kl800.com省心范文网

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题


2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 数 学 试 卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,满分 120 分,考试时间是 120 分钟。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、复数 z ? i?2 ? i ? ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 ) D、第四象限

2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么,互斥而不对立的两个事件是 ( ) A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球 C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球 3、随机变量? 的所有可能取值为 1,2,3,4,,且 P?? ? k ? ? ak ?k ? 1,2,3,4? ,则 a 的值为 ( ) A、

1 11

B、

1 10


C、11

D、10

4、若 a ? 0, b ? 0 ,则有( A、

b ? 2b ? a a

2

B、

b ? 2b ? a a

2

C、

b2 ? 2b ? a a

D、

b2 ? 2b ? a a


5、已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax ? 4 ,则“ a ? 0 ”是“ f ?x ? 在 R 上单调递增”的( 2
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分不必要条件 C、充要条件

6、5 个人排成一列,其中甲不排在末位,且甲、乙两人不能相邻,则满足条件的所有排列 有( A、18 种 ) B、36 种 C、48 种 D、54 种

7、已知定义在 R 上的函数 f ( x) 和 g ( x) 满足 f ( x) ?

g ' ( x) ? 2 g ( x) ? 0 ,则下列不等式成立的是(

f ' (1) 2 x ?2 ?e ? x 2 ? 2 f (0) x ,且 2


) ? g (2017 ) A. f (2) g (2015

) ? g (2017 ) B. f (2) g (2015
1

C. g (2015 ) ? f (2) g (2017 )

D. g (2015 ) ? f (2) g (2017 )

8、 在三棱锥 O ? ABC 中, 已知 OA, OB, OC 两两垂直且相等, 点 P、Q 分别是线段 BC 和

OA 上的动点,且满足 BP ?
范 围是( )

1 1 BC , AQ ? AO ,则 PQ 和 OB 所成角的余弦值的取值 2 2

A、 ?

? 2 ? ,1? 2 ? ?

B、 ?

? 3 ? ,1? 3 ? ?

C、 ?

? 3 2 5? , ? 3 5 ? ?

D、 ?

? 2 2 5? , ? 2 5 ? ?

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9、若复数 z ? m 2 ? 1 ? (m ? 1)i 为纯虚数,则实数 m ? ________,

1 ? _____ 1? z

1? 10、设随机变量 X ~ B? ? 4, ? ,则 E ( X ) ? _____________, D?3 X ? 2? ? _______ ? 3?

11、已知 f ?x? ? ?2x ? 3? ? a0 ? a1 ?x ? 1? ? a2 ?x ? 1? ? ? ? a9 ?x ? 1? ,
9 2 9

则 a1 ? ? ? a9 ? ______________, f ?9? ? 8 被 8 除的余数是________ 12、设袋中共有 6 个大小相同的球,其中 3 个红球,2 个白球,1 个黑球。若 从袋中任取 3 个球,则所取 3 个球中至少有 2 个红球的概率是_____________

x ? bx ,直线 l 与曲线 y ? f ?x ? 切于点 13、已知函 数 f ?x ? ? ae ? x , g ?x ? ? cos? 
x 2

?0, f ?0?? ,且与曲线 y ? g ?x ? 切于点 ?1, g ?1?? ,则 a ? b ? __________,直线 l 的方程
为________________ 14、在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 的中点,则 AE ? FC ? ______ 15、已知函数 f(x)=(3x+1) e
x+1

?

?

+kx(k≥-2),若存在唯一整数 m,使 f(m)≤0,

则实数 k 的取值范围是________________ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16、(本题满分 10 分)已知 1 ? m x 中含 x 项的系数为 112, (1)求 m、n 的值; (2)求 1 ? m x

?

? ?m ? R ? 展开式的二项式系数之和为 256,展开式
n ?
2

?

? ?1 ? x ?展开式中含 x
n

项的系数
2

17、(本题满分 10 分)已知 S n ? 1 ?

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? , 2 3 4 2n ? 1 2n 1 1 1 1 Tn ? ? ? ??? n? N* n ?1 n ? 2 n ? 3 2n (1)求 S 1 , S 2 , T1 , T 2 ; (2)猜想 S n 与 T n 的关系,并证明之.

