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2015年高考数学真题分类汇编:专题(09)圆锥曲线(文科)及答案_图文

2015 年高考数学真题分类汇编 专题 09 圆锥曲线 文 1.【2015 高考新课标 1、文 5】已知椭圆 E 的中心为坐标原点、离心率为 1 、E 的右焦点与抛 2 ) 2 物线 C : y ? 8 x 的焦点重合、 A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点、则 AB ? ( (A) 3 【答案】B (B) 6 (C) 9 (D) 12 【解析】 ∵抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 (2,0) 、 准线方程为 x ? ?2 、 ∴椭圆 E 的右焦点为 (2,0) 、 2 ∴椭圆 E 的焦点在 x 轴上、设方程为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 、c=2、 a 2 b2 ∵e ? x2 y 2 c 1 ? 1、 ? 、∴ a ? 4 、∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 12 、∴椭圆 E 方程为 ? 16 12 a 2 将 x ? ?2 代入椭圆 E 的方程解得 A(-2,3) 、B(-2、-3) 、∴|AB|=6、故选 B. 【考点定位】抛物线性质;椭圆标准方程与性质 【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目、解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定 义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质、先由已知曲线与待确定曲线的关系结 合已知曲线方程求出待确定曲线中的量、写出待确定曲线的方程或求出其相关性质. 2.【2015 高考重庆、文 9】设双曲线 x2 y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F、 a 2 b2 左、右顶点分别是 A1 , A 2 ,过 F 做 A1A 2 的垂线与双曲线交于 B、C 两点、若 A1B ? A 2 C ,则双曲线的渐近线的斜率为( (A) ± ) 1 2 (B) ± 2 2 (C) ± 1 (D) ± 2 【答案】C 【解析】由已知得右焦点 F (c, 0) (其中 c ? a ? b , c ? 0) 、 2 2 2 b2 b2 A1 (?a,0), A2 (a,0) 、 B(c,? ), C (c, ) 、 a a 从而 A1 B ? (c ? a,? b2 b2 ), A2 C ? (c ? a, ) 、又因为 A1B ? A 2 C 、 a a b2 b2 )?( ) ? 0、 a a 所以 A1 B ? A2 C ? 0 、即 (c ? a ) ? (c ? a ) ? (? 化简得到 故选 C. b2 b ? 1 ? ? ?1 、即双曲线的渐近线的斜率为 ? 1 、 2 a a 【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积. 【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质、利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条 件而得到 a 与 b 的关系式来求解.本题属于中档题、注意运算的准确性. 3.【2015 高考四川、文 7】过双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的 3 ) (C)6 (D)4 3 两条渐近线于 A、B 两点、则|AB|=( (A) 4 3 3 (B)2 3 【答案】D 【解析】由题意、a=1、b= 3 、故 c=2、 渐近线方程为 y=± 3 x 将 x=2 代入渐近线方程、得 y1、2=±2 3 故|AB|=4 3 、选 D 【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长 等基础知识、考查简单的运算能力. 【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点、进而考查直线与双曲线渐近 线交点问题、考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程、然后联立方 程组、接触线段 AB 的端点坐标、即可求得|AB|的值.属于中档题. 4.【2015 高考陕西、文 3】已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线经过点 (?1,1) 、则抛物线焦点 2 坐标为( ) A. (?1, 0) B. (1, 0) C. (0, ?1) D. (0,1) 【答案】 B 【解析】由抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 得准线 x ? ? 2 p 、因为准线经过点 (?1,1) 、所以 p ? 2 、 2 所以抛物线焦点坐标为 (1, 0) 、故答案选 B 【考点定位】抛物线方程和性质. 【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质、采用待定系数法求出 p 的值.本题属于基础题、 注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程、往往这个 是解题的关键. 5.【2015 高考新课标 1、文 16】已知 F 是双曲线 C : x ? 2 y2 ? 1 的右焦点、P 是 C 左支上一 8 . 点、 A 0, 6 6 ? ? 、当 ?APF 周长最小时、该三角形的面积为 【答案】 12 6 【考点定位】双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题 【名师点睛】解决解析几何问题、先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程、再通过 方程研究直线与圆锥曲线的位置关系、解析几何中的计算比较复杂、解决此类问题的关键要 熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路. 6. 【2015 高考广东、 文 8】 已知椭圆 A. 9 【答案】C B. 4 x2 y 2 (m ? 0) 的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? 、 则 m ?( ? ?1 25 m 2 C. 3 D. 2 ) 【解析】由题意得: m 2 ? 25 ? 42 ? 9 、因为 m ? 0 、所以 m ? 3 、故选 C. 【考点定位】椭圆的简单几何性质. 【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质、属于容易题.解题时要注意椭圆的焦 点落在哪个轴上、否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质、 即椭圆 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 ? ?c, 0 ? 、右焦点 F2 ? c,

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