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2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:1.1.3集合的基本运算课堂导学案(含答案)

1.1.3 集合的基本运算 课堂导学 三点剖析 一、交集、并集、补集的概念与运算 【例 1】 若全集 U={x|x≤9,x∈N },M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M∪P)∩( =__________________. 解析:U={x|x≤9,x∈N }={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(M∪P)∩( * * S) S)={2,3,5,8}. 答案:{2,3,5,8} 温馨提示 1.进行集合运算应首先要弄清楚各集合是由什么元素构成的,然后再根据交集、并集、 补集的概念进行运算. 2.集合间的包含关系的判断及集合的运算一般使用韦恩图. 【例 2】 已知全集 U=R,A={x|-4<x< A.A∩B B.A∪B 1 },B={x|x+4≤0},C={x|2x≥1},则集合 C 等于( 2 C. (A∩B) D. (A∪B) ) 解析:利用数轴解决有关不等式的数集运算是最有效的工具,借助数轴易得 A∩B= ? ,A∪ B={x|x< 1 },所以 C= (A∪B). 2 答案:D 温馨提示 数集的运算一般使用数轴. 二、交集与并集的概念符号之间的区别与联系 2 【例 3】 已知 A={y|y=x -2,x∈R},B={y|y=x,x∈R}.求 A∩B,A∪B. 思路分析: 本题注重考查集合概念及运算, 其中集合中的元素 y 的本质是许多同学认识不足 的,它其实是函数的因变量,集合为函数因变量的取值集合. 2 解:A={y|y=x -2,x∈R}={y|y≥-2},B={y|y=x}=R,则 A∩B={y|y≥-2},A∪B=R. 温馨提示 1.对于描述法给出的集合,要抓住竖线前的代表元素及它具有的性质再进行运算. 2.本题中的两个集合都是数集,且是每个函数的函数值构成的集合. 三、集合运算性质的运用 2 【例 4】 集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|ax-2=0},若 A∪B=A,则 a 能取到的所有值的集合为_ ______________. 解析:处理此类问题有两处值得同学们注意,一是明确 A∪B=A ? B ? A;二是 B={x|ax=2} ≠{x|x= A={x|x -3x+2=0}={1,2},A∪B=A ? B ? A.因此集合 B 只能为单元素集或 ? . 当 B={1}时,即 1∈B={x|ax-2=0},得 a=2; 同理,当 B={2}时,得 a=1; 当 B= ? 时,即 ax=2 无解,得 a=0. 综上,a 能取到的值所组成的集合为{0,1,2}. 2 2 },要注意对 a 是否为 0 进行讨论. a 答案:{0,1,2} 温馨提示 1.A∪B=A ? B ? A,A∩B=A ? A ? B 两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注 意当 A ? B 时,往往需要按 A= ? 和 A≠ ? 两种情况分类讨论,而这一点却很容易被忽视.如 本题中由 B ? A 应分 B= ? 和 B≠ ? 两种情况考虑,尽管本题中 B= ? 不适合题意,但也不要 遗漏这种情况. 2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化. 各个击破 类题演练 1 设全集 U=N,P={2n|n∈N},Q={x|x=4n,n∈N},则 N 可以表示为( A.P∩Q 解析: B.( P)∪Q Q=N. C.P∪( Q) ) D.( P)∪( Q) Q 如图所示的阴影部分,∴P∪ 答案:C 变式提升 1 设全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a-5|,9}, A.2 B.8 解析:∵由条件得|a-5|=3, ∴a=2 或 8. 答案:D 类题演练 2 C.-2 或 8 A={5,7},则 a 的值是( D.2 或 8 ) 已知全集 U=R,集合 A={x|x<1 或 x>2},集合 B={x|x<-3 或 x≥1},求 A, B,A∩B,A∪B. 解析:借助于数轴,由右图可知 A={x|x≥1 且 x≤2}={x|1≤x≤2}; B={x|x≥-3 且 x<1} ={x|-3≤x<1}; A∩B={x|x<1 或 x>2}∩{x|x<-3 或 x≥1}={x|x<-3 或 x>2};A∪B={x|x<1 或 x>2}∪{x|x<-3 或 x≥1}=R. 变式提升 2 集合 M={x|-1≤x≤2},N={x|x-a≥0},若 M∩N≠ ? ,则实数 a 的取值范围是_____________. 解析:由图示可知 a≤2. 答案:a≤2 类题演练 3 已知 A={y∈N|y=x -4x+10},B={y∈N|y=-x -2x+12},求 A∩B. 解析:∵A={y|y≥6,y∈N},B={y|y≤13,y∈N}, ∴A∩B={y∈N|6≤y≤13}. 答案:{y|6≤y≤13,y∈N} 变式提升 3 (2006 江苏高考,7)若 A、B、C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( A.A ? C B.C ? A C.A≠C D.A= ? 解析:画出韦恩图可知 A 成立. 答案:A 类题演练 4 2 若集合 P={1,2,3,m},Q={m ,3},满足 P∩Q=Q,求 m 的值. 解析:∵P∩Q=Q,∴Q ? P, ∴m =1 或 m =2 或 m =m,解得 m=±1 或± 2 或 0. 2 2 2 2 2 ) 经检验 m=1 时,不满足集合 P 中元素的互异性,∴m=-1 或± 2 或 0. 答案:-1 或± 2 或 0 变式提升 4 设集合 M={x|x<3},N={x|x>-2},Q={x|x-a≥0},令 P=M∩N. (1)求集合 P; (2)若 P ? Q,求实数 a 的取值范围; (3)若 P∩Q={x|0≤x≤3},求实数 a 的取值范围; (4)若 P∩Q= ? ,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)P=M∩N={x|x<3}∩{x|x>-2}={x|-2<x<3}. 〔利用数轴作为

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