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周六下午练习题


周六下午练习题
命题人:余子君 审题人:王长发 2012/4/7 1. 江西高考 等比数列 n}中, 1=2, 8=4, 江西高考)等比数列 .(江西高考 等比数列{a 中 a ,a , 函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), f′(0) = - - … - , ′ 则 =( ) A.26 . B.29 . C.212 . D.215 .

f(x1)-f(x2) ( ( 1 x >2 恒成立, 恒成立, 2. . 已知 f(x)=alnx+ x2(a>0), = +2 , 若对任意两个不等的正实数 x1、 2 都有 x 1- x 2 的取值范围是( 则 a 的取值范围是 A.(0,1] . ) B.(1,+∞) . ,+ ,+∞ C.(0,1) . D.[1,+∞) . ,+ ,+∞

3.与正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的三条棱 AB 、 CC1 、 A1 D1 所在直线的距离相等的点( ) A.有且只有 1 个 4.已知椭圆 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数个

x2 y2 + = 1(a > b > 0) , P ( x, y ), Q ( x′, y′) 是该椭圆上两点,有下列四个结 a2 b2
2

1 1 1 1 2 a2 b2 xx′ yy′ ① a + b ≥ ( x + y ) ,② 2 + 2 ≥ ( + ) ③ 2 + 2 ≥ 4 ④ 2 + 2 ≤ 1 ,其中正确的个 x y a b x y a b
2 2

数为

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

π 5.使函数 f(x)=x+2cosx 在[0, ]上取最大值的 x 为________ 2 6.求值:

∫ (1 + x
0

1

2

)dx =_______
x x+1

7.已知命题 p:“?x∈R,?m∈R, -2 R,4 R R, 值范围为________.

+m=0”,且命题非 p 是假命题,则实数 m 的取

8. 椭圆

x2 y2 3 ,右焦点到直线 x + y + 6 = 0 的距离 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 2 a b 2

为 2 3 ,过 M (0,?1) 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若直线 l 交 x 轴于 N , NA = ?

uuu r

r 7 uuu NB ,求直线 l 的方程. 5

9.已知函数 f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a≤1). . = + + ≤ . (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调增区间;(2)求函数 f(x)在区间 ,e]上的最小值; 当 = 的单调增区间; 求函数 在区间[1, 上的最小值 上的最小值; 的单调增区间 在区间

10. (北京东城检测 已知函数 f(x)=aln(x+1)+(x+1)2 在 x=1 处有极值. . 北京东城检测 北京东城检测)已知函数 = + + + = 处有极值. (1)求实数 a 的值; 求实数 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; 求函数 的单调区间; 的单调区间 (3)令 g(x)=f′(x),若曲线 g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴分别交于 A、B 两点(O 令 =′ , 在 , 处的切线与两坐标轴分别交于 、 两点 为坐标原点), 的面积. 为坐标原点 ,求△AOB 的面积.

11.已知圆 C : ( x + 2) 2 + y 2 = 24 ,定点 A(2,0) ,M 为圆 C 上一动点,点 P 在 AM 上, 点 N 在 CM 上(C 为圆心) ,且满足 AM = 2 AP, NP ? AM = 0 ,设点 N 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)过点 B(m,0)作倾斜角为 π 的直线 l 交曲线 E 于 F、D 两点.若点 Q(1,0) 恰在以线段 FD 为直径的圆的内部,求实数 m 的取值范围

uuuu r

uuu uuu uuuu r r r

5 6

3 2 ?-x +x +bx+c,x<1 + , ? ? 12.已知函数 f(x)= . = 的图象过坐标原点 O,且在点 -1,f(- ,且在点(- , - ? , ≥ ?alnx,x≥1

1))处的切线的斜率是-5. 处的切线的斜率是- 处的切线的斜率是 (1)求实数 b、c 的值; 求实数 、 的值; (2)求 f(x)在区间 -1,2]上的最大值. 求 在区间[- 上的最大值. 在区间 上的最大值


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