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最新高一数学集合练习题及答案


高一数学集合的练习题
例 1. 已知集合 A ? {a ? 2, (a ? 1) , a ? 3a ? 3} ,若 1 ? A ,求 a。
2 2

a ? 2 ? 1, 或(a ? 1 ) ? 1, 或a ? 3a ? 3 ? 1 ?1 ? A ? 根据集合元素的确定性, 解: 得:
2 2
2 若 a+2=1, 得: a ? ?1 , 但此时 a ? 3a ? 3 ? 1 ? a ? 2 ,不符合集合元素的互异性。

若 (a ? 1) ? 1,得: a ? 0, 或 - 2 。但 a ? ?2 时, a ? 3a ? 3 ? 1 ? (a ? 1) ,不符合 集合元素的互异性。
2 2 2

若 a ? 3a ? 3 ? 1, 得: a ? ?1, 或-2。
2

但a ? -1 时, a ? 2 ? 1; a ? -2 时, (a ? 1) 2 ? 1,都不符合集合元素的互异性。
综上可得,a = 0。 例 2. 已知集合 M= x ? R | ax ? 2 x ? 1 ? 0 中只含有一个元素,求 a 的值。
2
2 解:集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个解。

?

?

2 x ? 1 ? 0 ,只有一个解 (1) a ? 0时, 方程化为
2

x??

1 2

(2) a ? 0时, 若方程ax ? 2 x ? 1 ? 0只有一个解

需要? ? 4 ? 4a ? 0,即a ? 1. 综上所述,可知 a 的值为 a=0 或 a=1 2 例 3. 已知集合 A ? {x | x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0}, 且 B A,求 a 的值。
解:由已知,得:A={-3,2}, 若 B A,则 B=Φ,或{-3},或{2}。 若 B=Φ,即方程 ax+1=0 无解,得 a=0。

1 若 B={-3}, 即方程 ax+1=0 的解是 x = -3, 得 a = 3 。 1 ? 若 B={2}, 即方程 ax+1=0 的解是 x = 2, 得 a = 2 。 1 1 ? 综上所述,可知 a 的值为 a=0 或 a= 3 ,或 a = 2 。
2 例 4. 已知方程 x ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实根 x1, x2. 设 C={x1, x2}, A={1, 3,

5,7,9}, B={1,4,7,10},若 A ? C ? ?, C ? B ? C ,试求 b, c 的值。 解:由 C ? B ? C ? C ? B , 那么集合 C 中必定含有 1,4,7,10 中的 2 个。 又因为 A ? C ? ? ,则 A 中的 1,3,5,7,9 都不在 C 中,从而只能是 C={4,10} 因此,b=-(x1+x2 )=-14,c=x1 x2 =40 例 5. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , (1)若 A ? B ? ? , 求 m 的范围; (2)若 A ? B ? A , 求 m 的范围。 解: (1)若 A ? B ? ? ,则 B=Φ,或 m+1>5,或 2m-1<-2 当 B=Φ 时,m+1>2m-1,得:m<2 当 m+1>5 时,m+1≤2m-1,得:m>4 当 2m-1<-2 时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ 综上所述,可知 m<2, 或 m>4 (2)若 A ? B ? A , 则 B ? A,

若 B=Φ,得 m<2

? m ? 1 ? ?2 ? ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 1 ? 2 m ? 1 若 B ≠ Φ,则 ? ,得: 2 ? m ? 3

综上,得 m ≤ 3

集合练习题 一、选择题。
1. 设集合 M= {x | x ? 17}, a ? 4 2, 则( ) A. a ? M B. a ? M C. a = M D. a > M 2. 有下列命题:① {?} 是空集 ② 若 a ? N, b ? N ,则 a ? b ? 2 ③ 集 合 {x | x ? 2x ? 1 ? 0} 有两个元素 ④ 集合 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中,表示同一集合的是( ) A. M={(3,2)} , N={(2,3)} B. M={3,2} , N={(2,3)} C. M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1} D.M={1,2}, N={2,1}
2

B ? {x |

100 ? N , x ? Z} x 为无限集,

2 2 4. 设集合 M ? {2,3, a ? 1}, N ? {a ? a ? 4,2a ? 1},若 M ? N ? {2} , 则 a 的取值集合是( )

B. {-3} D. {-3,2} 5. 设集合 A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且 A ? B , 则实 数 a 的范围是( ) A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 1 D. a ? 1 6. 设 x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B= A,B 的关系是( ) A. A B B. B A C. A=B D. A ? B 2 7. 已知 M={x|y=x -1}, N={y|y=x2-1},那么 M∩N=( ) A. Φ B. M C. N D. R 二、填空题。 8. 已知 A = {-2,-1,0,1}, B = {x|x=|y|,y∈A}, 则 集合 B=_________________ 9. 若 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}, 且B ? A ,则 a 的值 为_____ 10. 若{1,2,3} ? A ? {1,2,3,4,5}, 则 A=____________
2 2

1 {?3,2, } 2 A.

1 {?3, } 2 C.

{( x, y ) |

y ? 1} x , 则集合

三、解答题。 11. 已知 M={2,a,b}, N={2a,2,b2},且 M=N 表示相同的 集合,求 a,b 的值

2 2 12. 已知集合 A ? {x | x ? 4x ? p ? 0}, B ? {x | x ? x ? 2 ? 0}且A ? B, 求实数 p 的范围。

13. 已知 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0}, B ? {x | x ? 5x ? 6 ? 0} ,且 A,B 满 足下列三个条件:① A ? B ② A ? B ? B ③ Φ A ? B ,求实数 a 的 值。
2 2 2

四、练习题答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0,1,2} 9. 2,或 3 10. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}

? ?a ? 2 ? ?a ? 2a ?a ? b ?a ? 0 ?a ? 0 ? ?b ? ? ? ? 2 11. 解:依题意,得: ?b ? b 或 ?b ? 2a ,解得: ?b ? 0 ,或 ? b ? 1 ,或 ? 1 ? ?a ? 4 ?a ? 0 ? 1 ?b ? ? 2。 结合集合元素的互异性,得 ? b ? 1 或 ?
12. 解:B={x|x<-1, 或 x>2} ① 若 A = Φ,即 ? ? 16 ? 4 p ? 0 ,满足 A ? B,此时 p ? 4

1 4 1 2

② 若A ? ? , 要使 A ? B, 须使大根 ? 2 ? 4 ? p ? ?1 或小根 ? 2 ? 4 ? p ? 2(舍) , 解得:

3? p ? 4
所以 p ? 3 13. 解:由已知条件求得 B={2,3},由 A ? B ? B ,知 A ? B。 而由 ①知 A ? B ,所以 A B。 又因为 Φ

A ? B ,故 A≠Φ,从而 A={2}或{3}。

2 2 2 当 A={2}时, 将 x=2 代入 x ? ax ? a ? 19 ? 0 , 得 4 ? 2a ? a ? 19 ? 0 ? a ? ?3或5 经检验,当 a= -3 时,A={2, - 5}; 当 a=5 时,A={2,3}。都与 A={2}矛盾。 2 2 当 A = {3}时,将 x=3 代入 x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,得

9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ? a ? ?2或5
经检验,当 a= -2 时,A={3, - 5}; 当 a=5 时,A={2,3}。都与 A={2}矛盾。 综上所述,不存在实数 a 使集合 A, B 满足已知条件。


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