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精选推荐018-2019学年中考数学专题复习 平方差公式及其应用(含解析)

学习 K12 教育资料 平方差公式及其应用(含解析) 一、单选题 1. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( ) 3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1 的个位数是( ) A. (x+a)(x﹣ a) B. (﹣x﹣b)(x﹣b) C. (a+b)(﹣a﹣ b) D. (b+m)(m﹣b) 3.下列各式中,不能用平方差公式计算的 是 A. (x-y)(-x+y) (-x-y) ( B. (-x+y) C. (-x-y) (x-y) ) B. D. (2x-1)(-2x+1) ) C. (a+ D. (x+y) (-x+y) ) 4.下列各式能用平方差公式计算的是( A. (2a+b)(2b-a) b)(a-2b) 5.下列各式中能用平方差公式的是( 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 A. (2a﹣3)(﹣ 2a+3) B. (a+b)(﹣a﹣b) C. (3a+b)(b﹣ 3a) D. (a+1)(a﹣2) 6.计算(a+b)(-a+b)的结果是( A. b -a C. -a D. -a 7.下列各式中,能用平方差公式计算的是( A. (2a-b) (-2a+b) B. (a-2b)(2a+b) C. (2a-b) (-2a-b) D. (-2a-b)(2a+b) ) B. C. ) (x+2) D. (x﹣2)(x+1) ) B. a -2ab+b +2ab+b ) -b 8.下列能用平方差公式计算的是( A. (﹣a+b)(a﹣b) (2+x) 9.若(x+m)2=x2+kx+4 是一个完全平方式,则 k 的值是( A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( A. (-a-1)(-a+1) B. (-a-1)(-a+1) C. (-a-1) (-a+1) ) D. (a-1)(-a-1) E. (a-1)(-a-1) 11.下列各式中,计算结果为 81﹣x2 的是( ) 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 A. (x+9)(x﹣ 9) B. (x+9)(﹣x﹣9) C. (﹣x+9)(﹣x﹣ 9) D. (﹣x﹣9)(x﹣9) 12.为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1),下列变形正确的是( A. [x﹣ (2y+1)]2 B. C. [x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣ 1)] ﹣2y)﹣1] 13.下列各式中不能用平方差公式计算的是( A. (x﹣y)(﹣y﹣ x) B. (x2﹣y2)(x2+y2) C. (a+b﹣c)(﹣c﹣ b+a) x+y)(x﹣y) 14.下列运算结果错误的是( ) D. (﹣ ) D. [(x﹣2y)+1][(x [x+(2y+1)]2 ) A. (x+y)(x﹣y)=x2﹣ y2 b)2=a2﹣b2 C. (x+y)(x﹣y)(x2+y2)=x4﹣y4 (x﹣3)=x2﹣x﹣6 15.下列多项式中,与-x-y 相乘的结果是 x2-y2 的多项式是( A. y-x B. x-y C. x+y D. 二、填空题 16.分解因式: 17.分解因式: ________· ________ -x-y ) D. (x+2) B. (a﹣ 18.计算:(2m﹣n)(n+2m)=________ . 19.已知 a2﹣b2=6,a﹣b=2,则 a+b=________. 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 20.若 x2﹣y2=6,x+y=3,则 x﹣y=________. 21.计算:(2x+5)(2x-5)-(4+3x)(3x-4)=________. 22.分解因式:4m2﹣9n2=________. 三、计算题 23.计算: (1)(5m﹣6n)(﹣6n﹣5m); (2)( x2y2+3m)(﹣3m+ x2y2). 24.计算:(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+ 25.王红同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以(2﹣1)得: 解:原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22﹣1)(22+1)(24+1) =(24﹣1)(24+1) =28﹣1 根据上题求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1 的个位数字. 26.计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2 . (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 . (1)请你仔细观察以上运算,作出大胆猜想: (1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)=________; (2)根据你的猜想进行下列运算: (a)(1﹣2)(1+2+22+23+24)=________; (b)(x﹣1)(x99+x98+…+x2+x+1)=________; (3)计算:2+22+23+…+2n . 四、解答题 27.解方程:5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x28.计算: (1)( )﹣1+2×(﹣2)﹣2-(﹣π +3.14)0﹣( )﹣3 )?(x+ ) (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3 . (2)用简便方法计算:1252﹣124×126﹣4101×(﹣0.25)99 . 29.如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差,我们就把这个数叫做奇异数.例 如 4=22﹣02 , 12=42﹣22 示(k 是非负整数). (1)小雷说一个奇异数一定是 4 的倍数,你能说出其中的理由吗? (2)小华说:“不是所有的 4 倍数都是奇异数.”你认为她的说法对吗?若认为正确,举 出一个不是奇异数的 4 的倍数. (3) 如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差, 我们就把这个数叫做美丽数. ① 若一个美丽数一定是 m 的倍数,m= ②m 的倍数一定 学习 K12 教育资料 (填是或不是)美丽数; ; , 4 和 12 就是奇异数,两个连续正偶数

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