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广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)


桂梧高中 2017—2018 年度第一学期期考 高一数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。每小题只有一个正确答案) 1. 已知集合 A. B. C. 的图像经过点 C. 且垂直于直线 B. D. 的直线方程为( C. ) D. 恒过一定点,则该点的坐标( D. ) ) ,则 D. 的值等于( ) ,则 ( ) 2. 已知幂函数 A. 3. 过点 A. B. 4. 若不论 取何实数,直线 A. B. C. 5. 设 l 是直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( A. 若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C. 若 α ⊥β ,l⊥α ,则 l∥β B. 若 l∥α ,l⊥β ,则 α ⊥β D. 若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β ) 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( A. 7. 直线 A. 相切 B. C. 与圆 D. 的位置关系( ) B. 相离 D. 相交且过圆心 截得的弦长为( ) C. 相交但不过圆心 8. 直线 被圆 A. 9. 设实数 A. 10. 函数 A. B. C. 满足: B. 与 D. , C. , D. ) ,则 的关系( ) 图像交点的横坐标所在区间是( C. D. ,且与以 ) D. , B. 11. 已知直线 过定点 为端点的线段(包含端点)有 交点,则直线 的斜率 的取值范围是( A. 12. 点 B. C. 在同一个球的球面上, ) ,若四面体 体积的 最大值为 ,则这个球的表面积为( A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 13. 计算: 14. 已知直线 是_______. 15. 已知在四面体 中, , 分别是 , 的中点,若 , , ,则 与 所成 与直线 _______. 平行,则它们之间的距离 的角的度数为_________. 16. 已知函数 为 上的单调减函数,则实数 的取值范围是_________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余 5 题每题 12 分,共 70 分。解答应有文字 说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知直线 经过点 (1)求直线 的方程; (2)求直线 与两坐标轴围成三角形的面积. 18. 求圆心为直线 19. 已知关于 , 的方程 : (1)若方程 表示圆,求 的取值范围; 和 的交点, 且与直线 . 相切的圆的方程. ,其倾斜角为 60°. (2)若圆 与直线 : 20. 如图,在矩形 位置,且 (Ⅰ)若 是 . 相交于 , 两点,且 中, , 是 ,求 的值. 的中点,以 为折痕将 向上折起,使 到 点 的中点,求证: 面 . ∥面 ; (Ⅱ)求证:面 ... 21. 某商场经销一批进价为每件 30 元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系: x y 30 40 45 50 60 30 15 0 在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定 y 与 x 的一个函数关系 式; (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售单价 x 为 多少元时,才能获得最大日销售利润? 22. 已知直线 : (1)求证:直线 与圆 总相交; (2)求出相交的弦长的最小值及相应的 值; ,圆 :

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