?

?

1 ,乙 2 射击一次命中 10 环的概率为 s, 若他们各自独立地射击两次, 设乙命中 10 环的次数为 ξ ,
18、(本题满分 10 分)某甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中 10 环的概率为 且 ξ 的数学期望 Eξ =

(1)求 s 的值及? 的分布列, (2)求? 的数学期望.

4 ,? 表示甲与乙命中 10 环的次数的差的绝对值。 3

3

19、(本题满分 10 分)如图,正方形 AMDE 的边长为 2,B,C 分别为 AM,MD 的中点,在五 棱锥 P-ABCDE 中,F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD,PC 分别交于点 G,H. (1)求证:AB∥FG; (2)若 PA⊥底面 ABCDE,且 PA=AE,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并求线段

PH 的长.

20、(本题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? ln x ? kx ?k ? R ? (1)当 k ? ?2 时,求函数 f ?x ? 的极值点;

4

b ? a ? 0 ?a, b ? R ? 恒成立,试求 e a ?1 ? b ? 1 的最大值; x a ?1 a ?1 ? m ?m ? R ? ,并 (3)在(2)的条件下,当 e ? b ? 1 取最大值时,设 F ?b ? ? b 设函数 F ?x ? 有两个零点 x1 , x2 ,求证: x1 ? x2 ? e2
(2)当 k ? 0 时,若 f ? x ? ?

5

2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 答案及评分标准 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 B

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9、 12、 1 ,

1 2 ? i 5 5

10、 13、

4 ,8 3
? 2 , x ? y ?1 ? 0

11、 2 , 7 14、

1 2 5 2e

1 2

15、 ? 2 ? k ? ?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16 、 解 : ( 1 ) 二 项 式 系 数 之 和 为 2 n ? 256 , 可 得 n ? 8 -------------------------------2 分
r 设含 x 的项为第 r ? 1 项,则 Tr ?1 ? C8 m x

?

? ?C m x
r r 8 r

r 2

r ? 1 ,即 r ? 2 2 2 2 则 C8 m ? 112,解得 m ? ?2


? m ? R?
(2)由(1)知 1 ? m x 所 以 含

?m ? 2

8

----------------------------------6 分

?

? ?1 ? x ? ? ?1 ? 2 x ? ?1 ? x ?
n

x2











4 2 C8 ? 24 ? ?C8 ? 2 2 ? 1008

-------------------------10 分 17、解:(1) S1 ? 1 ?

1 1 1 1 1 7 ? , S2 ? 1 ? ? ? ? , 2 2 2 3 4 12

T1 ?

1 1 1 1 7 ? , T2 ? ? ? 1?1 2 2 ? 1 2 ? 2 12 ?????????? ???????..4 分

(2)猜想:

Sn ? Tn (n ? N ? )

??????????????5 分
6

即1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? (n ? N ? ) 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 n ? 3 2n

下面用数学归纳法证明: ①当 n ? 1 时, S1 ? T1 ;???????????????6 分 ②假设当 n ? k 时, Sk ? Tk (k ? 1, k ? N ? ) ,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? 2 3 4 2k ? 1 2k k ? 1 k ? 2 k ? 3 2k ???????7 分 1 1 1 1 那么当 n ? k ? 1 时, Sk ?1 ? Sk ? ? =Tk ? ? 2k ? 1 2(k ? 1) 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? ? k ?1 k ? 2 k ? 3 2k 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? k ?2 k ?3 2k 2k ? 1 k ? 1 2(k ? 1) 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? (k ? 1) ? 1 (k ? 1) ? 2 2k 2k ? 1 2( k ? 1) ? Tk ?1
即1 ? 即当 n ? k ? 1 时,等式也成立 由①②可知,对任意 n ? N ? , Sn ? Tn 都成立??????????????10 分 18、解:(1)依题意知 ξ ∽B(2,s),故 Eξ =2s= --------------------- -------2 分.

