其中 ? 总体的平均数, ? 总体的标准差, N(μ ,σ 2)—正态总体,有时记作 N(μ ,σ 2) 1)曲线在轴上方,并且关于直线 x=对称: ②正态曲线的性质 2)曲线在 x=μ 时处于最高点,由这一点 向左、右两边延伸时,曲线逐渐下降: 3) 曲线的对称轴位置由μ 确定: 直线的形状 由σ 确定, σ 越大, 曲线的形状越 “矮胖” 反过来曲线越“高瘦” ③正态曲线在几个区间上的取值: 区间 (μ -σ ,μ +σ ) (μ -2σ ,μ +2σ ) (μ -3σ ,μ +3σ ) 16、质控图 取值概率 68.3% 95.44% 99.7% ④小概率事件——通常指发生的概率小于 5%的事件。注意小概率事 件几乎不可能发生是相对于 “一次试验” 来说的。 1) 提出统计假设, 例如统计假设的变量服 从正态分布; ⑤假设检验的基本思想 2) 确定一次试验中的取值 a 是否落入范围 (μ -3σ ,μ +3σ ) ; 3)作出判断:如果 a ? (μ -3σ ,μ +3σ ) 接受统计假设,如果 a ? (μ -3σ ,μ +3σ ),由于是小概率事件, 就拒绝统计假设。 横轴——时间 纵轴——零件尺寸 ⑥控制图 中心线——y=μ 上界线——y=μ +3σ 下界线——y=μ -3σ 三、 总体特征的估计 样本平均数 2 1、特征数:总体平均数 μ 总体方差 总体标准差 ? ? x 样本方差 s2 或 s*2 样本标准差 s 或 s* word 文档 可自由复制编辑 2、有关公式:样本平均数 : x = 样本方差 1 n (x1+x2 +. . .+xn) 1 n : s2 或 s*2 s 2= 1 n ?1 [(x1- x )2+(x2+ x )2+. . .+(xn- x )2] 样本标准差 :s*2= [(x1- x )2+(x2+ x )2+. . .+(xn- x )2 简单随机抽样 1.现从 80 件产品中随机抽

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