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江苏省扬州市2015年高考数学考前指导 填空题3


江苏省扬州市 2015 年高考数学考前指导 填空题 3
1. 已 知 正 方 形 ABCD 的 坐 标 分 别 是 (?1, 0) , (0,1) , (1, 0) , (0, ?1) , 动 点 M 满 足 :

1 k MB ?k MD ? ? 则 MA ? MC ? 2



解:设点 M 的坐标为 ( x , y ) ,∵ k M B ?k M D ? ?

1 y ?1 y ? 1 1 ? ? ? . 整理,得 ,∴ 2 x x 2

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0 ) ,发现动点 M 的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为 A, C 两点,所以 2

MA ? MC ? 2 2
2. “ a ?

1 a ”是“对 ? 正实数 x , 2 x ? ? c ”的充要条件,则实数 c ? 8 x



解:若 c ? 0, 则 a ? 0, 不符合题意,若 c ? 0, 则 a ? 为二次函数 a ? ?2 x ? cx 恒成立展开讨论。
2

c2 c2 1 , 于是 ? ? c ? 1 ,亦可转化 8 8 8

?x ? y ? 2 ? 0 ? 3. 过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A, B , ?x ? y ? 2 ? 0 ?
记 ?APB ? ? ,则当 ? 最小时 cos? ? .

解 : 当 P 离 圆 O 最 远 时 ? 最 小 , 此 时 点 P 坐 标 为 : ? ?4,? 2 ? 记 ?APO ? ? , 则
2 cos? ? 1 ? 2 sin ? ,计算得 cos? =

9 10

4. P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点,P 在 y 轴上的射影为 Q,点 M(4,5) ,则 PQ 与 PM 长度 之和的最小值为: .

解:焦点 F (1, 0) PM ? PQ = PM ? PF ? 1 ,而 PM ? PF 的最小值是 MF ? 34 ,所以 答案为 34 ?1 5. 若定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax 3 ( a 为常数)满足 f (?2) ? f (1) ,则 f ( x) 的最小值是
2 2



? ? ? 上是单调增函 解:由 f (?2) ? f (1) 得 a (?2) 3 ? a ,即 a ? 0 ,所以偶函数 f ( x) 在 ?0,
0? 上是单调减函数,所以 f ( x)min ? f (0) ? 0 数,在 ? ??,

1

6.设 ? ? 0 ,函数 y ? sin ? x ? ? ? 2 的图像向右平移 ?? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最 ? ? 小值是 .

?

?

解 : 将 函 数 y ? sin ? x ? ? ? 2 图 象 向 右 平 移 4 π 个 单 位 后 所 得 函 数 解 析 式 为 3 ?

?

?

? x ? π ? 4π ? , 由 两 函 数 的 图 象 重 合 得 y ? sin ?? x ? 4π ? π ? , 即 y ? s i n ? ? 3 3 3 3 ? ?
k ? Z ,又 ? ? 0 ,故当 k ? -1 时, ? 取最小值 3 ? 4π ? ? 2kπ, k ? Z ,即 ? ? ? 3 k, 2 2 3

?

?

?

?

7.已知 x、y 为正实数,满足 2 x+y ? 6 ? xy ,则 xy 的最小值为



y?6 解: 因为 x、y 为正实数, 所以 2x+y ? 6 ? xy≥2 2xy ? 6 , 解得 xy≥18 (当且仅当 x ? 3,

时等号 成立) 8. 在△ABC 中,若 tan A : tan B : tan C ? 1: 2 : 3 ,则 A ? 解 : 设
t a C? n?
t aA ? nk

. , 且
k ?0

, 则

t aB ? n k

2 ,

tan C ? 3k

, 利 用

n )B 可 t a求得 n k ? 1 ,所以 A ? ? A? t Ba ? n ? t( aA ? ? 1 ? t Aa n B t a n

2


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