kl800.com省心范文网

江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案.doc


高三四校联考理科数学试卷
命题:温声林 20160927 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的 1、设集合 ( ) A.1 B.2
2

序号填涂在答题卡上) , ,则 中元素的个数是

C.3
?m?3

D.4

2、已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) xm 的值为 A. 2 3、下面关于复数 z ? B. ?1

是幂函数 ,且 x ? (0, ??) 时 , f ( x) 是递减的 , 则 m

C. ?1或 2

D. 3

2 的四个命题: p1 :| z |? 2 , p2 : z 2 ? 2i , p 3 : z 的共轭复数为 ?1? i
) C. ) D.

1 ? i , p 4 : z 的虚部为-1 其中真命题为(
A. B.

4、以下有关命题的说法错误的是(

A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 B.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” C.对于命题 p: ?x ? 0 ,使得 x2+x+1<0,则 ?p : ?x ? 0 ,均有 x2+x+1≥0 D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题

CB ? AC ,则实数 m 等于( 5、已知点 A? 2, m? , B ?1,2? , C ?3,1? ,若 AB ?
A.1 B.

??? ? ??? ?

????



5 3

C.2

D.

6、如图是函数 y ? cos(2 x ?

5? ) 在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是( 6
C.

7 3



A.

5 4

B.

3 4

3 2

D.

3 3 0 ? 2 4

7、某种新药服用小时后血液中残留为 毫克,如图所示为函数 的图象,当血液中药物残留量不小于 240 毫克时, 治疗有效.设某人上午 8:00 第一次服药, 为保证疗效,则第二 次服药最迟的时间应为( A.上午 10:00 )

B.中午 12:00

C.下午 4:00 8、若 sin ?

D.下午 6:00 ( )

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ?

A.

7 9

B. ?

1 3

C.

1 3


D. ?

7 9

9、存在正数 x 使 2 x ( x ? a) ? 1成立,则 a 的取值范围是( A. (??,??) B. (?2,??) C. (0,??)

D. (?1,??)

10、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos2 x ?1 ,将 f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵 坐标不变,再将所得图象向右平移

1 2

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则函数 4

y ? g ( x) 的解
析式为( ) B. g ( x) ? 2 cos x

A. g ( x) ? 2 sin x C. g ( x ) ?

2 sin(4 x ?

3? ) 4

D. g ( x) ? 2 cos 4x

11、已知定义在 ? 0, 立,则 A. 3 f ?

? ?? sinx 恒成 ? 上的函数 f ( x) , f ?( x ) 为其导数,且 cos x?f ( x) ? f ?(x)? ? 2?

?? ? ?? ? ?? 2f ? ? ?4? ?3? ?? ? ? sin1 ?6?
x

B. 2 f ?

?? ? ?? ? ?? f ? ? ?6? ?4?

C. f ?1? ? 2 f ?

D. 3 f ?

?? ? ?? ? ?? f ? ? ?6? ?3?
2

12、 已知函数 f ? x ? ? xe (注:e 是自然对数的底数) , 方程 f 有四个 实数根,则 t 的取值范围为( A.( )

? x? ? tf ? x? ?1 ? 0 ?t ? R?

e2 ? 1 , ??) e

B.(??, ?

e2 ? 1 ) e

C.( ?

e2 ? 1 , ?2) e

D.(2,

e2 ? 1 ) e

二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

13 、已知 a ? 10 , a ? b ? ? 为 .

5 30 ,且 (a ? b) ? (a ? b) ? ?15 ,则向量 a 与 b 的夹角 2

14、已知 ? ? (0,

?
2

) ,且 tan( ? ?

?
4

) ? 3 ,则


lg(8 sin ? ? 6 cos? ) ? lg(4 sin ? ? cos? ) ?

15、已知奇函数 f ( x ) 的定义域为 R,直线 x ? 1是曲线 y ? f ( x ) 的对称轴,且 f ( 3 ) ? 1 , 则

f (7) ? f ( 8) ?



.16、已知 O 是锐角△ABC 的外心,B=30°,若

? ??? ? ? cos C ??? cos A ??? BC =λ BO ,则λ = BA + sin C sin A

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知命题 p : ?x0 ?[0, 2] , log2 ( x ? 2) ? 2m ;命题 q : 关于 x 的方程 3x 2 ? 2 x ? m2 ? 0 有两个 相异实数根. (1)若 (?p) ? q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

18、设 f ( x) ? (log2 x)2 ? 2a log2 x ? b( x ? 0) .当 x ? (1)求 a 与 b 的值; (2)求满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

1 时, f ( x ) 有最小值-1. 4

19、(本小题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, B ? 设

?
4

,角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ,

?BAD ? ? , sin ? ?

