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必修5不等式单元综合测试题含答案


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编稿整理:尹老师

必修 5 第三章不等式单元测试题
一、选择题 1.不等式-x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或 x≥2} 2.下列说法正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3 D.a2>b2?a>b 3.直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) x-1 4.不等式 >1 的解集是( ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|x∈R} 5.设 M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 6 .如果点 p(5,b) 在平行直线 6 x ? 8y ? 1? 0和 3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则 b 应取值的整数值为 ( A. ) 5 B. -5 C. 4 D . -4

?x+y-3≥0, 7.设 z=x-y,式中变量 x 和 y 满足条件? 则 z 的最小值为( ?x-2y≥0,
B.-1 C.3 D.-3 m2 8.若关于 x 的函数 y=x+ 在(0,+∞)的值恒大于 4,则( ) x A.m>2 B.m<-2 或 m>2 C.-2<m<2 D.m<-2 9.不等式 (2 ? a) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数都成立,则 (
2

)

A.1



A

?a ? 2 ? a ? 2?
A、 1 ? ab ? C、 ab ?

B a?2 ? a ? 2

?

?

C a a ? ?2

?

?

D

?a a ? ?2 或 a ? 2 ?
( )

10.设 a,b∈R,且 a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是

a 2 ? b2 2

B、 ab ? 1 ? D、

a 2 ? b2 2

a 2 ? b2 ?1 2

a 2 ? b2 ? ab ? 1 , 2

二、填空题 11.对于 x∈R,式子 1 恒有意义,则常数 k 的取值范围是_________. kx +kx+1
2

y?
12.函数

3x ( x ? 0) x ? x ?1 的值域是________
2

13.设 x , y 满足 x ? 4 y ? 40, 且 x, y ? R , 则 lg x ? lg y 的最大值是 14.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是________.

?

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15.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元.预测六月份销售额为 500 万元,七月份 销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总 额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是________. 三、解答题 18.已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

? ?2x+y-4≤0, 19.已知非负实数 x,y 满足? ?x+y-3≤0. ? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求 z=x+3y 的最大值.

20.已知: a ? 0, b ? 0 ,求证:

a b ? ? a ? b. b a

21.某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为 126 m2 的厂房, a 工程条件是:(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元;(2)修 1 m 旧墙的费用为 元; 4 a (3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面长 x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.

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新未来教育——专业与责任辅导机构 必修 5 第三章《不等式》单元测试题

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1.答案:C 2.解析:A 中,当 c=0 时,ac2=bc2,所以 A 不正确;B 中,当 a=0>b=-1 时,a2=0<b2=1,所 以 B 不正确;D 中,当(-2)2>(-1)2 时,-2<-1,所以 D 不正确.很明显 C 正确. 答案:C 3.解析:当 x=y=0 时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是 3x+2y+5>0, 可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足 3x+2y+5>0. 答案:A x-1 x-1 -3 4.解析: >1? -1>0? >0?x+2<0?x<-2. x+2 x+2 x+2 答案:A 5.解析:M-N=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0, 所以 M≥N. 答案:B 6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分.

则平面区域是△ABC. 答案:A
?x+y-3=0, ? 7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组? 得 A(2,1).由图知,当直线 ?x-2y=0. ? y=x-z 过 A 时,-z 最大,即 z 最小,则 z 的最小值为 2-1=1.

答案:A

m2 8.解析:∵x+ ≥2|m|,∴2|m|>4. x ∴m>2 或 m<-2. 答案:B 9.C 10.B 二、填空题(填空题的答案与试题不符) 11.对于 x∈R,式子 解析: 式子
2

1 恒有意义,则常数 k 的取值范围是__________. kx +kx+1
2

1 恒有意义, 即 kx2+kx+1>0 恒成立. 当 k≠0 时, k>0 且 Δ=k2-4k<0, ∴0<k<4; kx +kx+1 而 k=0 时,kx2+kx+1=1>0 恒成立,故 0≤k<4,

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13.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是 Rt△OAB.

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可求得 A(4,0),B(0,4),则 OA=OB=4, AB=4 2,所以 Rt△OAB 的周长是 4+4+4 2=8+4 2. 答案:8+4 2 15.(2010· 浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元.预测六月份销售额为 500 万元, 七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售 总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是________. 解析:由已知条件可得,七月份销售额为 500×(1+x%),八月份销售额为 500×(1+x%)2,一月份至 十月份的销售总额为 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],可列出不等式为 4360+1000[(1+x%)+(1 11?? 6? 66 11 +x%)2]≥7000.令 1+x%=t,则 t2+t- ≥0,即? ?t+ 5 ??t-5?≥0.又∵t+ 5 ≥0, 25 6 6 ∴t≥ ,∴1+x%≥ , 5 5 ∴x%≥0.2,∴x≥20.故 x 的最小值是 20. 答案:20 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 18.(12 分)已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0. 解:当 m=-3 时,不等式变成 3x-3>0,得 x>1; 当-3<m<-2 时,不等式变成(x-1)[(m+3)x m -m]>0,得 x>1 或 x< ; m+3 m 当 m<-3 时,得 1<x< . m+3 综上,当 m=-3 时,原不等式的解集为(1,+∞);当 m - 3<m< - 2 时,原不等式的解集为 ?-∞,m+3? ∪ (1 ,+∞ ) ;当 m< - 3 时,原不等式的解集为 ? ? m ?1, ? ? m+3?.
?2x+y-4≤0, ? 19.(12 分)已知非负实数 x,y 满足? ? ?x+y-3≤0. (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求 z=x+3y 的最大值.

解:(1)由 x,y 取非负实数,根据线性约束条件作出可行域,如下图所示阴影部分.

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(2)作出直线 l:x+3y=0,将直线 l 向上平移至 l1 与 y 轴的交点 M 位置时,此时可行域内 M 点与直线 l 的距离最大,而直线 x+y-3=0 与 y 轴交于点 M(0,3). ∴zmax=0+3×3=9. 21.(14 分)某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为 126 2 m 的厂房,工程条件是: (1)建 1 m 新墙的费用为 a 元; a (2)修 1 m 旧墙的费用为 元; 4 a (3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边; ②矩形厂房利用旧墙的一面长 x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好. ax 解:方案①:修旧墙费用为 (元), 4 a 拆旧墙造新墙费用为(14-x) (元), 2 2×126 其余新墙费用为(2x+ -14)a(元), x 2×126 ax a x 36 则总费用为 y= +(14-x) +(2x+ -14)a=7a( + -1)(0<x<14), 4 2 x 4 x x 36 x 36 ∵ + ≥2 · =6, 4 x 4 x x 36 ∴当且仅当 = 即 x=12 时,ymin=35a, 4 x 方案②: a 7a 利用旧墙费用为 14× = (元), 4 2 252 建新墙费用为(2x+ -14)a(元), x 7a 252 126 21 则总费用为 y= +(2x+ -14)a=2a(x+ )- a(x≥14), 2 x x 2 126 可以证明函数 x+ 在[14,+∞)上为增函数, x ∴当 x=14 时,ymin=35.5a. ∴采用方案①更好些.

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