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2014 - 2015学年(上)厦门市七年级质量检测(及评分标准)


2014 - 2015 学年(上)厦门市七年级质量检测 数学
(试卷满分:150 分考试时间:120 分钟) 准考证号_ 姓名 座位号 注意事项:l.全卷三大题,27 小题,试卷共 4 页,另有答题卡, 2 答案一律写在答题卡上,否则不能得分. 3 可直接用 2B 铅笔画图‘ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共}0 分.每小题都有四个选项,其中有且只有一 个选项正 确) 1 一 3 的相反数是( ) A .3 B. 一 3 C.

1 3

D. ?

1 3
)

2.从正面看下图中的几何体,得到的平面图形是(

3.(一 3)2 可表示为( A.(-3)×2

) B-3 ×3 C. (?3) ? ( ?3) D. ( ?3) ? ( ?3) )

4.如图 1,点 A、O、D 在同一直线上∠COD=90° ,则图中的钝角是( A.∠AOB B.∠AOC C. ∠AOD=C D.∠BOD 5.下列各组单项式中,属于同类项的是( ) A ? 3ab 和 ab
2 2

B . 2a 和 2a

3

2

C.4 和 4b )

8.在下列图形中,表示“点 P 在直线 a 上”的是(

7.在下列选项中,能说明等式“ a ? a ”不成立的例子是(

)

A. B . a =-2 C. a =0 D. a =0.5 a =2 8.如图 2,每个民方体的重量为 x 克,每个砝码的重量为 10 克,每个球的重量为 y 克,此时天平两边恰 好平衡.那么下列等式一定成立的是( A. 2 x ? 4 y ? 10 B.2y+10 =4x ) C. x 一 10 = 2y D. x =2y+5

9.在灯塔 0 处观测轮船 A 和 B,测量得到轮船 A 位于北偏东 35° 的方向,轮船 B 位于南偏东 55° 的方向,那么∠AOB 的度数为( ) A . 20° B. 70° C. 90° D. 110° 10.某车间原计划 13 小时完成生产一批零件,后来每小时多生产 10 个零件,用了 12 小时不但完 成了任务,而且还多生产 60 个零件.设原计划每小时生产 x 个零件,则所列方程正确的是( ) A .13x=12(x 一 10)一 60 B. 13x=12(x+10)一 60 C.13x=12(x 一 10)+60 D.13x=12(x+10)+60 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.化简:7x 一 5x= , 12.写出一个比-3 大的有理数_ . 13.正在建设的厦门地铁 1 号线全长约 30300 米,用科学一记数法表示为_ 米 14.若 x=1 是方程 4x 一 2 a =9 的解,则 a =_ . 15.如图 3,这排方格中每个方格都有一个数,且每相邻三个数之和为 18,则 x 的值为_

16.如图 4,有一个形如正方形的点阵,第一层每边有三个点,第二层每边有五个点,第三层每边有七个 点, 依次类推.则第四层的总点数是_ ;第 n 层(n 为正整数)的总点数是 (用含 n 的代数式表 示) 三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17.(本题满分 7 分)计算; 12 ?

1 ? ( ?15) ? 3 2

18.(本题满分 7 分)计算: (6a ? 5b) ? 5(a ? b)

19.(本题满分 7 分) 如图 5,平面上有四个点 A,B,C,D,根据下列语句画出图形. (1)画直线 AB 和射线 DB; (2)画线段 DC 并延长 DC 到 E 点,使得 CE=DC

20.(本题满分 7 分) 解方程: 7 x ? 2?2 x ? 3? ? 27

21.(本题满分 7 分) 某检修小组乘汽车沿一东西向的公路检修线路,约定向东为正.某天他们从 A 地出发,收 工时到达 B 地,行驶的记录如下(单位:km):+8,-4,-8,+2。 试问:B 地在 A 地的什么方向,距离 A 地多远?

22.(本题满分 7 分) 先化简,再求值: 3a 2b ? ab2 ? ab2 ? 2ab2 ,其中 a ? ?1 , b ?

?

? ?

?

