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湖南省宁远县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁远一中 2018-2019 学年下期高二第一次质量检测试题 数学试题(文科) 满分 150 分 自成,金榜定题名。 时间 120 分钟最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1.在等差数列{ an }中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? A.12 B.16 C.20 D.24 ) ( ) 2. “对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 B.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ( ) 3. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 4.在三角形 ABC 中, A ? 120?, AB ? 5, BC ? 7 ,则 3 A. 5 5. “sin A 5 B. 3 8 C. 5 30 ”的 sin B 的值为 ( sin C ) 5 D. 8 ( ) 1 ”是“A 2 A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 6.已知等比数列{ an }的公比 q =2,其前 4 项和 S4 ? 60 ,则 a2 等于 ( A. -6 2 B.6 C.-8 D. 8 ( ) 7.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 D. a ? 0, ? ? 0 ?x ? y ? 1 ? 8.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ? A. 5 B. 3 C. 7 ) D. -8 ) 9.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 2 10.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 半径,则椭圆的标准方程是 A. 1 ,它的长轴长等于圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ?15 ? 0 的 2 ( ) C. x2 y 2 ? ?1 4 3 B. x2 y 2 ? ?1 16 12 x2 ? y2 ? 1 4 D. x2 y 2 ? ?1 16 4 二、填空题(本大题共 5 小题每小题 5 分,共 25 分。 ) 11 . “ 若 是 12.已知 x ? 0 ,函数 y ? a 、 b 都 是 偶 数 , 则 a+b 是 偶 数 ” 的 逆 否 。 4 ? x 的最小值是 x 。 13.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn .若 a3 ? 20 ? a6 ,则 S8 等于_________ 。 14 . 已知 F1 , F2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的 两个焦点 ,过 F1 的直线交 椭圆于 A 、 B 两点, 若 25 9 。 | F2 A | ? | F2 B |? 12 则|AB|= 15.一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60°方向,行驶 4 h 后,船到达 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时船与灯塔的距离为________km。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16.(本题满分 12 分) 2 若不等式 (1 ? a) x ? 4 x ? 6 ? 0 的解集是{ x | ?3 ? x ? 1 },求 a 的值. 17.(本题满分 12 分) 已知 p:方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实数根,q:方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无 2 实根,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围。 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos (1)求 ? 的值; (2)在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a =1, b = 2, f ( A) = 角 C. 3 ,求 2 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值. 19. (本题满分 13 分) 设{ an }是等差数列,{ bn }是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1, a3 ? b5 ? 21, a5 ? b3 ? 13 。 (1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ an }的前 n 项和 Sn. bn 20.(本题满分 13 分) 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司 第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 费用(万元) an 4 2 1 2 n 年 21. (本题满分 13 分) x y y 2 x2 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上 的 两 点 , m ? ( 1 , 1 ) , b a a b

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