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高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷):2.2.2函数的表示方法 Word版含解析


2.2 函数的表示方法 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.函数 y=f(x)的图像与直线 x=a 的公共点共有( A.0 个 B.1 个 )

C.0 个或 1 个 D.可能多于 1 个 答案:C 解析:设函数的定义域是 D,由函数的定义知,当 a∈D 时,则仅有一个函数值 f(a), 也就是在函数 y=f(x)图像上横坐标为 a 的点仅有点(a,f(a)),即此时函数的图像与直线 x=a 有 1 个公共点;当 a 不在函数 y=f(x)的定义域中时,则函数图像上不存在横坐标为 a 的点, 则此时函数的图像与直线 x=a 无公共点,故选 C. |x| 2.函数 f(x)=x+ 的图象是( x )

答案:C
? ?x+1,x>0 解析:因为 f(x)=? ,所以选 C. ?x-1,x<0 ?

x+1?x>0?, ? ? ?x=0?, 3.已知 f(x)=?π ? ?x<0?, ?0 A.π-1 B.π C.π+1 D.0 答案:C

则 f{f[f(-1)]}等于(

)

解析:因为-1<0,所以 f(-1)=0,又 f(0)=π,π>0,故 f(π)=π+1. 4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间 不断地加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )

答案:C 解析: 小明一开始匀速运动时, 所得图象为一条直线, 且距离学校越来越近, 故排除 A; 然后因交通堵塞停留了一段时间,此时小明与学校的距离不变,故排除 D;最后为了赶时间 不断地加快速度行驶,故排除 B.故选 C. -1?x>0? ? ? 5.设函数 f(x)=?0?x=0? ,则 f(f(f(a)))(a<0)=( ? ?1?x<0? A.0 B.1

)

C.-1 D.a 答案:B 解析:∵a<0,∴f(a)=1,f(f(a))=f(1)=-1.∴f(f(f(a)))=f(-1)=1.故选 B.

?1-x?=1-x ,则函数 f(x)的解析式是( 6.已知 f? ? ?1+x? 1+x2
x 2x A. B.- 1+x2 1+x2 2x x C. D.- 2 1+x 1+x2 答案:C

2

)

1-x 1-t 2t 2x 解析:由题意,令 t= ,则 x= ,则 f(t)= ,故选 C. 2,即 f(x)= 1+x 1+t 1+t 1+x2 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.已知 A={1,2,3,4,5},对应法则 f:x→(x-3)2+1,设 B 为 A 中元素在 f 作用下的像 集,则 B=________. 答案:{1,2,5} 解析:1→(1-3)2+1=5,2→(2-3)2+1=2,3→(3-3)2+1=1,4→(4-3)2+1=2,5→(5- 3)2+1=5. ∴B={1,2,5}.

?1??=________. 8.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则 f? f ? ?3??

1 答案: 3
? ?x+1,-1<x<0 解析:由图象,可得函数 f(x)=? . ?x-1,0<x<1 ?

1? 1 2 ? 2? 2 1 ∴f? ?3?=3-1=-3,f?-3?=-3+1=3.

?1??=f?-2?=1. ∴f? f ? ?3?? ? 3? 3
1? 9.若函数 f(x)满足 2f(x)+f? ?x?=3x(x≠0),则 f(x)=________. 1 答案:2x- x 1? 1 ?1?+f(x)=3,联立 解析:函数 f(x)满足 2f(x)+f? = 3 x ,用 替换表达式中的 x ,得到 2 f ? x? ? x? x x 1? 1 两个方程消去 f? ?x?,可得 f(x)=2x-x. 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.画出下列函数的图像. ①y=2x-3,x∈z 且|x|≤2 ②y=|x-5|+|x+3| ③y=x2-2|x|-1
?x2+2x ?x≥0? ? ④y=? 2 ? ?-x -2x ?x<0?

解:①y=2x-3 x=± 2,± 1,0,图示为 5 个点(-2,-7)(-1,-5)(0,-3)(1,-1)(2,1)

②y=|x-5|+|x+3| -2x+2 ?x<-3? ? ? =?8 ?-3≤x<5? ? ?2x-2 ?x≥5?

③y=x2-2|x|-1
?x2-2x-1 ? =? 2 ?x +2x-1 ?

?x≥0? ?x<0?

?x2+2x?x≥0? ? ④y=? 2 ? ?-x -2x?x<0?

11.求下列函数的解析式: (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求 f(x); (2)已知 f(x)满足 3f(x)+2f(-x)=4x,求 f(x). 解:(1)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 2f(x+3)-f(x-2) =2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b] =2ax+6a+2b-ax+2a-b =ax+8a+b =2x+21, ∴a=2,8a+b=21, ∴a=2,b=5, ∴f(x)=2x+5. (2)3f(x)+2f(-x)=4x, ① 用-x 替换 x,得 3f(-x)+2f(x)=-4x, ② ①×3-②×2 得 5f(x)=20x, ∴f(x)=4x. 12.如图所示,等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a,BC=a,∠BAD=45° ,作直线 MN⊥AD 交 AD 于 M,交折线 ABCD 于 N,设 AM=x,试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧 的面积 y 表示成 x 的函数,并写出函数的定义域.

解:作 BH⊥AD,H 为垂足,CG⊥AD ,G 为垂足,依题意, a 3 则有 AH= ,AG= a, 2 2 ①当 M 位于点 H 的左侧时,点 N 在 AB 上,由于 AM=x,∠A=45° , ∴MN=x. 1 a ∴y=S△AMN= x2(0≤x≤ ). 2 2 ②当 M 位于 HG 之间时,由于 AM=x, a a MN= ,BN=x- , 2 2 1a a ∴y=S 直角梯形 AMNB= · [x+(x- )] 22 2 1 a2 a 3 = ax- ( <x≤ a). 2 8 2 2

③当 M 位于点 G 的右侧时,由于 AM=x,MN=MD=2a-x, ∴y=S 梯形 ABCD-S△MDN 1a 1 = · (2a+a)- (2a-x)2 22 2 = 3a2 1 2 - (4a -4ax+x2) 4 2

1 5a2 3 =- x2+2ax- ( a<x≤2a). 2 4 2 综上,

? ?1 a a 3 y=?2ax- 8 ,x∈?2,2a], 5a 3 ? x +2ax- ,x∈? a,2a]. ?-1 2 4 2
2 2 2

1 2 a x ,x∈[0, ], 2 2


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