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2015年高考数学真题分类汇编:专题(09)圆锥曲线(文科)及答案


2015 年高考数学真题分类汇编 专题 09 圆锥曲线 文 1.【2015 高考新课标 1、文 5】已知椭圆 E 的中心为坐标原点、离心率为 1 、E 的右焦点与抛 2 ) 2 物线 C : y ? 8 x 的焦点重合、 A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点、则 AB ? ( (A) 3 【答案】B (B) 6 (C) 9 (D) 12 【解析】 ∵抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 (2,0) 、 准线方程为 x ? ?2 、 ∴椭圆 E 的右焦点为 (2,0) 、 2 ∴椭圆 E 的焦点在 x 轴上、设方程为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 、c=2、 a 2 b2 ∵e ? x2 y 2 c 1 ? 1、 ? 、∴ a ? 4 、∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 12 、∴椭圆 E 方程为 ? 16 12 a 2 将 x ? ?2 代入椭圆 E 的方程解得 A(-2,3) 、B(-2、-3) 、∴|AB|=6、故选 B. 【考点定位】抛物线性质;椭圆标准方程与性质 【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目、解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定 义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质、先由已知曲线与待确定曲线的关系结 合已知曲线方程求出待确定曲线中的量、写出待确定曲线的方程或求出其相关性质. 2.【2015 高考重庆、文 9】设双曲线 x2 y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F、 a 2 b2 左、右顶点分别是 A1 , A 2 ,过 F 做 A1A 2 的垂线与双曲线交于 B、C 两点、若 A1B ? A 2 C ,则双曲线的渐近线的斜率为( (A) ± ) 1 2 (B) ± 2 2 (C) ± 1 (D) ± 2 【答案】C 【解析】由已知得右焦点 F (c, 0) (其中 c ? a ? b , c ? 0) 、 2 2 2 b2 b2 A1 (?a,0), A2 (a,0) 、 B(c,? ), C (c, ) 、 a a 从而 A1 B ? (c ? a,? b2 b2 ), A2 C ? (c ? a, ) 、又因为 A1B ? A 2 C 、 a a b2 b2 )?( ) ? 0、 a a 所以 A1 B ? A2 C ? 0 、即 (c ? a ) ? (c ? a ) ? (? 化简得到 故选 C. b2 b ? 1 ? ? ?1 、即双曲线的渐近线的斜率为 ? 1 、 2 a a 【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积. 【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质、利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条 件而得到 a 与 b 的关系式来求解.本题属于中档题、注意运算的准确性. 3.【2015 高考四川、文 7】过双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的 3 ) (C)6 (D)4 3 两条渐近线于 A、B 两点、则|AB|=( (A) 4 3 3 (B)2 3 【答案】D 【解析】由题意、a=1、b= 3 、故 c=2、 渐近线方程为 y=± 3 x 将 x=2 代入渐近线方程、得 y1、2=±2 3 故|AB|=4 3 、选 D 【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长 等基础知识、考查简单的运算能力. 【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点、进而考查直线与双曲线渐近 线交点问题、考生在解题中要注意识别

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