5 .(1)求 sin C ;(2)若 BA ? BC ? 28 ,求 AC 的长. 5
A

B

D

C

2 20、(本小题满分 12 分)设 a∈R,函数 f (x) ? cosx(asinx ? cosx) + cos (

?
2

? x) 满足

f (? ) ? f (0). 3
(1)求 f(x)的单调递减区间;

?

a 2 ? c 2 ? b2 c ? (2)设锐角△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 2 , 2 2 a ?b ?c 2a ? c
求 f(A)的取值范围.

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)设 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在( ?

x2 4a ? 1 ? (1 ? 2a) x ? ln(2x ? 1) . 2 2

1 , 2 )上的最大值 2

(2) a ? 0 时讨论函数 f ? x ? 的单调区间.

22、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ln x

(1)求函数 f ( x) 的最大值; (2)若函数 f ( x) 与 g ( x ) ? x ? ①求实数 a 的值; ②若对于 ?x1 , x2 ? ? ,3? ( e 为自然对数的底数),不等式 e 求实数 k 的取值范围.

a 有相同极值点, x

?1 ? ? ?

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立, k ?1

2017 届高三年上学期第一次月考理科数学答案
一、选择题: ABCCD 二、填空题: 13、
2? 3

ACDDC DB 14、1 15、1 16、1

三、解答题:17、解:令 f ( x) ? log2 ( x ? 2) ,则 f ( x) 在上是增函数, 故当 x ? [0, 2] 时, f ( x) 最小值为 f (0) ? 1 , 故若 p 为真, 则 2m ? 1 ,m ? 2分
2 ? ? 4 ? 12m2 ? 0 即 m ?

1 .?????? 2

1 时,方程 3x 2 ? 2 x ? m2 ? 0 有两相异实数根, 3



?

3 3 ; ?m? 3 3

?????????????????????????

4分

1 ? m? , ? 2 ? 3 1 (1)若 (?p) ? q 为真,则实数 m 满足 ? 故? ?m? , 3 3 3 2 ?? ?m? , ? 3 ? 3
即实数 m 的取值范围为 (?

3 1 , ) 2 2

?????????6 分

(2)若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,则 p 、 q 一真一假,
1 ? m? , ? 2 ? 3 若 p 真 q 假,则实数 m 满足 ? 即m ? ;????????8 分 3 3 3 ?m ? ? 或m ? , ? 3 3 ?
1 ? m? , ? 2 ? 3 1 若 p 假 q 真,则实数 m 满足 ? 即? ?m? . 3 3 ?? 3 2 ?m? , ? 3 ? 3

综上所述,实数 m 的取值范围为 (?
2

3 1 3 , ] ? [ , ??) . 3 2 3

???????10 分
2 2

18.解:(1) f ( x) ? (log2 x) ? 2a log2 x ? b ? (log2 x ? a) ? b ? a .

1 ?log 2 ? a, 4 ∵ x ? , ymin ? ?1,则 ? 4 2 ?

?

1

?b ? a ? ?1,

解得 ?

?a ? ?2, ??????????6 分 ?b ? 3.

2 2 (2) f ( x) ? (log2 x) +4log2 x ? 3 .由 f ( x) ? 0 得: (log2 x) +4log2 x ? 3 ? 0 ,

∴ ?3 ? log 2 x ? ?1,∴ 19、解:(Ⅰ)? ? ? ? 0,

1 1 1 1 ? x ? ,∴ x ? ( , ) . 8 2 8 2

??????????12 分

2 ? ?? 5 1 2 ……1 分 ,∴ cos? ? 1 ? sin ? ? ? , sin ? ? ? 5 ? 2? 5 5 1 5 ? 2 5 ? 4 5
………………… 3 分

则 sin ?BAC ? sin 2? ? 2 sin ? cos? ? 2 ? ∴ cos ?BAC ? 2 cos ? ? 1 ? 2 ?
2

4 3 ?1 ? . 5 5

∴ sin C ? sin ?? ? ?

? ?

2 2 ?? ?? ?? ? ? 2? ?? ? sin? ? 2? ? ? cos2? ? sin 2? 2 ?4 ?? ?4 ? 2
… …………………6 分
AB BC

?