2 。 3

23.(本题满分 7 分) 解方程:

3y ?1 5y ? 7 ?1 ? 2 3

24.(本题满分 7 分)如图 6,C,D 是线段 AB 的三等分点,P 为 AC 的中点,DB = 2,求线段 PB 的长.

25.(本题满分 7 分) 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒,图 7 是小明设计的包装盒平面展开图, 经过测量得出该包装纸盒的长比宽多 4cm,问这个包装纸盒的体积能否达到 130cm3? 请说明理由.
16cm

14cm 高 图7 宽



26.(本题满分 11 分) 如图 8,点 A,O,E 在同一条直线上,OC 平分∠BOE , OD 平分∠COE. ⑴若∠AOB = 40?,求∠COD 的度数; ⑵若∠BOE = x ? ( 120< x <180 },射线 OF 在∠BOC 内部,且∠BOF= ( x ? 90 ) 判断射线 OF 是哪个角的平分线,并说明理由.

3 4

0

27.(本题满分 12 分) 在数轴上,点 A,B 分别表示数 a , b ,则线段 AB 的长表示为 a ? b ,例如: 在数轴上,点 A 表示 5,点 B 表示 2,则线段 AB 的长表示为 5 ? 2 ? 3 ; ⑴数轴上的任意一点 P 表示的数是 x ,且 x ? a ? x ? b 的最小值为 4, 若 a ? 3 ,则 b 的值为 ;

⑵如图 9,在数轴上点 A 在点 B 的右边,AB=8, b ? 3 a ,若代数式 2 ? 3m( a ? n )
2

4 3

与 m( 4 ? 3n ) ?
2

1 b 互为相反数,求 m 的值 6

2014—2015 学年(上) 厦门市七年级质量检测 数学参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 A 6 D 7 B
4

8 A

9 C

10 B

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 2 x ; 14. ? 12. (比-3 大的有理数即可) ; 13. 3.03 ?10 15. 6 ; 16. 32 ; ;

5 ; 2

8n .

三、解答题(共 86 分) 17.(本题满分 7 分) 解:原式= 6 ? ? ?5? ????????4 分 =1 . ??????7 分 备注:1.写出正确答案,至少有一步过程,不扣分. 2.只有正确答案,没有过程,只扣 1 分. 3.没有写出正确答案的,若过程不完整,按步给分. 4.第一步中乘法运算正确给 2 分,除法运算正确给 2 分. 18. (本题满分 7 分) 解:原式= 6a ? 5b ? 5(a ? b) ????????1 分 = 6a ? 5b ? 5a ? 5b ?????????3 分 = 6a ? 5a ? 5b ? 5b ?????????5 分 = 11a . ?????????7 分

备注:1.写出正确答案,至少有一步过程,不扣分. 2.只有正确答案,没有过程,只扣 1 分. 3.没有写出正确答案的,若过程不完整,按步给分. 4.第二步运算中,若答案为“ 6a ? 5b ? 5a ? b ”视为理解去括号为乘法运算,但使用分配侓运 算出错,给 2 分. 5.在第二步运算时,直接在同类项下加上“下划线” ,等同于第三步已经完成,也可得 5 分. 19. (本题满分 7 分) (1)正确画出直线 AB???????2 分 正确画出射线 DB???????4 分 (2)正确画出线段 DC???????5 分 正确画出线段 CE ???????7 分 (答案略)

20. (本题满分 7 分) 解: 7 x ? 4 x ? 6 ? 27 . ???????2 分 7 x ? 4 x ? 27 ? 6 .???????3 分 11x ? 33 .?????????5 分 x ? 3 . ?????????7 分 21. (本题满分 7 分) 解: ? ?8? ? ? ?4? ? ??8? ? ??2 ? ?????????3 分

= ?2 . ?????????4 分 答:B 地在 A 地的正西方向, ?????????5 分 距离 A 地 2 千米. ?????????7 分 备注:1、若没有解题过程,但结论正确,得 5 分; 2、答案没带单位,其余步骤正确,得 6 分. 22. (本题满分 7 分) 解:原式= 3a b ? ab ? ab ? 2a b ?????????2 分
2 2 2 2

= 3a b ? 2a b ? ab ? ab ?????????3 分
2 2 2 2 2 2 = a b ? 2ab .

