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辽宁省大连市2009年高三双基测试卷数学试题理科

辽宁省大连市 2009 年高三双基测试卷数学试题(理科) 说明: 1.本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 2.将 I 卷和 II 卷的答案都写在答题纸上,在试卷上答题无效。 参考公式: 棱锥体积公式: V ? 1 Sh (其中 S 为棱锥底面积,h 为棱锥的高) 3 第Ⅰ卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ) 1.集合 A ? {x ? R | 复数(1 ? x) ? ( x ? 2)i在复平面上对应的点在 第三象限 }, 则A =( A. {x | 1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2或x ? 1} B. {x | x ? 2或x ? 1} D. {x | 1 ? x ? 2} ( D.1006 ( D. [ ) ) ) 2.在等差数列 {an } 中,已知a1 ? 1, a2 ? 3, an ? 2009 , 则n 等于 A.1003 B.1004 C.1005 3.函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? A. [ ? 4 ) 的一个单调减区间是 3? 7? , ] 8 8 B. [ ? ? 3? 8 , 8 ] C. [ 5? 9? , ] 8 8 ? 5? 8 , 8 ] ( ) 4.已知函数 f ( x)定义域为R, 则f ( x) ? f (? x) 一定为 A.非奇非偶函数 C.偶函数 10 B.奇函数 D.既奇又偶函数 ( ) 5.二项展开式 (2 x ? 1) 中x 的奇次幂项的系数之和为 A. 1 ? 310 2 B. 1 ? 310 2 C. 310 ? 1 2 D.— 1 ? 310 2 ? ? ?sin(?x ? )(x ? 0) 6.已知函数 f ( x) ? ? , 则f { f [ f ( 2 )]}= 6 ? ?log2 x( x ? 0) A. ( ) 3 2 B.— 3 2 C. 1 2 D.— 1 2 7.已知等腰直角 ?ABC, ?B ? 90? , AB ? 2 ,点 M 是△ABC 内部或边界上一动点,N 是边 BC 的 中点,则 AN ? AM 的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 ( D.—16 ( 2 2 2 2 ( ) 8.已知数列 an ? n 3 ? 5n 2 (n ? N * ),则an 的最小值为 A.—19 9.下列说法错误 的是 .. B.—18 C.—17 ) ) A.已知命题 p 为“若 a>b,则 a >b ” ,则 ? p 为“若 a>b,则 a ≤b ” B.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.x>1 的一个充分不必要条件是 x>2 D. “全等三角形的面积相等”的否命题是假命题 10.如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 棱长为 1,点 P 在线段 BD1 上。当∠APC 最大时,三棱锥 P—ABC 的体积为( ) 1 24 1 C. 9 A. 2 1 18 1 D. 12 B. 11. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)与椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,A 是两曲线的 a2 b2 ( D. 2 ? 1 ) ) 一个交点,且 AF⊥x 轴,则椭圆的离心率为 A. 5 ?1 2 B. 2 2 ?1 2 C. 3 ? 1 12.已知 0 ? m ? 2,0 ? n ? 2, 则关于 x的方程 A. 1 ? 2 ln 2 4 B. 1 ? ln 2 2 m 2 x ? x ? n ? 0 有实根的概率为 ( 4 3 ? 2 ln 2 1 ? ln 2 C. D. 4 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,考生做答 4 题, 满分 16 分。其中 15—18 题是选做题) (一)必做题 13.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 上, 9 m 则双曲线的渐近线方程为 。 14.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是 。 (二)选做题(考生只需选做题,如果多做,则按所做的前两 题记分) 。 15. (不等式选讲选做题)不等式 | 2 x ? 1 | ? x ? 2 的解集为 。 16 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 极 坐 标 系 中 , 点 P(2,? ? 6 )到直线l : ? s i n( ?? ? 6 ) ?1 的距 离 。 17. (几何证明选讲选做题)如图,已知点 C 在圆 O 直径 BE 的 延长线上,CA 切圆 O 于 A 点,DC 是∠ACB 的平分线并交 AE 于点 F、交 AB 于 D 点,则∠ADF= 。 18. (矩阵与变换选做题)矩阵 ? ? ?1 3 ? ? ? 的逆矩阵是 ? 2 ? 1? 。 三、解答题(本大题共 6 题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 中,∠B=60°,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c。 (I)求 sin A ? 2 sin C 的取值范围; (II)若 AB ? BC ? ?3, 求b 的最小值。 20. (本小题满分 12 分) 如图所示,三棱柱 ABC—A′B′C′中,四边形 BCC′B′为菱形,∠BCC′=60°,△ABC 为等边三角形,面 ABC⊥面 BCC′B′,E、F 分别为棱 AB、CC′的中点。 (I)求证:EF//面 A′BC′; (II)求二面角 C—AA′—B 的大小。 21. (本小题满分 12 分) 已知盒中有大小相同的 3 个红球和 t 个白球,

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