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《集合间的基本关系》(1)


1.复习引入:

集合的特性

集合的含义 与表示

元素和集合间的关系 集合的表示方法

2.类比学习 元素与集合有属于不属于的关系,实数有相等关系,大 小关系,如2=2,2<3,4>3等等,类比这些关系,那么 集合之间有什么关系呢?

问题1:观察下面两个集合的关系
1. A={1,3,5,7};B={1,2,3,4,5,6,7}
2. A= {英华学校高一2班的男生} ; B= {英华学校高一2班的学生} . 3. A= {x∈Z|x>7} ;B= {x|x>7} 4. A= {x| |x|=5} ;B= {5,-5}

1. 子集
文字语言 一般地,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记做
读做“A包含于B”(或“B包含A”)

数学语言

对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A ? B

图形语言 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示: (Veen图) 用平面上封闭曲线的内部代

B

A

表集合,这种图称为Venn 图.

问题2:实数中a≤b怎样理解?有几层意思?类比A ?B 又有几
层含义?

2. 集合相等
问题3:观察下面两个集合的关系 1.A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形} 2.A={x|x2-1=0};B={-1,1}.

文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。 且 数学语言 图形语言 B(A) (Veen图)

3. 真子集
文字语言如果集合A是集合B的子集,且B中至少还有
一个元素不属于集合A,那么集合A是集合B的真子集

数学语言

记做:A

B(或B

A)。

图形语言 (Veen图)

B

A

4. 空集
空集是任意一个集合的子集 空集是任意非空集合的真子集,即若A≠ ? ,则

?

A。

5. 子集的性质
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论: 1) 任何一个集合是它本身的子集,即 2) 对于集合A、B、C,如果 那么 . , ,且 ,

C B

A

6. 集合关系与其特征性质之间的关系
问题4 观察下列两个集合的关系
A={X|X是有理数} B={X|X是实数}

结论:可以通过判断两个集合的特征性质之 间关系来判断集合之间的关系。

子集的个数
例 1 写出集合{a,b,c}的所有子集. 练习1 写出集合{1,2,3,4}的所有子集.

根据上面两例,你能归纳出子集的个数与集合 问题3 元素个数的关系吗?
含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非 结论:
空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解 答正确与否.

类型一 :子集的相关概念
1.用适当的符号填空 1)a____{a,b,c}; 2) 0____{x|x2=0}; 3)○ ____{x∈R|x2+1=0} 4){0,1} ____N; 5){0} ____{x|x2=x}; 6){2,1} ____{x|x2-3x+2=0}. 2.若集合{1,2}?M?{1,2,3,4},试写出 满足条件的所有的集合M.

类型二:集合之间的关系的判定: 1) A={1,2,4},B={x|x是8的正约数}; 2) A={x|x=3k,k∈N}, B={x|x=6z,z∈N}; 3)A={x|x是4与10的公倍数}, B={x|x=20m,m∈N*} 4) .

类型 三 由集合间的关系求参数问题 1.已知集合A={2,9},B={m2,2},若A=B,求 实数m的值 2.已知集合A={x|a<x<5},B={x|x≥2},且 满足A?B,求实数a的取值范围. 3.已知集合P={x|x2+x-6=0},M={x|mx1=0},若M P,求满足条件的实数m取值 的集合Q.

.

巩固练习
1.设集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是三角 形},C={x|x是等边三角形},则A,B,C之间的 关系是_________.

2.已知集合A={x|-3≤x≤4},集合B={x|2m-1<x <m+1},且B?A,求实数m的取值范围.

1、本节课主要学习了哪些基本概念?学习了哪些 集合符号?你能理解吗?集合的子集有哪些性质?

2、基本概念有: 子集

真子集 集合相等
= ≠

3、基本符号有: ? ?

?? ?

( 1) A ? A 4、性质有: (2)A ? B,且B ? C,则A ? C (3)? ? A (4)若A≠ ?,则 ? A。

注:可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。


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