?????????4 分

把 a ? ?1 , b ?
2

2 代入,得: 3

原式= ? ?1? ? =

2 ? 2? ? 2 ? ? ?1? ? ? ? ?????????5 分 3 ? 3?
????6 分 =

2

2 4 ? 2? 3 9

14 .????7 分 9

23. (本题满分 7 分) 解: 3?3 y ?1? ? 6 ? 2 ?5 y ? 7 ? . ?????????3 分

9 y ? 3 ? 6 ? 10 y ? 14 .

?????????4 分

9 y ? 10 y ? ?14 ? 3 ? 6 .?????????5 分
?y ? ? 5 .???6 分 y ? 5 . ???7 分
24. (本题满分 7 分) 解:因为 C、D 是线段 AB 的三等分点,DB=2, 所以 AC=CD =DB=2. 因为 P 为 AC 的中点, 所以 PC= ?????????3 分

1 AC =1. 2

?????????5 分

因为 PB=PC+ CD +DB,?????????6 分 所以 PB=5. ?????????7 分

25. (本题满分 7 分) 解法一:这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . ????1 分 理由如下:设包装纸盒的宽为 x cm, 则包装纸盒的长为 ? x ? 4 ? cm,???????2 分
14cm
3

16cm

长 高 宽

14 ? ? x ? 4 ? 包装纸盒的高为 cm, 2
包装纸盒的高也可以表示为

???????3 分

图8

16 ? 2 x cm,???????4 分 2

列方程得:

14 ? ? x ? 4 ? 16 ? 2 x ? .?????????5 分 2 2
?????????6 分

解得: x ? 6 .
3

所以包装纸盒的长为 10cm,宽为 6cm,高为 2cm. 包装纸盒的体积为 120 cm . ?????????7 分 所以这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . 备注:1.若设未知数直接列出正确的方程,不扣过程分. 2.若解答时,没有先回答“这个包装纸盒的体积不能达到 130cm3 ” ,解题过程错误,但在解答的 最后有说出正确结论也给 1 分. 解法二:这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . ?????????1 分 理由如下:设包装纸盒的长为 x cm, 则包装纸盒的宽为 ? x ? 4 ? cm,?????????2 分 包装纸盒的高为
3 3

14 ? x cm,?????????3 分 2

包装纸盒的宽也可以表示为 列方程得: x ? 4 ?

16 ? ?14 ? x ? cm,?????????4 分 2

2? x .?????????5 分 2
?????????6 分

解得: x ? 10 .
3

所以包装纸盒的长为 10cm,宽为 6cm,高为 2cm. 包装纸盒的体积为 120 cm . ?????????7 分 所以这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . 解法三:这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . ????1 分 理由如下:设包装纸盒的高为 x cm,
3 3

16 ? 2 x cm,?????????2 分 2 包装纸盒的长可以表示为( 14 ? 2 x )cm,?????????3 分
则包装纸盒的宽为 包装纸盒的长也可以表示为( 8 ? x ? 4 )cm,?????????4 分

列方程得: 14 ? 2 x ? 8 ? x ? 4 .?????????5 分 解得: x ? 2
3

?????????6 分

所以包装纸盒的长为 10cm,宽为 6cm,高为 2cm. 包装纸盒的体积为 120 cm . ?????????7 分 所以这个包装纸盒的体积不能达到 130cm . 26. (本题满分 11 分) 解: (1)因为点 A,O,E 在同一条直线上,
3

所以∠AOE=180°.?????????1 分
因为∠AOB=40°,

B

C D

所以∠BOE=∠AOE ? ∠AOB=140°.???2 分
因为 OC 平分∠BOE,

A

O 图 9-1

E

1 所以∠COE= ∠BOE=70°.?????????3 分 2
因为 OD 平分∠COE,

1 所以∠COD= ∠COE=35°.?????????4 分 2
(2)猜想:射线 OF 是∠AOC 的角平分线.?????????6 分 由(1)可得: 因为 OC 平分∠BOE,∠BOE= x °,
B F C D

?1 ? 所以∠BOC= ? x ? .?????????7 分 ?2 ?
因为点 A,O,E 在同一条直线上,∠BOE= x °,

A

O 图 9-2

E

所以∠AOB= ?180 ? x ? °.?????????8 分

?1 ? 所以∠AOC=∠AOB ? ∠BOC= ?180 ? x ? + ? x ? ?2 ?
°

°

= ?180 ?

