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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的单调性与最值》精选专题练习【37】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的单调性与 最值》精选专题练习【37】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.下列函数中,既是偶函数又在 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】由图像知选 B 单调递增的函数是 C. D. B. 2.已知函数 (1)若曲线 (2)若 ,求 在点 的最小值 . 或 在 . . 处的切线与直线 ; 垂直,求实数 的值. (3)在(Ⅱ)上求证: 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)函数 (Ⅲ)当 。 上单调递减,在 上单调递增; 。 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 所以 (Ⅱ) 当 由 所以函数 时,因为 得 在 ,由 得 ,解得 上单调递减,在 的最小值为 , 上单调递增; 8 分 ,解得 , 解得 的定义域为 或 , 4分 ,根据题意有 , . (Ⅲ)由(2)知,当 a>0, 令 当 。 13 分 考点:本题主要考查导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值及不等式的证明。 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通 过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 3.本小题满分 8 分 已知函数 【答案】 ,求函数的定义域,判断函数 为奇函数 。 的奇偶性,并说明理由. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】本试题主要是考查了函数的性质的运用。根据已知条件 为零,然后得到定义域,利用奇偶性得到函数的奇偶性和值域的求解。 解:要使原来函数有意义,必须满足 函数的定义域为 ……………3 分 ……………7 分 为奇函数 ……………8 分 (判断奇偶性占 1 分,可在理由之前作判断,也可在理由之后) ,即 ……………2 分 ,那么分式中分母不 4..(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax +a x+2b-a ,当 x∈(-2,6)时,f(x)>0, 当 x∈(-∞,-2)∪(6 ,+∞)时,f(x)<0, (1)求 f(x)的解析式. (2)求 f(x)在区间[1,10]上的最值。 【答案】 解:(1)由题意得 a<0,且 x=-2,x=6 是方程 f(x)=0 的两个根,由韦达定理得 得 2 2 3 ∴. f(x)=-4x +16x+48 2 2 …………………6 分 2 (2)f(x)=-4x +16x+48=-4(x-2) +64 ∴f max(x)=f(2)=64 f min (x)= f(10)=-192 …………………12 分 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略 5.函数 A. 【答案】D 的定义域是 B. ,则 的定义域是:( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】略 6.函数 的递增区间是 . 【答案】(0,1]或(0,1) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:函数的定义域为 交集,不等式的解集为 考点:导数与函数的单调性 ,函数的增区间就是不等式 的解集与定义域的 在定义域内,所以答案为(0,1],也可以是(0,1). 7.函数 f(x)= A.R 【答案】C 的定义域是( ) B.{x|x≥0} C.{x|x>0} D.{x|x≠0} 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:要使函数有意义,需满足 考点:函数定义域 ,因此定义域为{x|x>0} 8.已知函数 的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线 上单调递减,则实数 t 的取值范围是_______. 平行,若 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:因 ,所以 考点:导数的几何意义及运用. ,则 ,即 ,解之得 ,所以 . ,所以 ,应填答案 【易错点晴】导数是解答函数问题是重要工具,也是研究函数的单调性和最值的重要方法.本题是 一道将函数的单调性与参数的取值范围相融合的综合问题.解答时充分利用题设条件 ,建立方程组 ,求出函数解析式 在区间 中的未知数 的值,再依据题设中的函数 上单调,建立不等式组,通过解不等式组从而使得问题获解. 9.已知函数 当 时, 是定义在 上同时满足条件:①对于任意 ,则函数 在 上( ) 都有 ;② A.是奇函数且减函数 C.是奇函数且不具有单调性 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:令 ,令 B.是奇函数且增函数 D.是偶函数且不具有单调性 在 上为奇函数.任取 在 上是减函数,故选 A. 考点:函数的奇偶性;函数的单调性. 10.设函数 【答案】 【考点】高中数学知识点 【解析】 ,则函数 的定义域是__________. 试题分析:要使函数有意义,需满足 考点:函数定义域 ,定义域为 11.已知 【答案】 的定义域为 ,则函数 的定义域为__________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意 性质可得,故 ,解之得 .故应填答案 . 考点:函数的定义域及指数函数对数函数的性质的运用. 12.若 【答案】 , , , ,则 的大小关系为_______. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】∵x∈( 即?1<a<0; ,1),a=lnx 又 b=e 为增函数, ∴ ; lnx 为减函数, ∴1<c<e, ∴a<b<c. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底 数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指 数幂的