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天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题Word版_图文

耀华中学 2013 届高三年级第一次月考

理科数学试卷

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分 钟。

第 I 卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。

1、i 是虚数单位,复数 3+2i 等于 2-3i
A、i B、-i C、12-13i 2、下列命题中是假命题的是

D、12+13i

A、 ?x ?(0, ? ),x> sin x 2

B、 ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2

C、 ?x ? R,3x >0

D、 ?x0 ? R,lg x0 =0

3、在下列区间中,函数 f (x)=ex +4x-3 的零点所在的区间为

A、( - 1 ,0) B、(0, 1 ) C、( 1 , 1 ) D、( 1 , 3 )

4

4

42

24

4、设 a,b?R,那么“ a >1 ”是“ a>b>0 ”的 b
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

5、把函数 y= sin x(x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 ? 个单位长度,再把所得 3

图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数 2


A、 y= sin (2x- ? ),x ? R 3

B、 y= sin ( x + ? ),x ? R 26

C、 y= sin (2x+ ? ),x ? R D、 y= sin (2x+ 2? ),x ? R

3

3

6、已知函数 f (x)=x2 - cos x ,则 f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是

A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6)

C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

7、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,a= 3 ,b= 2 ,且 1+2cos(B+C)=0, 则 BC 边上的高等于

A、 3 -1

B、 3 +1

C、 3-1 D、 3+1

2

2

8、定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x+2)=2 f (x) ,当 x ? [0,2)时,

f

(x)=

? x2 -x,x ?[0,1) ??-(0.5)|x-1.5|,x ?[1,2)



x ?[-4,-2] 时,

f

(x)

?

t 4

-

1 2t

恒成立,则实数

t

的取值范围



A、[-2,0) (0,l) B、[-2,0) [l,+∞) C、[-2,l] D、( -? ,-2] (0,l]

第 II 卷 (非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。请将答案填写在答题纸上.

? 9、计算 1 (2x+ex )dx = -1



10、设集合是 A={ a|f (x)=8x3-3ax+6x (0,+∞)上的增函数},

B= {y y| =5 x ?, x+2

[ - 1,, 3则] }?R (A B) =



11、函数 f (x)=A sin(? x+? )(A,? ,? 为常数,A>0, ? >0)的

部分图象如图所示,则 f(0)的值是



12、已知 a>0,且 a ? 1,若函数 f (x)=alg(x2-2x+3) 有最大值,则不筹式 loga (x2 -5x+7)>0

的解集为



13、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a2 +b2 =2012c2 ,则

tan A tan B 的值为



tan C( tan A+ tan B)

14、若关于 x 的不等式 x2 + 1 x-( 1 )n ? 0 对任意 n ? N* 在 x ? (-?,?] 上恒成立,则实 22

常数 ? 的取值范围是



耀华中学 2013 届高三年级第一次月考理科数学答题纸

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。

9、

;10、

;11、



12、

;13、

;14、



三、解答题;本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤。

15、(本小题满分 13 分,已知函数 f (x)= 3 sin (2x- ? )+2 sin2 (x- ? )(x ?R)

6

12

(1)求函数 f (x) 的最小正周期;

(2)求使函数 f (x) 取得最大值的 x 集合;

(3)若? ? (0, ? ) ,且 f (? )= 5 ,求 cos 4? 的值。

2

3

16、(本小题满分 13 分)口袋中有大小、质地均相同的 9 个球,4 个红球,5 个黑球,

现在从中任取 4 个球。

(1)求取出的球颜色相同的概率;

(2)若取出的红球数设为? ,求随机变量? 的分布列和数学期望。

17、(本小题满分 13 分)在△ABC 中,A,C 为锐角,角 A,B,C 所对应的边分别

为 a,b,c,且 cos 2A= 3 , sin C= 10 。

5

10

(1)求 cos (A+C) 的值;

(2)若 a-c= 2-1,求 a,b,c 的值;

(3)已知 tan(? +A+C)=2 ,求

1

的值。

2 sin? cos? + cos2 ?

18、(本小题满分 13 分)在如图所示的多面体中, EF ? 平面 AEB,AE ? EB,AD//EF, EF//BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 为 BC 的中点。
(1)求证:AB//平面 DEG; (2)求证:BD ? EG; (3)求二面角 C—DF—E 的正弦值。

19、(本小题满分 14 分)设函数 f (x)=a(x- 1 )-ln x x
(1)当 a=1 时,求曲线 y=f (x) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程;
(2)若函数 f (x) 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围;

(3)设函数

g(x)=

e x

,若在[l,e]上至少存在一点

x0

使

f

(x0 )

?

g(x0 ) 成立,求实数

a



取值范围。

20、(本小题满分 14 分)设函数 f (x)=x2 +b ln (x+1) ,其中 b≠0。

(1)当 b> 1 时,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性; 2
(2)求函数 f (x) 的极值点;

(3)证明对任意的正整数

n,不等式

ln

(

1 n

+1)>

1 n2

-

1 n3

都成立。