? ?

1 ? x ? .????9 分 2 ?

又因为∠BOF= ?

?3 ? x ? 90 ? , ?4 ?

1 ? ?3 ? ? 所以∠AOF=∠AOB ? ∠BOF= ?180 ? x ? + ? x ? 90 ? = ? 90 ? x ? .???10 分 4 ? ?4 ? ?
所以∠AOC=2∠AOF . ?????????11 分 所以射线 OF 是∠AOC 的角平分线. 备注:若解答时,没有先“猜想:射线 OF 是∠AOC 的角平分线” .但是,在解答的最后有说明结论 “射线 OF 是∠AOC 的角平分线” ,也等同于已经获得正确猜想.

27. (本题满分 12 分) 解: (1) b 的值为 ?1或7 .?????????3 分 备注:若填对一个答案给 2 分. (2)解法一:
B 图 10 A

1 ?4 ? 2 因为代数式 2 ? 3m ? a ? n 2 ? 与代数式 m ? 4 ? 3n ? ? b 互为相反数, 6 ?3 ?
所以 2 ? 3m ?

1 ?4 ? a ? n 2 ? + m ? 4 ? 3n 2 ? ? b =0 . ㈠?????????4 分 6 ?3 ?

因为在数轴上点 A 在点 B 的右边, 所以 b < a . 因为 AB=8, 所以 a ? b = a ? b =8; ?????????5 分 又因为 b ? 3 a , 所以 a ? 0 且 b ? 0 .?????????6 分 依题意,可分为三类: ① 当原点 O 在点 A 的右边时, ?????????7 分

a <0, b <0.
因为 b ? 3 a , 所以 ?b ? ?3a . 所以 b ? 3a . 将 b ? 3a 代入a ? b =8,得

a ? ?4 , b ? ?12 . 把 a ? ?4 , b ? ?12 代入㈠, 解得: m ? 0 .?????????8 分
②当原点 O 在点 A 与点 B 之间时,?????????9 分

a >0, b <0.
因为 b ? 3 a , 所以 b ? ?3a . 将 b ? ?3a 代入a ? b =8,得

a ? 2 , b ? ?6 . 把 a ? 2 , b ? ?6 代入㈠, 1 解得: m ? . ?????????10 分 4
③ 当原点 O 在点 B 左边时, ?????????11 分 因为 b ? 3 a ,

所以,此时不合题意,舍去. ?????????12 分 综上所述: m ?

1 或 0. 4

解法二: 因为代数式 2 ? 3m ?

1 ?4 ? a ? n 2 ? 与代数式 m ? 4 ? 3n 2 ? ? b 互为相反数, 6 ?3 ?

所以 2 ? 3m ?

1 ?4 ? a ? n 2 ? + m ? 4 ? 3n 2 ? ? b =0. ㈠?????????4 分 6 ?3 ?

因为在数轴上点 A 在点 B 的右边, 所以 b < a . 因为 AB=8, 所以 a ? b = a ? b =8. ?????????5 分 又因为 b ? 3 a , 所以 a ? 0 且 b ? 0 .?????????6 分 依题意,可分为三类: ① 当 b < a <0 时, ?????????7 分 因为 b ? 3 a , 所以 ?b ? ?3a . 所以 b ? 3a . 将 b ? 3a 代入a ? b =8,得

a ? ?4 , b ? ?12 . 把 a ? ?4 , b ? ?12 代入㈠, 解得: m ? 0 .?????????8 分 ②当 b <0< a 时, ?????????9 分
因为 b ? 3 a , 所以 b ? ?3a . 将 b ? ?3a 代入a ? b =8,得

a ? 2 , b ? ?6 . 把 a ? 2 , b ? ?6 代入㈠, 1 解得: m ? .?????????10 分 4 ③ 当 0< b < a 时,?????????11 分
因为 b ? 3 a , 所以,此时不合题意,舍去.?????????12 分 综上所述: m ?

1 或 0. 4


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