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2015-2016年江苏省徐州市五县二区高二下学期期中数学试卷(理科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2015-2016 学年江苏省徐州市五县二区高二下学期期中数学试卷 (理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,不需要写出解答过 程,请把答案直接填在答题纸的相应位置上 1. (5 分)复数 z=﹣1+i(i 是虚数单位)的虚部为 2. (5 分)若 C28x=C282x﹣1,则 x 的值为 . . . 3. (5 分)用反证法证明“已知 x>y,证明:x3>y3”假设的内容应是 4. (5 分)两张卡片的正、反两面分别写有 1,2;3,4,将这两张卡片排成一排, 可以构成 个不同的两位数. <n(n∈N*,且 n≥2) ,第一步 5. (5 分)用数学归纳法证明 1+ + +…+ 要证的不等式是 . 6. (5 分)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形, 其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分的 面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点 . 在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 7. (5 分)在(x2+ )5 展开式中,常数项为 . 8. ( 5 分) 观 察下 列各 式 : a1+b1=1 , a2+b2=3 , a3+b3=5 , a4+b4=7 , … , 则 a11+b11= . 9. (5 分)设 a,b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出: “a,b 中至少有一个大于 1”的条件是 个正确选项) 10. (5 分)将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班,要求每个班至 第 1 页(共 15 页) . (填序号,只有一 少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分到同一个班,则不同分法的种数 为 . (用数字作答) . 11. (5 分)已知 2×1010+a(0≤a<11)能被 11 整除,则实数 a 的值为 12. (5 分)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧, 则不同的排法共有 种(用数字作答) 13. (5 分)已知 f(x)=(1+x)m+(1+2x)n (m,n∈N*)的展开式中 x 的系 数为 11,当 x2 的系数取得最小值时,f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之 和为 . 14. (5 分)用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色,要求相邻两个 圆所涂颜色不能相同,且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为 (用数字作答) . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步奏 15. (14 分)已知复数 z1=m(m﹣1)+(m﹣1)i 是纯虚数. (1)求实数 m 的值; (2)若(3+z1)z=4+2i,求复数 z. 16. (14 分)若 展开式中前三项系数成等差数列,求: (1)展开式中含 x 的一次幂的项; (2)展开式中所有 x 的有理项. 17. (14 分)若 a>b>c>d>0,且 a+d=b+c,求证: . 18. (16 分)有 4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒子内. (1)若恰有 1 个盒子不放球,求不同放法的种数; (2)若恰有 2 个盒子不放球,求不同放法的种数. 19. (16 分)对于定义域为 D 的函数 f(x) ,如果满足存在区间[a,b]? D 使得 f (x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N*) ,那么函数 f(x)叫做[a,b] 上的“k 级矩形”函数. (1)设函数 f(x)=x3(x∈R)是[a,b]上的“1 级矩形”函数,求常数 a,b 的 值; 第 2 页(共 15 页) (2)证明:函数 g(x)= (x>﹣2)不是“k 级矩形”函数. 20. (16 分)已知函数 f0(x)=xsinx,其中 x∈R,记 fn(x)为 fn﹣1(x)的导函 数,n∈N* (1)求 f1(x) ,f2(x) ,f3(x) ; (2)猜想 fn(x) (n∈N*)的解析式并证明. 第 3 页(共 15 页) 2015-2016 学年江苏省徐州市五县二区高二下学期期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,不需要写出解答过 程,请把答案直接填在答题纸的相应位置上 1. (5 分)复数 z=﹣1+i(i 是虚数单位)的虚部为 【考点】A1:虚数单位 i、复数. 菁优网版权所有 1 . 【解答】解:复数 z=﹣1+i(i 是虚数单位)的虚部为 1. 故答案为:1. 2. (5 分)若 C28x=C282x﹣1,则 x 的值为 【考点】D5:组合及组合数公式. 【解答】解:∵C28x=C282x﹣1, ∴x=2x﹣1,或 x=28﹣(2x﹣1) , 解得 x=1,或 故答案为:1. 3. (5 分)用反证法证明“已知 x>y,证明:x3>y3”假设的内容应是 x3≤y3 【考点】FC:反证法. 菁优网版权所有 菁优网版权所有 1 . (舍去) . . 【解答】解:∵用反证法证明命题时,应先假设命题的否定成立,而“x3>y3” 的否定为: “x3≤y3” , 故答案为:x3≤y3 4. (5 分)两张卡片的正、反两面分别写有 1,2;3,4,将这两张卡片排成一排, 可以构成 8 个不同的两位数. 菁优网版权所有 【考点】D9:排列、组合及简单计数问题. 【解答】解:第一步从 2 张卡片选一个数字为 4 种,第二步再剩下的一张卡上取 一个数字有 2 种, 根据分步计数原理可得,共有 4×2=8 种. 故答