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山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(文科)试题

山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测(一 模) 数学(文科)试题 2013.3 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x 1 ? 2 ? 4 ,则 A ? B 等于 x ? ? A. ??1,0,1? B. ?1? C. ??1,1? D. ?0,1? 【答案】B B ? ? x 1 ? 2 x ? 4? ? {x 0 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {1} ,选 B. 3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是 1? i A. 5 B. 2 2 C.5 2.复数 【答案】A D.8 3i ? 1 (3i ? 1)(1 ? i) 2 ? 4i 3i ? 1 ? ? ? 1 ? 2i ,所以 ? 1 ? 2i ? 5 ,选 A. 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2 1? i 3.下列命题中,是真命题的是 A. ?x0 ? R, e x0 ?0 a ? ?1 b B. ?x ? R, 2 x ? x2 C. a ? b ? 0 的充要条件是 【答案】D D. a ??? b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 A 因为 e ? 0 ,所以 A 错误。B 当 x ? ?1 时, 2 x ?1 1 ? , (?1) 2 ? 1 ,所以 B 错误。C 当 a ? b ? 0 2 a ? ?1 不成立,所以 C 错误,选 D. b 4.从 ?1,2,3,4,5? 中随机选取一个数为 a 从 ?2,3,4? 中随机选取一个数 b,则 b ? a 的概率是 时, A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【答案】C 从两个集合中各选 1 个数有 15 种,满足 b ? a 的数有, (1, 2),(1,3),(2,3),(1, 4),(2, 4),(3, 4) 共有 6 个,所以 b ? a 的概率是 6 2 ? ,选 C. 15 5 5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 第一次 n ? 3 ? 5 ? 1 ? 16, k ? 1 ;第二次 n ? 16 8 ? 8, k ? 2 ;第三次 n ? ? 4, k ? 3 ;第四次 2 2 4 2 ? 2, k ? 4 ;第五次 n ? ? 1, k ? 5 此时满足条件输出 k ? 5 ,选 B. 2 2 ? ? 3? ? 6.当 x ? 时,函数 f ? x ? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小值,则函数 y ? f ? ? x? 是 4 ? 4 ? ?? ? A.奇函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 ?2 ? B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称 n? C.奇函数且图像关于直线 x ? ? 2 ?? ? D.偶函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 ?2 ? 【答案】C 当x? 对称 ? 4 时,函数 f ? x ? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小值,即 ? 4 ?? ? ? ? 2 ? 2k? , k ? Z ,即 ? ?? 3? 3? ? 2k? , k ? Z ,所以 f ? x ? ? A sin( x ? ) ? A ? 0 ? ,所以 4 4 y? f( x? ? 2 3? 3? 3? ? x) ? A sin( ? x ? ) ? ? A sin x ,所以函数为奇函数且图像关于直线 4 4 4 对称,选 C. ? 7.在 ?ABC中,?A=60 A. 3 【答案】A B.3 , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 C. 3 ,则 BC 的长为 2 7 D.7 1 1 3 3 ,所以 AC ? 1 ,所以 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2 BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60? ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A. ? ? ? ? 8.已知 a ? 1, b ? 6, a ? b ? a ? 2 则向量 a与b 的夹角为 ? ? A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 【答案】B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 a ?b 3 1 ? ,所以 a ? (b ? a) ? a ? b ? a ? 2 ,所以 a ? b ? 3 ,所以 cos ? a, b ?? ? ? ? a b 1? 6 2 ? ? ? ? a, b ?? ,选 B. 3 9.若 a, b ? R, 且ab ? 0, 则下列不等式中,恒成立的是 b a 1 1 2 2 2 A. a ? b ? 2 ab B. ? ? C. ? ? 2 D. a ? b ? 2ab a b a b ab 【答案】C b a b a b a ? 0, ? 0 ,即 ? ? 2 ? ? 2 ,所以选 C. a b a b a b 3 10.设函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a ? 0 ? a ? 2? 有三个零点 x1 、x2、x3,且 x1 ? x2 ? x3 , 则下列结论正 因为 ab ? 0 ,所以 确的是 A. x1 ? ?1 D. 0 ? x2 【答案】D B. x2 ?0 C. x3 ?2 ?1 3 ∵函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a ? 0 ? a ? 2? , ∴f′(x)=3x ﹣4.令 f′(x)=0,得 x=± ∵当 x ? ? 2 . 2 3 2 3 2 3 2 3 , ) 上, f '( x) ? 0 ;在 ( , ??) 上, 时, f '( x) ? 0 ;在 (? 3

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