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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第三章 三角函数、解三角形 16 含答案


课时作业 16

任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、选择题 1.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 是第二象限角;② 是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第 4 3 一象限角,其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 )

3π 4π π 4π 解析:- 是第三象限角,故①错误; =π + ,从而 是第三象限角,故②正 4 3 3 3 确;-400°=-360°-40°,从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确. 答案:C 2.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( A. π 3 π B. 6 π D.- 6 )

π C.- 3

解析:将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故 A、B 不正确,又因为拨快 10 1 1 π 分钟,故转过的角的大小应为圆周的 .故所求角的弧度数为- ×2π =- . 6 6 3 答案:C 3.(2018·湖南衡阳一中模拟)已知点 P(cosα ,tanα )在第三象限,则角 α 的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由题意得? 答案:B 5π ? ? 5π 4.(2018·江西朔州模拟)若点?sin ,cos ?在角 α 的终边上,则 sinα 的值为 6 6 ? ? ( ) A.- C. 1 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2
? ?cosα <0, ?tanα <0, ? ? ?sinα >0, 则? ?cosα <0, ?

所以角 α 的终边在第二象限,故选 B.

3 3? ?1 解析:由条件得点? ,- ?,所以由三角函数的定义知 sinα =- ,故选 A. 2 2 ? ?2

答案:A 5.1 弧度的圆心角所对的弧长为 6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( A.3 B.6 )

C.18 D.36 解析:∵l=α r,∴6=1×r. ∴r=6. 1 1 ∴S= lr= ×6×6=18. 2 2 答案:C
? ? π π ? 6 . 集 合 ?α ?kπ + ≤α ≤kπ + ,k∈Z 4 2 ? ? ? ? ? ?中的角所表示的范围(阴影部分)是 ? ?

(

)

π π π π 解析: 当 k=2n(n∈Z)时, 2nπ + ≤α ≤2nπ + , 此时 α 表示的范围与 ≤α ≤ 4 2 4 2 表示的范围一样;当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ +π + π π 的范围与 π + ≤a≤π + 表示的范围一样. 4 2 答案:C 7.若 tanα <0,且 sinα >cosα ,则 α 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为 tanα <0,所以 α 在第二或第四象限,又 sinα >cosα ,所以 α 在第二象 限. 答案:B 8. ) π π ≤a≤2nπ +π + ,此时 α 表示 4 2

4 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 , 5 则 cosα 的值为( A. 4 4 B.- 5 5 )

C.

3 3 D.- 5 5

4 解析:因为点 A 的纵坐标 yA= ,且点 A 在第二象限,又因为圆 O 为单位圆,所以 A 点 5 3 3 横坐标 xA=- ,由三角函数的定义可得 cosα =- . 5 5 答案:D 9.如果角 α 的终边经过点 P(sin780°,cos(-330°)),则 sinα =( A. C. 3 2 2 2 1 B. 2 D.1 3 , 2 )

解析:sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°= cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°= 3 2

3 , 2

又|OP|=

6 2 ,所以 sinα = = . 2 2 6 2

答案:C 10.(2018·汉中模拟)已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cosα ≤0,sinα > 0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 解析:由 cosα ≤0,sinα >0 可知, 角 α 的终边落在第二象限内或 y 轴的非负半轴上,
?3a-9≤0, ? 所以有? ? ?a+2>0,

)

即-2<a≤3.

即 a 的取值范围为-2<a≤3.故选 A. 答案:A 二、填空题 11.在-720°~0°范围内所有与 45°终边相同的角为________. 解析:所有与 45°有相同终边的角可表示为: β =45°+k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k×360°<0°, 765 45 得-765°≤k×360°<-45°,解得- ≤k<- , 360 360 从而 k=-2 或 k=-1,代入得 β =-675°或 β =-315°.

答案:-675°或-315° 12.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上 2 5 一点,且 sinθ =- ,则 y=________. 5 解析:因为 sinθ =
2

2 5 =- , 5 4 +y
2 2

y

所以 y<0,且 y =64,所以 y=-8. 答案:-8 13.扇形弧长为 20 cm,中心角为 100°,则该扇形的面积为________cm . 解析:由弧长公式 l=|α |r,得
2

r=

20 36 1 1 36 360 = ,∴S 扇形= lr= ×20× = . 100π π 2 2 π π 180

360 答案: π 14. 已知角 α 的终边经过点 P(-x, -6), 且 cosα =- 5 1 1 , 则 + =________. 13 sinα tanα

5 解析:∵角 α 的终边经过点 P(-x,-6),且 cosα =- , 13 ∴cosα = 5 5 5 =- ,即 x= 或 x=- (舍去), 13 2 2 x +36
2

-x

? 5 ? ∴P?- ,-6?, 2 ? ?
12 sinα 12 ∴sinα =- ,∴tanα = = , 13 cosα 5 则 1 1 13 5 2 + =- + =- . sinα tanα 12 12 3

2 答案:- 3 [能力挑战] π sinθ cosθ 15. 已知角 α =2kπ - (k∈Z), 若角 θ 与角 α 的终边相同, 则 y= + 5 |sinθ | |cosθ | + tanθ 的值为( |tanθ | A.1 B.-1 C.3 D.-3 π 解析:由 α =2kπ - (k∈Z)及终边相同的概念知,角 α 的终边在第四象限, 5 又角 θ 与角 α 的终边相同, 所以角 θ 是第四象限角, )

所以 sinθ <0,cosθ >0,tanθ <0. 所以 y=-1+1-1=-1. 答案:B 16.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上, 则 cos2θ =( )

4 3 A.- B.- 5 5 C. 3 5 4 D. 5 . 5|t|

解析:设 P(t,2t)(t≠0)为角 θ 终边上任意一点,则 cosθ = 5 5 ;当 t<0 时,cosθ =- . 5 5

t

当 t>0 时,cosθ =

2 3 2 因此 cos2θ =2cos θ -1= -1=- . 5 5 答案:B 17.函数 y= sinx+ 1 -cosx的定义域是________. 2 sinx≥0, ? ? 即? 1 cosx≤ ? 2 ?

sinx≥0, ? ? 解析:由题意知?1 -cosx≥0, ? ?2

.

π ∴x 的取值范围为 +2kπ ≤x≤π +2kπ ,k∈Z. 3 答案:?

?π +2kπ ,π +2kπ ?(k∈Z) ? ?3 ?


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