2 4 ,∴s= 3 3

? 的取值可以是 0,1,2
1 1 1 , 2 3 36 1 1 1 1 2 1 1 2 2 甲、乙两人命中 10 环的次数均为 1 次的概率是 ( ? ? ? )( ? ? ? ) ? , 2 2 2 2 3 3 3 3 9 1 1 2 2 1 甲、乙两人命中 10 环的次数均为 2 次的概率是 ( ? )( ? ) ? , 2 2 3 3 9
2 2 甲、乙两人命中 10 环的次数均为 0 次的概率是 ( ) ? ( ) ?



p ( ? =0)=

1 2 1 13 ? ? ? . 36 9 9 36

------------------------------------------

---------4 分

1 1 1 1 1 , 2 2 3 3 36 1 1 2 2 1 甲命中 10 环的次数为 0 次且乙命中 10 环的次数为 2 次的概率是 ( ? )( ? ) ? . 2 2 3 3 9
甲命中 10 环的次数为 2 次且乙命中 10 环的次数为 0 次的概率是 ( ? )( ? ) ?
7

∴ p (? =2)=

1 1 5 ? = , 36 9 36

--------------------------6 分 ∴ p (? =1)=1 ? p ( ? =0) ? p (? =2)= 1 ? --------------------------7 分 故 ? 的分布列是

13 5 1 ? ? 36 36 2

?
-

0

1

2

p

13 36

1 2

5 36

--------------------------------------8 分 (2) E ? = 0 ?

13 1 5 7 ? 1? ? 2 ? ? . 36 2 36 9

--------------------

------10 分 19、解 (1)证明:在正方形 AMDE 中,因为 B 是 AM 的中点,所以 AB∥DE. 又因为 AB?平面 PDE,所以 AB∥平面 PDE. 因为 AB? 平面 ABF,且平面 ABF∩平面 PDE=FG, 所 以 AB ∥ FG. ----------------------4 分 (2) 因为 PA⊥底面 ABCDE,所以 PA⊥AB,PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系 A-xyz, 则 A(0,0,0), B(1,0,0), C(2,1,0), P(0,0,2),

F(0,1,1),BC=(1,1,0).
设平面 ABF 的法向量为 n=(x, y,z),



?n·→ AB=0, ? 则? ?n·→ AF=0, ?

即?

? ?x=0, ?y+z=0. ?

令 z=1,则 y=-1.所以 n=(0,-1,1). 设直线 BC 与平面 ABF 所成角为 α , → ? ? n·BC → ? ?=1. 则 sinα =|cos〈n,BC〉|= ?|n||→ ? BC|? 2 ? 因 此 直 线

BC

与 平 面

ABF

所 成 角 的 大 小 为

π 6

.
8

---------------------------8 分 设点 H 的坐标为(u,v,w). → → 因为点 H 在棱 PC 上,所以可设PH=λ PC(0<λ <1), 即(u,v,w-2)=λ (2,1,-2), 所以 u=2λ ,v=λ ,w=2-2λ . 因为 n 是平面 ABF 的法向量, → 所以 n·AH=0,即(0,-1,1)·(2λ ,λ ,2-2λ )=0, 2 解得 λ = . 3

?4 2 2? 所以点 H 的坐标为? , , ?. ?3 3 3?
所 以

PH



?4?2+?2?2+?-4?2 ?3? ?3? ? 3? ? ? ? ? ? ?
1 1? 2x ?2 ? x x



2

-----------------------10 分 20. 解:(1) k ? ?2 时, f ? x ? ? ln x ? 2 x ? f ?? x ? ? 当 x ? ? 0,

? ?

1? ?1 ? ? 时, f ??x? ? 0 , 当 x ? ? ,?? ? 时, f ??x ? ? 0 2? ?2 ?

? 1? ?1 ? ? f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增,在 ? ,?? ? 单调递减, ? 2? ?2 ?
故 函 数 点

f ( x) 有 唯 一 的 极 大 值 点 x ?

1 , 无 极 小 值 2

...................2 分

(2) k ? 0 时, f ( x) ?

b b b ? a ? ln x ? ? a ,设 g ( x) ? ln x ? ? a, ( x ? 0) , x x x 1 b x ?b 则 g ?( x) ? ? 2 ? 2 . x x x
当 b ? 0 时,则 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 (0, ??) 单调递增, 又 x ? 0 且 x ? 0 时, g ( x) ? ?? 与题意矛盾,舍.