2 3 2 4 7 2 . ? ? ? ? 2 5 2 5 10

(Ⅱ)由正弦定理,得

? AB BC 4 ,∴ AB ? 7 2 BC ………7 分 ? ,即 7 2 sin C sin ?BAC 8 5 10

又 BA ? BC ? 28 ,∴ AB BC ?

2 ? 28 ,由上两式解得 BC ? 4 2 2
? BC 4 ,∴ AC ? 5 . 5

…………8 分

AC BC ? 又由 得 sin B sin ?BAC

AC 2 2

………………………12 分

20、

21.解:(1)? a ? 1,? f ( x) ?

x2 5 1 ? 3x ? ln(2 x ? 1), x ? ? 2 2 2
???

f ?( x ) = x ? 3 ?
??1 分

(2 x ? 1)( x ? 3) ? 5 ? 2 x ? 1?? x ? 2 ? 5 = = , 2x ?1 2x ? 1 2x ?1

令 f ?( x ) =0, 则x= 2分

1 或 x =2 2

?????

x
f ?( x )
f ( x)

(?

1 1 , ) 2 2
+ 增

1 2
0 极大



1 , 2) 2
?
减 ?????4 分

1 5 11 f ? x ?m ax =f ( ) ? ln 2 ? 2 2 8

?????5 分

(2) f ?( x ) = x ? (1+2 a )+ 令 f ?( x ) =0,则 x =

4a ? 1 (2 x ? 1)( x ? 1-2) ? 4a ? 1 ? 2 x ? 1?? x ? 2a ? = = 2x ?1 2x ? 1 2x ?1

1 或 x =2 a ?????6 分 2 1 1 i、当 2 a > ,即 a > 时, 2 4 1 1 1 1 x (? , ) ( ,2 a ) 2 2 2 2 ? + 0 f ?( x )
f ( x)
增 减

2a 0

(2 a ,+ ? ) + 增 ?????

所以 f ( x) 的增区间为( ? 8分 ii、当 2 a =

1 1 1 , )和(2 a ,+ ? ),减区间为( ,2 a ) 2 2 2

1 1 ? 2 x ? 1? ? 0 在( ? 1 ,+ ? )上恒成立, ,即 a = 时, f ?( x ) = 2 4 2 2x ?1
2

所以 f ( x) 的增区间为( ? 9分 iii、当 ?

1 ,+ ? ) 2

?????

x

1 1 1 <2 a < ,即 0< a < 时, 2 2 4 1 2a ( ? ,2 a ) 2
+ 增 0

(2 a ,

1 ) 2
?

1 2
0



1 ,+ ? ) 2
+ 增

f ?( x )
f ( x)



所以 f ( x) 的增区间为( ? 11 分 综上述: 0< a <

1 1 1 ,2 a )和( ,+ ? ),减区间为(2 a , ) 2 2 2

?????

1 1 1 1 时, f ( x) 的增区间为( ? ,2 a )和( ,+ ? ),减区间为(2 a , ) 4 2 2 2 1 1 a = 时, f ( x) 的增区间为( ? ,+ ? ) 4 2 1 1 1 1 a > 时, f ( x) 的增区间为( ? , )和(2 a ,+ ? ),减区间为( ,2 a ) ???? 4 2 2 2

12 分

22. 解(1) f ? ? x ? ? ?2 x ?

2 ? x ? 1?? x ? 1? 2 ?? ? x ? 0? , x x

---1 分

由?

? f ? ? x ? ? 0, ? f ? ? x ? ? 0, 得 0 ? x ? 1 ;由 ? 得 x ?1. ? x?0 ? x?0
---3 分 --- 4 分

? f ? x ? 在 ? 0,1? 上为增函数,在 ?1, ?? ? 上为减函数.
? 函数 f ? x ? 的最大值为 f ?1? ? ?1 .
(2)? g ? x ? ? x ?

a a ,? g ? ? x ? ? 1 ? 2 . x x
a 有相同极值 x

①由(1)知, x ? 1 是函数 f ? x ? 的极值点, 又? 函数 f ? x ? 与 g ? x ? ? x ? 点,

? x ? 1 是函数 g ? x ? 的极值点,? g? ?1? ? 1 ? a ? 0 ,解得 a ? 1 .
经验证,当 a ? 1 时,函数 g ? x ? 在 x ? 1 时取到极小值,符合题意. ----6 分 ②? f ? ? ? ?

