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湖南省株洲市2016届高三上学期教学质量统一检测(一)数学(文)试卷


绝密★启用前

株洲市 2016 届高三年级教学质量统一检测(一)

数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题。本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的.答案要写在答题卷上. 1. 已知集合 M ? {?1,0,1, 2} , N ? {x | log 2 x ? 1} ,则 M ? N ? ( A. {1} B. {?1,0}
2

)

C. {0,1} )

D. {?1,0,1}

2. 命题“ ?x ? R,| x | ? x ? 0 ”的否定是(

A.?x0 ? R,| x0 | ? x0 2 ? 0

B.?x0 ? R,| x0 | ? x0 2 ? 0

C .?x ? R,| x | ? x 2 ? 0
3. 已知复数 z ?

D.?x ? R,| x | ? x 2 ? 0


2 ,则下列说法正确的是( ?1 ? i

A.z 的共轭复数为 1+i C. |z|=2

B. z 的实部为 1 D. z 的虚部为﹣1

4. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? ( A. 5 B. 10 C. 2 5

?

?

?

?

?

?

) D. 10

? 2x ? y ? 0 ? 5. 已知变量 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? x?0 ?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8



6. 若函数 f(x)= log 2 x +x-k( k∈N )在区间(2, 3)上有且只有一个零点, 则 k=( A.0 B.2 C.4 D.6

)

7. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 2016 , 且 a n ? 2a n ?1 ? a n ? 2 ? 0(n ? N * ) , 则 S2016 ? ( A. 0 ) B. 2015 C.2016 D.2017

1

(第 8 题图)

(第 9 题图)

(第 10 题图)

8. 如图是一个机器零件的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆, 尺寸如图,则该机器零件的体积为( A.2+3 ? ? 4 2 B. 2 ? ? ) C. 4 ? ? D. 4 ? 2? )的部分图象如图所示,则 y=f(x)的图

9. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|ω|< 象可由 y=sin2x 图象( A.向左平移 C.向右平移 )

?

?
12

6

个长度单位得到 个长度单位得到

B.向右平移 D.向左平移

?
6

个长度单位得到 个长度单位得到

?

12

10. 执行如下图所示的程序框图, 若输出的结果是 5, 则判断框内 m 的取值范围是( ) A.(6,12] B.(12,20] C.(20,30] D.(12,20) x2 y 2 11. 已知抛物线 y2=4x,椭圆 ? ? 1 ,它们有共同的焦点 F2,若 P 是两曲线的一个公 9 b 共点,且 F1 是椭圆的另一个焦点,则△PF1F2 的面积为 ( A. 6 B. 2 6 C. 3 ) D. 2

?ln( x ? 1) 0 ? x ? 2 12.已知函数 f ( x ) ? ? x ?2? x ? 0 ?1 ? 2
k 的取值范围是( 1 A. (0, ) e ) B. (0,

,若 g ( x ) ?| f ( x ) | ?kx ? k 有 3 个零点,则实数

1 ) 2e

C. [

ln 3 1 , ) 3 2e

D. [

ln 3 1 , ) 3 e

2

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷上. 13.某学校从 A、B 两个班级中各选出 7 名学生参加市级比赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中 A 班学生成绩的众数是 85,B 班学生成绩的中位数是 83.则 x+y 的值为__________.

14. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 中 随 机 取 一 点 , 该 点 落 在 这 个 正 方 体 的 内 切 球 内 的 概 率 是 ___________.

x2 y 2 15. 已知 F 是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点,过点 F 向 C 的一条渐近线引 a b
垂直, 垂足为 A, 交另一条渐近线于点 B, F 在线段 AB 上,O 为坐标原点, 若 | OB |? 2 | OA | , 则双曲线 C 的离心率是_________________. 16. 已知等差数列 ?an ?的首项为 a1 ,公差为 d ,其前 n 项和为 S n ,若直线 y ? a1 x ? m 与圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 的两个交点关于直线 x ? 2 y ? d ? 0 对称,则数列 ? 项和=____________________. 三.解答题:本大题满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对 20 名男生和 20 名 女生进行问卷调查,结果如下: 女生: 睡眠时间(小时) 人数 男生: 睡眠时间(小时) 人数

?1? ? 的前 100 S ? n?

? 4,5?
2

?5, 6 ?
4

?6, 7 ?
8

?7,8?
4

?8,9?
2

? 4,5?
1

?5, 6 ?
5

?6, 7 ?
6

?7,8?
5

?8,9?
3

(1)现把睡眠时间不足 5 小时的定义为“严重睡眠不足” ,从睡眠时间不足 6 小时的女生中 随机抽取 2 人,求此 2 人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; (2)完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”? 睡眠时间少于 7 小时 睡眠时间不少于 7 小时 合计
3


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