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高一数学上学期期中考试 新人教版


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江苏省扬子江高级中学 09-10 学年高一上学期期中考试 数学
一、填空题: (共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A ? ?0,1,2? , B ? ?2,4? , 则A ? B ? ; ;

2.已知集合 A ? 1,4 , B ? (??, a], A ? B ,则 a 的取值范围是

? ?

3.一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 a 个, 计划从今年开始的 5 年内, 每年生 产此种规格电子元件的产量比上一年增长 p% ,则明年生产这种元件 4.若全集 U ? ?1,2,3,4,5? , CU A ? ?1,3? ,则 A= 5 函数 y ? x2 ? 5x ? 6 的零点是 6.求值: lg2 2 ? lg 2lg5 ? lg5 ? 7.函数 f ? x ? ? a
x ?1

个;



; ; ;

? 2 的图像恒过点
2

8.关于 x 的二次函数 y ? x ? ? a ? 2? x ? 3 在 ?1, ?? ? 上为增函数,则 a 的取值范围 是 ; 9.偶函数 f ? x ? ? x ? ax ? 5 的定义域是 ? m 2 ? 3, 2m ? ,则 a= ? ?
2

,m=

10.函数 y ? 2

x ?1

的值域是

; ; ;

2 11.方程 x ? 2 x ? 3 ? a 有三解,则 a= 2 m?2 12.幂函数 f ? x ? ? m ? 5m ? 7 x 为奇函数,则 m=

?

?

13.已知 f ? x ? ? x ? 3x ,则 f ? 2x ? 1? =
2

; ;

14.下列命题中,正确命题的序号是

(1)奇函数 f ? x ? 在 3, 4 上有最大值 m,则在 ?4, ?3 上有最大值-m; (2)函数 f ? x ? ?

? ?

?

?

1 在定义域上为单调减函数; x

(3)函数 f ? x ? ? lg x ?

?

x2 ? 1 为奇函数;

?

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(4)函数 y ? x ?

1 ?1 ? ? 5 10 ? , x ? ? ,3? 的值域是 ? , ? 。 x ?2 ? ?2 3 ?

二、解答题: (共 6 小题,满分 70 分) 15. 设 集 合 A ? x x 2 ? ax ? 3 ? 0 , B ? x x 2 ? 5 x ? b ? 0 , 若 A ? B ? ?3? , 求

?

?

?

?

A? B 。
16.设函数 f ? x ? ? lg

5? x , (1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断函数的奇偶性。 5? x

17.(1)解不等式 lg ? x ?1? ? 1 ; (2)已知 x ?

x ? 3 ,求 x

?1

1 2

?x

?

1 2

的值。

18 已 知 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数 y ? f ? x ? 满 足 条 件 : 对 于 任 意 的 实 数 x,y ,

f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,且 x ? 0时,f ? x ? ? 0 f ?1? ? 2 ,
(1)求 f ? 0? ; f ? 2? , (2)证明: f ? x ? 是奇函数; (3)证明: f ? x ? 是增函数; 19.某商场经营一批进价为 12 元/个的小商品,在 4 天的试销中,对此商品的销售单价 x(元)与相应的日销售量 y(个)作了统计,其数据如下: x y 16 42 20 30 24 18 28 6

(1)观察表中数据发现,y 是 x 的一次函数,请求出函数解析式; (2)设经营此商品的销售利润为 P(元) ,求 P 关于 x 的函数解析式,并求出 x 为多少 时,能使日销售利润取最大值?最大值为多少? 20. 对于函数 f ? x ? ? a ?

2 ? x ? R? , 2 ?1
x

(1)用定义证明: f ? x ? 在 R 上是单调减函数; (2)若 f ? x ? 是奇函数,求 a 值; (3)在(2)的条件下,解不等式 f ? 2t ?1? ? f ?t ? 5? ? 0 。

参考答案
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一、填空题: 1、 ?0,2, 1,4? 5、6,-1 9、0,1 13、 4 x 2 ? 2 x ? 2 二、解答题: 15、 A ? B ? ??1, 2,3? 16、 (1)定义域是(-5,5) 17、 (1)1<x<11 (2)奇函数 2、 6、1 10、 [1, ??)

a?4

3、 a ?1 ? p % ? 7、 (-1,3) 11、4 14、 (3)

2

4、 ?2,4,5?

8、 a ? 0 12、3

(2) ? 7

18、 (1) f ? 0? ? 0, f ? 2? ? 4 , (2)(3)证明略 、 19、 (1) y ? ?3x ? 90 (2) P ? ? x ?12?? ?3x ? 90? ? ?3( x ? 21) ? 243
2

x ? 21时, Pmax ? 243
20、 (1)略 (2) a ? ?1 (3) t ?

4 3

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