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2018届高考数学大一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定及其性质试题理人教版含答案

2018 版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第 4 讲 直线、平面平行的判定及其性质试题 理 新人教版 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2017·保定模拟)有下列命题: ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则直线 l∥α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,b∥α ,则 a∥α ; ④若直线 a∥b,b∥α ,则 a 平行于平面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 解析 命题①l 可以在平面 α 内,不正确;命题②直线 a 与平面 α 可以是相交关系,不正 确;命题③a 可以在平面 α 内,不正确;命题④正确. 答案 A 2.设 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,且 m,n? α ,则“α ∥β ”是“m∥β 且 n∥β ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 解析 D.既不充分也不必要条件 若 m,n? α ,α ∥β ,则 m∥β 且 n∥β ;反之若 m,n? α ,m∥β 且 n∥β ,则 α 与 β 相交或平行,即“α ∥β ”是“m∥β 且 n∥β ”的充分不必要条件. 答案 A 3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平 面 ABC 交于 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( A.异面 C.相交 解析 D.以上均有可能 ) B.平行 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB∥A1B1, ∵AB? 平面 ABC,A1B1?平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC, ∵过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE. ∴DE∥A1B1,∴DE∥AB. 答案 B 4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得 出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ 解析 B.①④ C.②③ D.②④ ①中,易知 NP∥AA′, MN∥A′B, ∴平面 MNP∥平面 AA′B, 可得出 AB∥平面 MNP(如图). ④中,NP∥AB,能得出 AB∥平面 MNP. 在②③中不能判定 AB∥平面 MNP. 答案 B ) 5.已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 解析 B.若 m⊥α ,n? α ,则 m⊥n D.若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α 若 m∥α ,n∥α ,则 m,n 平行、相交或异面,A 错;若 m⊥α ,n? α ,则 m⊥n,因 为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B 正确;若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 或 n? α ,C 错;若 m∥α ,m⊥n,则 n 与 α 可能相交,可能平行,也可能 n? α ,D 错. 答案 B 二、填空题 6.在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的 是________. 解析 如图,取 CD 的中点 E. 连接 AE,BE,由于 M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,所以 AE,BE 分别 过 M,N,则 EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以 MN∥AB. 因为 AB? 平面 ABD,MN?平面 ABD,AB? 平面 ABC,MN?平面 ABC, 所以 MN∥平面 ABD,MN∥平面 ABC. 答案 平面 ABD 与平面 ABC 7.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于________. 解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,∴AC=2 2.又 E 为 AD 中 点,EF∥平面 AB1C,EF? 平面 ADC,平面 ADC∩平面 AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F 为 DC 中点,∴ EF= AC= 2. 答案 2 1 2 8.(2017·承德模拟)如图所示,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G, H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足条件________ 时,就有 MN∥平面 B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情 况) 解析 连接 HN,FH,FN,则 FH∥DD1,HN∥BD, ∴平面 FHN∥平面 B1BDD1,只需 M∈FH,则 MN? 平面 FHN,∴MN∥平面 B1BDD1. 答案 点 M 在线段 FH 上(或点 M 与点 H 重合) 三、解答题 9.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论. 解 (1)点 F,G,H 的位置如图所示. (2)平面 BEG∥平面 ACH,证明如下:因为 ABCD-EFGH 为正方体, 所以 BC∥FG,BC=FG, 又 FG∥EH,FG=EH,所以 BC∥EH,BC=EH,于是四边形 BCHE 为平行四边 形,所以 BE∥CH.又 CH? 平面 ACH,BE?平面 ACH, 所以 BE∥平面 ACH.同理 BG∥平面 ACH. 又 BE∩BG=B,所以平面 BEG∥平面 ACH. 10.(2014·全国Ⅱ卷)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩 形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设 AP=1,AD= 3,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 平面 PBC 的距离. (1)证明 设 BD 与

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