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高三一轮复习数列测试题及答案


数列
一.选择题: 1.等差数列{bn}中,b1=1, b1+b2+b3+……+b10=145, 则数列{bn}的通 项公式 bn 是( (A)3n-2 )。 (B)4-3n (C)16n-15 (D)
10 7 n? 3 3

2.在公比为 q 且各项均为正数的等比数列{an}中,若 an-3 ·an+1=ak2(n, k 均为自然数),则 ak 为( (A)a1qn-1 )。 (C)a1qn-3 (D)以上答案都不正确

(B)a1qn-2

3 .在等差数列 {an} 中, a3 + a7 - a10 = 8, a11 - a4 = 4, 记 Sn = a1 + a2 + a3 +……+an,则 S13 等于( (A)168 (B)156 )。 (C)78 (D)152

4.数列{an}的前 n 项和是 Sn,如果 Sn=3+2an (n∈N),则这个数列一定 是( )。 (B)等差数列 (D)除去第一项后是等差数列

(A)等比数列 (C)除去第一项后是等比数列

5.等差数列{an}的前 n 项和是 Sn,a3+a8>0, S9<0, 则 S1, S2, S3, ……,Sn 中 最小的是( )。 (A)S9 (B)S8 (C)S5 (D)S4

(an?1 ) 2 an 6.若数列{an}满足 a1=5, an+1= (n∈N),则其前 10 项和是 ? 2an 2
( )。(A)200 (B)150 (C)100
- 1 -

(D)50

7.已知等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,若 S30=13S10, S10+S30=140,则 S20 的值是( )。(A)90 (B)70
1 2

(C)50

(D)40

8.等比数列{an}中,公比 q= ,且 a3+a6+a9+……+a99=60,那么 a1 +a2+a3+……+a99 的值等于( )。

(A)300 (B)420 (C)90 (D)100 9.设{an}是首项为 50,公差为 2 的等差数列,{bn}是首项为 10,公差为 4 的等差数列, 以 ak 和 bk 为两边的矩形内的最大圆的面积记为 Sk, 如果 k≤21, 那么 Sk 等于( )。 (A)π (k+24)2 (B)π (k+12)2 (C)π (2k+3)2 (D)π (2k+1)2

10.数列{na+b}中,a, b 为常数, a>0,该数列前 n 项和为 Sn,那么当 n ≥2 时有( )。 (A)Sn≥n(a+b) (B)Sn≤an2+bn

(C)an2+bn<Sn<n(a+b) (D)n(a+b)<Sn<an2+bn 11.在△ABC 中,tanA 是以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差, tanB 是以 为第三项,9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是(
1 3

)。

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)不确定 12. 由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),……, 那么第 n 组的第 一个数应是( )。 (A)n(n-1)(B)n(n+1) (C)n2+n+1 (D)n2-n+1 二.填空题:

- 2 -

13. 在等比数列{an}中, 记 Sn=a1+a2+a3+……+an, 已知 a5=2S4+3, a6 =2S5+3,则此数列的公比 q 的值是 。

14. 一个等差数列共 2n+1 项, 其中奇数项之和为 305, 偶数项之和为 300, 则该数列的第 n+1 项是 15. 已知 x=11, 则 。 。

1 1 1 ? 2 ? ?? ? 2 = x ? x x ? 3x ? 2 x ? 21x ? 1 1 0
2

16.等差数列{an}的首项 a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽 去一项,余下的 10 项的平均值是 4.6,则抽去的这一项是第 项。

17.若等差数列{an}中,它的前 11 项和比该数列的第 11 项的 6 倍少 10, 又 a2, a4, a9 成等比数列,求数列{an}的前 50 项之和。

18.等比数列{an}中 a1=8,若 bn=log2an, 且{bn}中前 7 项之和 S7 最大, 又 S7≠S8,求{an}的公比 q 的取值范围。

- 3 -

1’ a2 ? 2, an+2= 19。已知数列 ?an } 满足, a1=

an ? an ?1 ,n? N*. 2
(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn} 是等比数列;

20.已知 f (x)=a1x+a2x2+a3x3+……+anxn,且 a1, a2, a3,……,an 组成等差数 列(n 为正偶数),又 f (1)=n2, f (-1)=n,(1) 求数列的通项公式 an; (2) 试比 较 f ( )与 3 的大小,并说明理由。
1 2

- 4 -



考 答



一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 A 12 C

二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13 15 3
1 22

14 16

5 8

三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 17.设等差数列的首项为 a1,公差为 d,
? (a1 ? a3 ) 2 ? (a1 ? d )( a1 ? 8d ) 2 ? ? a 4 ? a 2 a9 ? 则? , 即? . 11 ? 10 11a1 ? d ? 6(a1 ? 10d ) ? 10 ? ? ?S11 ? 6a11 ? 10 2 ?

解得 ?

? d ?0 ?d ? 3 或? , ∴ S50=-100, 或 S50=3725. ?a1 ? ?2 ?a1 ? 1

18.由已知得 an=a1qn-1=8qn-1, bn=log2an=3+(n-1)log2q, ∴ {bn}是以 3 为首项,log2q 为公差的等差数列,又{bn}中前 7 项之和 S7 最大,S7≠S8, ∴ ?
3 1 ? ? ?b7 ? 0 ?3 ? 6 log 2 q ? 0 3 1 , 即? , 解得- ≤log2q<- , ∴ 2 2 ? q ? 2 7 . 2 7 ?3 ? 7 log 2 q ? 0 ?b8 ? 0

19.(1)证 b1 ? a2 ? a1 ? 1, 当 n ? 2 时, bn ? an ?1 ? an ? 所以 ?bn ? 是以 1 为首项, ?

an ?1 ? an 1 1 ? an ? ? (an ? an ?1 ) ? ? bn ?1, 2 2 2

1 为公比的等比数列。 2 1 2
n ?1

(2)解由(1)知 bn ? an ?1 ? an ? (? )

,

- 5 -



n?2
1


2



an ?

(

a ?

)

?

1 1 n?2 ? 1 ? 1 ? (? ) a? ? n ? 1 ( ?( ) 2 2

a n?

3

1 1 ? (? ) n ?1 2 1 5 2 1 2 ? 1 ? [1 ? (? ) n ? 2 ] ? ? ( ? ) n ?1 , ? 1? 1 3 2 3 3 2 1 ? (? ) 2
当 n ? 1 时,

5 2 1 1?1 ? (? ) ? 1 ? a1 。 3 3 2

所以 an ?

5 2 1 n ?1 ? (? ) (n ? N * ) 。 3 3 2
n(a1 ? a n ) =n2, 2

20. (1) 设数列{an}的公差为 d, f (1)=a1+a2+a3+……+an=

∴ a1+an=2n, 又 f (-1)= -a1+a2-a3+……-an-1+an=n, ∴ a1=1, (2) f ( an=2n-1,

1 nd=n, d=2, 2

1 1 1 1 1 )= +3( )2+5( )3+……+(2n-1) ( )n………………………………① 2 2 2 2 2

①×

1 1 1 1 1 1 1 + 得 f ( )=( )2+3( )3+5( )4+……+(2n-1) ( )n 1…………………② 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 + f ( )= +2[( )2+( )3+……+( )n]-(2n-1)( )n 1, 2 2 2 2 2 2 2

①-②得

1 1 ( ) 2 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 1 1 + 1 + 2 ∴f ( )=1+4· 2 -(2n-1)( )n 1=3- n ? 2 -(2n-1)( )n 1<3. 1 2 2 2 2 1? 2

- 6 -


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