当 b ? 0 时,则 g ?( x) ? 0 ? x ? b ,所以 g ( x) 在 (b, ??) 单调递增, (0, b) 单调递减,
9





g(

m

?

, ........................................... ....... x) i

?

..........................5 分 所以 ln b ? 1 ? a ? 0 ? a ? 1 ? ln b ? ea?1 ? b ? ea?1 ? b ? 1 ? 1 , 故

ea ?1 ? b ? 1











1 .......................................................................... ...............7 分 (3)由(Ⅱ)知,当 ea ?1 ? b ? 1 取最大值 1 时,

ea ?1 ? b ? a ? 1 ? ln b ? F (b) ?


ln b ? m, (b ? 0) , b

F ( x) ?

ln x ? m, ( x ? 0) x

.............................................

........................9 分

F ( x) ? 0 ? ln x ? mx ? 0 ,
不妨设 x1 ? x2 ,由题意 ?

?ln x1 ? mx1 , ?ln x2 ? mx2

x2 x x1 则 ln x1 x2 ? m( x1 ? x2 ), ln 2 ? m( x2 ? x1 ) ? m ? , x1 x2 ? x1 ln
欲证 x1 ? x2 ? e2 ,只需证明: ln( x1 ? x2 ) ? 2 ,只需证明: m( x1 ? x2 ) ? 2 , 即证:

( x1 ? x2 ) x2 ln ? 2 , x2 ? x1 x1
x2 x1

1?
即证

x2 ?1 x1

ln

x t ?1 x2 , ? 2 ,设 t ? 2 ? 1 ,则只需证明: ln t ? 2 ? t ?1 x1 x1
就 是 证 明 :



l t?

t ?1 t ?1

n

?

2 ............................................. ? 0
10

........1 0 分

记 u (t ) ? ln t ? 2 ?

t ?1 1 4 (t ? 1)2 , (t ? 1) ,? u?(t ) ? ? ? ? 0, t ?1 t (t ? 1)2 t (t ? 1)2

? u(t ) 在 (1, ??) 单调递增,

? u (t ) ? u (1) ? 0

















立 .....................................................12 分 出卷人:虹桥中学 审核人:乐清二中 2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷细目表

题号

考查点 参考 《指导意见》 、 《会 考标准》、《考纲》 复数的乘法运算及几何意义 互斥事件与对立事件 分布列 直接证明 函数单调性 排列组合 导数与单调性 立体几何与空间向量 复数的运算 二项分布 二项式定理 概率 导数的几 何意义、 切线方程 立体几何与空间向量 函数与导数 二项式定理 数学归纳法 分布列、期望 空间向量与立体几何 函数与导数 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 4 6 4 4

分 值

考查要求 A 了解 B 理解 C 应用 D 综合 A A A B B B C D A A A B B B D A B B C D

试题难度 I 容易 II 稍难 III 较难 I I I II II II II III I I I II II II III I II II II III

题目来源 (原创或改编) 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编

1 2 3

选 择 题

4 5 6 7 8 9 10 11

填 空 题

12 13 14 15 16 17 18 19 20

10 10 10 10 12

11


赞助商链接

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题_数学_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期中联考 数学试卷本试题卷分选择题和...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二地理下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二地理下学期期末联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 地理试卷 选择题部分 一...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二信息技术下学...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二信息技术下学期期末联考试题_其它课程_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 技术试卷 (满分 100...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二政治下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二政治下学期期末联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 政治试卷 (满分 100 分...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二历史下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二历史下学期期末联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 历史试卷 (满分 100 分...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二通用技术下学...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二通用技术下学期期末联考试题_其它课程_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 技术试卷 第二部分 ...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二化学下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二化学下学期期末联考试题_理化生_高中...2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 化学试卷 (满分 100 分 可能用 到...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二英语下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二英语下学期期末联考试题_英语_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期十校联合体高二期末联考 英语试卷 (满分 150 分,...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二化学上学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二化学上学期期末联考试题_理化生_高中教育_教育专区。2015 学年第一学期温州十校联合体高二期末联考 化学试卷(满分:100 ...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二语文下学期期...

浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二语文下学期期末联考试题_语文_高中教育...下列文学常识的说法不正确的一项是 B.君子博 学 而日参省乎己 .. D.庶刘...