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第一章 《集合与函数的概念(复习)》


高中数学

必修 1

第一章 《集合与函数的概念(复习) 》导学案
【学习目标】 1. 理解集合有关概念和性质,掌握集合的交、并、补等三种运算的,会利用几何直观性研究问题, 如数轴分析、Venn 图; 2. 深刻理解函数的有关概念,理解对应法则、图象等有关性质,掌握函数的单调性和奇偶性的判定 方法和步骤,并会运用解决实际问题. 【知识链接】 (复习教材 P2~ P45,找出疑惑之处) 复习 1:集合部分. ① 概念:一组对象的全体形成一个集合 ② 特征:确定性、互异性、无序性 ③ 表示:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} ④ 关系:∈、 ? 、 ? 、 、= ⑤ 运算:A∩B、A∪B、 CU A ⑥ 性质:A ? A; ? ? A,…. ⑦ 方法:数轴分析、Venn 图示.

复习 2:函数部分. ① 三要素:定义域、值域、对应法则; ② 单调性: f ( x) 定义域内某区间 D, x1 , x2 ? D ,
x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 的 D 上递增;

x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 的 D 上递减. ③ 最大(小)值求法:配方法、图象法、单调法. ④ 奇偶性:对 f ( x) 定义域内任意 x, f (? x) ? ? f ( x) ? 奇函数; f (? x) ? f ( x) ? 偶函数.

特点:定义域关于原点对称,图象关于 y 轴对称. 【学习过程】 ※ 典型例题 例 1 设集合 A ? {x | x2 ? ax ? a2 ? 19 ? 0} ,
B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} , C ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0} . (1)若 A ? B = A ? B ,求 a 的值; (2)若 ? A ? B ,且 A ? C = ? ,求 a 的值; (3)若 A ? B = A ? C ? ? ,求 a 的值.

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1? x . 1? x

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例 2 已知函数 f ( x) 是偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? (1)求 f (5) 的值; (2)求 f ( x) ? 0 时 x 的值; (3)当 x >0 时,求 f ( x) 的解析式.

1 ? x2 . 1 ? x2 (1)求它的定义域; (2)判断它的奇偶性; 1 (3)求证: f ( ) ? ? f ( x) ; x (4)求证: f ( x) 在 [1, ??) 上递增.
例 3 设函数 f ( x) ?

※ 动手试试 练 1. 判断下列函数的奇偶性: 2 x2 ? 2 x (1) f ( x) ? ; (2) f ( x) ? x3 ? 2x ; x ?1
? x(1 ? x) x ? 0, (3) f ( x) ? a ( x ? R) ; (4) f ( x) ? ? ? x(1 ? x) x ? 0.

练 2. 将长度为 20 cm 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之 和最小,正方形的周长应为多少?

【学习反思】
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※ 1. 2. 3. 4. 学习小结 集合的三种运算:交、并、补; 集合的两种研究方法:数轴分析、Venn 图示; 函数的三要素:定义域、解析式、值域; 函数的单调性、最大(小)值、奇偶性的研究.

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※ 知识拓展 要作函数 y ? f ( x ? a) 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象向左 (a ? 0) 或向右 (a ? 0) 平移 | a | 个 单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换. 要作函数 y ? f ( x) ? h 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象向上 (h ? 0) 或向下 (h ? 0) 平移 | h | 个 单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.
【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 若 A ? x | x2 ? 0 ,则下列结论中正确的是(

?

?

).

A. A ? 0 B. 0 A C. A ? ? D. ? A 2. 函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是( ). A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与 p 有关 3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ). x A. y ? 1 B. y ? ?2 1? x C. y ? ? x2 ? 2 x ? 1 D. y ? 1 ? x2 4. 某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好 音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 5. 函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则当 x ? 0 , f ( x) ? . 【拓展提升】

1 ? A. 1? a (1)若 2 ? A ,则在 A 中还有两个元素是什么; (2)若 A 为单元集,求出 A 和 a .
1. 数集 A 满足条件:若 a ? A, a ? 1 ,则

2. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,设 f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f (? x) , h( x) ? . g ( x) ? 2 2 (1)试判断 g ( x)与h( x) 的奇偶性; (2)试判断 g ( x), h( x)与f ( x) 的关系; (3)由此你猜想得出什么样的结论,并说明理由?

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