kl800.com省心范文网

等差数列前n项和教案1

研卷知古今;藏书教子孙。

课 题:2.3 等差数列前 n 项和(1)
教学目标: 知识与技能目标:
掌握等差数列前 n 项和公式,能较简单应用等差数列前 n 项和公式求和。 过程与方法目标:
经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法, 学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标: 获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。 教学重点:等差数列 n 项和公式的理解、推导. 教学难点:获得等差数列前 n 项和公式推导的思路. 教学方法: 讲授法、发现法

教学过程: 一、 问题呈现:
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝 沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶 饰,图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石 镶饰而成,共有 100 层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗? 二、 探究发现:
学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,但是他们对这种方法的 认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了下面问题。 问题 1:图案中,第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石?
问题 2:如何求 1 到 n 的正整数之和.

问题 3:如何求等差数列?an? 的前 n 项和 Sn .
三、 公式推导:

Sn

?

n(a1 ? 2

an )

= na1

?

n(n ?1) 2

d

公式说明:

1) Sn 的特征,形象理解. 2)推导思想: 倒序相加

2.前 n 项和公式 S 与 n 的关系: n

研卷知古今;藏书教子孙。

n(n ?1) Sn ? na1 ? 2 d

? d n2 ? (a ? d )n

2

12

可知:

Sn

是关于

n

的二次函数,故点 (n,

Sn ) 落在函数

y

?

d 2

x2

?

(a 1

?

d )x 上的点. 2

四、 公式应用:

例1. (1) .101?100 ? 99 ? 98? 97 (2) . 2 ? 4 ? 6 ?8? ? 2n

(3) . 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ? (2n ? 4)

例 2.2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市 据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年时间,在全市中小学建成不 同标准的校园网.据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工 程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? 如果开始时有 1.275 亿元可以支配, 那么按照上面的方法划拨经费,可以再持续多少年? 例 3.根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.

1) a1 ? 3, an ? 2n ?1, Sn ? 195 求 d , n

2) a2 ? a6 ? 16, S6 ? 39求 d , an

3) d ? 3, a ? 7 , n ? 12,求 a , S

2

1n

例 4.已知等差数列{an}, a1 ? 3 且满足 an?1 ? an ? 2 ,求{an}的前 n 项和.
练习: I.求正整数列前 n 个偶数的和;II.求正整数列前 n 个奇数的和; III.在三位正整数的集合中有多少个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数?求它们的和.
五、 知识回顾、小结: 1.推导等差数列前项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学思想.

六.作业: A 1.课本 52 页 练习 1 2 3
2.课本 52 页 习题 1 B.课本 53 页 4

a C.【探究】设{an},{bn}都为等差数列,它们的前 n 项和分别为 Sn,Tn 且 Sn ? 3n ? 1 ,求 15

b Tn 4n ? 3

15