江苏省扬州市2015年高考数学考前指导 填空题3

江苏省扬州市 2015 年高考数学考前指导 填空题 3
1. 已 知 正 方 形 ABCD 的 坐 标 分 别 是 (?1, 0) , (0,1) , (1, 0) ， (0, ?1) ， 动 点 M 满 足 ：

1 k MB ?k MD ? ? 则 MA ? MC ? 2

．

解：设点 M 的坐标为 ( x , y ) ，∵ k M B ?k M D ? ?

1 y ?1 y ? 1 1 ? ? ? ． 整理，得 ，∴ 2 x x 2

x2 ? y 2 ? 1（ x ? 0 ） ，发现动点 M 的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为 A, C 两点，所以 2

MA ? MC ? 2 2
2. “ a ?

1 a ”是“对 ? 正实数 x ， 2 x ? ? c ”的充要条件，则实数 c ? 8 x

．

解：若 c ? 0, 则 a ? 0, 不符合题意，若 c ? 0, 则 a ? 为二次函数 a ? ?2 x ? cx 恒成立展开讨论。
2

c2 c2 1 , 于是 ? ? c ? 1 ，亦可转化 8 8 8

?x ? y ? 2 ? 0 ? 3. 过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的两条切线，切点分别为 A, B ， ?x ? y ? 2 ? 0 ?
记 ?APB ? ? ，则当 ? 最小时 cos? ? ．

解 ： 当 P 离 圆 O 最 远 时 ? 最 小 ， 此 时 点 P 坐 标 为 ： ? ?4,? 2 ? 记 ?APO ? ? ， 则
2 cos? ? 1 ? 2 sin ? ，计算得 cos? =

9 10

4. P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点，P 在 y 轴上的射影为 Q，点 M（4，5） ，则 PQ 与 PM 长度 之和的最小值为： ．

解：焦点 F (1, 0) PM ? PQ = PM ? PF ? 1 ,而 PM ? PF 的最小值是 MF ? 34 ,所以 答案为 34 ?1 5. 若定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax 3 （ a 为常数）满足 f (?2) ? f (1) ，则 f ( x) 的最小值是
2 2

．

? ? ? 上是单调增函 解：由 f (?2) ? f (1) 得 a (?2) 3 ? a ，即 a ? 0 ，所以偶函数 f ( x) 在 ?0，
0? 上是单调减函数，所以 f ( x)min ? f (0) ? 0 数，在 ? ??，

1

6.设 ? ? 0 ，函数 y ? sin ? x ? ? ? 2 的图像向右平移 ?? 个单位后与原图像重合，则 ? 的最 ? ? 小值是 ．

?

?

解 ： 将 函 数 y ? sin ? x ? ? ? 2 图 象 向 右 平 移 4 π 个 单 位 后 所 得 函 数 解 析 式 为 3 ?

?

?

? x ? π ? 4π ? ， 由 两 函 数 的 图 象 重 合 得 y ? sin ?? x ? 4π ? π ? ， 即 y ? s i n ? ? 3 3 3 3 ? ?
k ? Z ，又 ? ? 0 ，故当 k ? -1 时， ? 取最小值 3 ? 4π ? ? 2kπ， k ? Z ，即 ? ? ? 3 k， 2 2 3

?

?

?

?

7.已知 x、y 为正实数，满足 2 x+y ? 6 ? xy ，则 xy 的最小值为

．

y?6 解： 因为 x、y 为正实数， 所以 2x+y ? 6 ? xy≥2 2xy ? 6 ， 解得 xy≥18 （当且仅当 x ? 3，

时等号 成立） 8. 在△ABC 中，若 tan A : tan B : tan C ? 1: 2 : 3 ，则 A ? 解 ： 设
t a C? n?
t aA ? nk

． ， 且
k ?0

， 则

t aB ? n k

2 ，

tan C ? 3k

， 利 用

n )B 可 t a求得 n k ? 1 ，所以 A ? ? A? t Ba ? n ? t( aA ? ? 1 ? t Aa n B t a n

2