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2018届高考数学大一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定及其性质试题理人教版含答案


2018 版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第 4 讲 直线、平面平行的判定及其性质试题 理 新人教版 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2017·保定模拟)有下列命题: ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则直线 l∥α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,b∥α ,则 a∥α ; ④若直线 a∥b,b∥α ,则 a 平行于平面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 解析 命题①l 可以在平面 α 内,不正确;命题②直线 a 与平面 α 可以是相交关系,不正 确;命题③a 可以在平面 α 内,不正确;命题④正确. 答案 A 2.设 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,且 m,n? α ,则“α ∥β ”是“m∥β 且 n∥β ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 解析 D.既不充分也不必要条件 若 m,n? α ,α ∥β ,则 m∥β 且 n∥β ;反之若 m,n? α ,m∥β 且 n∥β ,则 α 与 β 相交或平行,即“α ∥β ”是“m∥β 且 n∥β ”的充分不必要条件. 答案 A 3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平 面 ABC 交于 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( A.异面 C.相交 解析 D.以上均有可能 ) B.平行 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB∥A1B1, ∵AB? 平面 ABC,A1B1?平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC, ∵过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE. ∴DE∥A1B1,∴DE∥AB. 答案 B 4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得 出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ 解析 B.①④ C.②③ D.②④ ①中,易知 NP∥AA′, MN∥A′B, ∴平面 MNP∥平面 AA′B, 可得出 AB∥平面 MNP(如图). ④中,NP∥AB,能得出 AB∥平面 MNP. 在②③中不能判定 AB∥平面 MNP. 答案 B ) 5.已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 解析 B.若 m⊥α ,n? α ,则 m⊥n D.若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α 若 m∥α ,n∥α ,则 m,n 平行、相交或异面,A 错;若 m⊥α ,n? α ,则 m⊥n,因 为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B 正确;若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 或 n? α ,C 错;若 m∥α ,m⊥n,则 n 与 α 可能相交,可能平行,也可能 n? α ,D 错. 答案 B 二、填空题 6.在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的 是________. 解析 如图,取 CD 的中点 E. 连接 AE,BE,由于 M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,所以 AE,BE 分别 过 M,N,则 EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以 MN∥AB. 因为 AB? 平面 ABD,MN?平面 ABD,AB? 平面 ABC,MN?平面 ABC, 所以 MN∥平面 ABD,MN∥平面 ABC.

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