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上海市十三校2014届高三第二次联考数学(文)试题(解析版)


上海市十三校 2014 届高三第二次联考数学(文)试题(解析版) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.方程 log2 x ? 1 ? 1 的解是 log x?1 2 . 2.已知函数 f ( x) ? 1 ?1 ,则 f ?1 (4) ? x 1 3 . 3.若实数 x, y 满足 xy ? 1 ,则 x ? 4 y 的最小值为 2 2 4.设 (1 ? 2i) z ? 3 ? 4i (i 为虚数单位) ,则 | z |? 【答案】 5 . 第 1 页 共 14 页 【解析】 试题分析:由题意, z ? 3 ? 4i 3 ? 4i 32 ? 42 5 3 ? 4i ? ? ? ? 5. ,z ? z ? 1 ? 2i 1 ? 2i 1 ? 2i 5 11 ? 22 考点:复数的运算与复数的模. 2 5.已知 x ? R, 则 x( x ? 1) ? arccos x ? x ? 1 的值为 1 2 3 6. ?1 ? 3C11 ? 9C11 ? 27C11 ? 10 ? 310 C11 ? 311 除以 5 的余数是 7.若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个直六棱柱的体积为 . 第 2 页 共 14 页 8.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 lim 2nSn ? n ??? (n ? 32) S n ?1 9. 题文】某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度,设等级为 n 级需要的天数为 an (n ? N*) , 等级 1 2 3 4 5 6 等级图标 需 要 天 数 5 12 21 32 45 60 等级 7 8 12 16 32 48 等级图标 需要天数 77 96 192 320 1152 2496 则等级为 50 级需要的天数 a50 ? _______ 10.若关于 x 的方程 sin 2 x ? cos 2 x ? k 在区间 ? 0, ? 上有两个不同的实数解,则 k 的取值 ? 2? 范围 为 ? ?? 第 3 页 共 14 页 【答案】 ?1, 2 ? ? 11.某高中有甲乙等 5 名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了 4 个学院给这 5 名学 生选择.假设选择每个学院是等可能的,则这 5 人中甲乙进同一学院,且每所学院都有学 生选择的概率是 . 12.给定平面上四点 O, A, B, C 满足 OA ? 4, OB ? 3, OC ? 2, OB ? OC ? 3 ,则 ?ABC 面积 的最大值为 第 4 页 共 14 页 离最大值为 4 ? 3 3 1 3 3 3 3 ,∴ ?ABC 面积的最大值为 ? (4 ? . )? 7 ? 2 7 ? 2 2 7 7 考点:向量的数量积,三角形面积最大值. 13.若集合 M ? x x ? x ? 2 ? ? 0, x ? N 2 x ? ? ? ,若集合 M 中的元素个数为 4 ,则实数 ? 的取 值范围为 . ? 14. 对 于 非 空 实 数 集 A , 定 义 A ? z 对任意x ? A, z ? x . 设 非 空 实 数 集 ? ? C ? D? ? ? ??,1? .现给出以下命题: (1)对于任意给定符合题设条件的集合 C , D , 必有 D ? C ; ? ? 第 5 页 共 14 页 (2)对于任意给定符合题设条件的

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