?1? ?e?

1 ? 2, f ?1? ? ?1, f ? 3? ? ?9 ? 2ln 3 , e2
1 ?1? ? 2 ? ?1 ,即 f ? 3? ? f ? ? ? f ?1? . 2 e ?e?

易知 ?9 ? 2ln 3 ? ?

?1 ? ??x1 ? ? ,3? , f ? x1 ?min ? f ? 3? ? ?9 ? 2ln 3, f ? x1 ?max ? f ?1? ? ?1 . ?e ?
由 ① 知 g ? x? ? x ?

1 1 ?1 ? ,? g ? ? x ? ? 1 ? 2 . 当 x ? ? ,1? 时 , g? ? x ? ? 0 ; 当 x ? ?1, 3 ? 时, x x ?e ?

g? ? x ? ? 0 .
故 g ? x ? 在 ? ,1 ? 上为减函数,在 ?1,3? 上为增函数.

?1 ? ?e ?

1 1 10 1 10 ?1? ?1? ? g ? ? ? e ? , g ?1? ? 2, g ? 3? ? 3 ? ? ,而 2 ? e ? ? ,? g ?1? ? g ? ? ? g ? 3? . e 3 3 e 3 ?e? ?e? 10 ?1 ? ??x2 ? ? ,3? , g ? x2 ?min ? g ?1? ? 2, g ? x2 ?max ? g ? 3? ? . 3 ?e ?
--- 9 分

f ? x1 ? ? g ? x2 ? ?1 ? ?1 恒成立 1? 当 k ? 1 ? 0 , 即 k ? 1 时 , 对 于 ?x1 , x2 ? ? ,3? , 不 等 式 k ?1 ?e ?
? k ?1 ? ? ? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ? max ? k ? ? ? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ? max ? 1 .

? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? f ?1? ? g ?1? ? ?1? 2 ? ?3,? k ? ?3 ? 1 ? ?2, 又? k ? 1,? k ? 1 .
f ? x1 ? ? g ? x2 ? ?1 ? ? 1 恒成立 2 ? 当 k ? 1 ? 0 ,即 k ? 1 时,对于 ?x1 , x2 ? ? ,3? ,不等式 k ?1 ?e ?
? k ?1 ? ? ? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ? min ? k ? ? ? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ? min ? 1 .

? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? f ? 3? ? g ? 3? ? ?9 ? 2 ln 3 ? ?k ? ?

10 37 ? ? ? 2 ln 3 , 3 3

34 34 ? 2 ln 3, 又 ? k ? 1,? k ? ? ? 2 ln 3 . 3 3

综上,所求实数 k 的取值范围为 ? ??, ?

? ?

34 ? ? 2ln 3? ? ?1, ?? ? . 3 ?

---12 分


赞助商链接

江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三上学期第...

江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三上学期第一次联考语文试卷.doc - 高三四校联考语文试卷 (供题:涂学远) 温馨提示: 1.本试卷满分为 150 分,考试...

2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第...

2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第一次联考语文试题_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高三四校联考语文试卷温馨提示: 1.本试卷满分为 150 ...

2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第一次联考化学试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高三四校联考化...

江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三上学期第三次月...

江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三上学期第三次月考数学(理)试卷Word版含...奉新一中 2017 届高三年级第三次月考 理科数学试题命题人: 张美荣一、选择题:...

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上)9月...

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上)...00 第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的 ...9 月联考 数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、...

江西省奉新县第一中学2017届高三上学期第一次月考政治...

江西省奉新县第一中学2017届高三上学期第一次月考政治试题 Word版含解析 - (满分 100 分 ,时间 100 分钟) 选择题(在每小题的四个选项中,只有一项最符合题目...

...2018学年高三上学期第一次联考生物试卷 Word版含解...

江西省宜春市奉新一中等四校2017-2018学年高三上学期第一次联考生物试卷 Word版含解析 - 2017-2018 学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上)第一次联 考生物...

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上)9月...

(共 20 页) 2016-2017 学年江西省宜春市奉新一中等四校高三(上) 9 月联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分...

江西省宜春市奉新县第一中学2016-2017学年高一下学期期...

江西省宜春市奉新县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案) - 2019 高一下学期期末考试数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12...

...卷江西省奉新县第一中学2018届高三上学期第四次月考...

2018高考数学压轴卷江西省奉新县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题 - 奉新一中2018届高三上学期第四次月考 数学(理科)试题 2017、11、30 一、...