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2010年济南市中考数学试题及答案(word版)


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2010 中考真题

济南市 2010 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页.考试时间 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡 上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方. 3.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效. 4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.2+(-2)的值是 1 A.-4 B. ? C .0 D.4 4
2.一组数据 0、1、2、2、3、1、3、3 的众数是 A.0 B .1 C .2 D.3 3.图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为

第 3 题图

A.

B.

C.

D.

4.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从 一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世 博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上规模最大 的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约 28400 吨.将 第 4 题图 28400 吨用科学记数法表示为 5 4 3 2 A.0.284×10 吨 B.2.84×10 吨 C.28.4×10 吨 D.284×10 吨

?x ? y = 4 的解是 5.二元一次方程组 ? ?x + y = 2 ?x = 3 A. ? ? y = ?7 ?x = 1 B. ? ?y =1 ?x = 7 C. ? ?y = 3 ?x = 3 D. ? ? y = ?1

6.下列各选项的运算结果正确的是

人数(人)

20 15 10 7.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的 40 名同学进行了
C. x 6 ÷ x 2 = x 3 D. ( a ? b ) 2 = a 2 ? b 2

A. (2 x 2 )3 = 8 x6

B. 5a 2 b ? 2a 2 b = 3

5
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0 展现运河风 感受数学文化 展现运河风采 6 分 8 分 10 分
第 7 题图

分数

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2010 中考真题

立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为 5 35 40 A. 分 B. 分 C. 分 D.8 分 3 4 3 8.一次函数 y = ?2 x + 1 的图象经过哪几个象限
A.一、二、三象限 C.一、三、四象限 B.一、二、四象限 D.二、三、四象限

A O M N

D

9.如图所示,正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 M、N 分别为 OB、OC 的中点,则 cos∠OMN 的值为 1 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 D.1

B

第 9 题图

C

10.二次函数 y = x 2 ? x ? 2 的图象如图所示,则函数值 y<0 时

y

x 的取值范围是 A.x<-1 -1 O 2 x B.x>2 C.-1<x<2 第 10 题图 D.x<-1 或 x>2 11.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算 1+8+16+24+……+8n(n 是正整 数)的结果为

……
⑴ 1+8=?
A. (2n + 1) 2

⑵ 1+8+16=?

⑶ 1+8+16+24=?
D. n 2

B. (2n ? 1) 2 第 11 题图 C. (n + 2) 2

12.如图所示,矩形 ABCD 中,AB=4,BC= 4 3 ,点 E 是折线段 A- D-C 上的一个动点(点 E 与点 A 不重合),点 P 是点 A 关于 BE 的对称点.在点 E 运动的过程中,使△PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 绝密★启用前 济南市 2010 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 6 页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分)

A E P

D

B

第 12 题图

C





评卷人

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填在题 中的横线上.) A D
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-2-

B

C E
第 14 题图

F

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2

2010 中考真题

13.分解因式: x + 2 x + 1 = . 14.如图所示,△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形,若∠B=31°,∠C=79°, 度. 则∠D 的度数是 2 3 15.解方程 的结果是 . = x ? 1 2x + 3
16.如图所示,点 A 是双曲线 y = ? 1 在第二象限的分支上的任意一点,点 B、C、D 分别是点 x

A 关于 x 轴、原点、y 轴的对称点,则四边形 ABCD 的面积是 y 1 y=? x D A



O B

1 C

x

第 16 题图

17.如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则 △ABC 外接圆半径的长度为 . y A

O B
第 17 题图

x C

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 得 分 评卷人
18.(本小题满分 7 分)

?x + 2 > ?x ⑴解不等式组: ? ? ?2 x≤4

⑵如图所示,在梯形 ABCD 中,BC∥AD,AB=DC,点 M 是 AD 的中点. 求证:BM=CM. B

C





评卷人
19.(本小题满分 7 分)

A

M
第 18 题图

D

⑴计算:

1 5+2

+ (?3)0
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⑵如图所示,△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,若 AC= 3 . 求线段 AD 的长. A





评卷人
20.(本小题满分 8 分)

C

D
第 19 题图

B

如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有 数字 1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别 记为 a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内). 请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率.

1

-4

2

-3





评卷人
21.(本小题满分 8 分)
第 20 题图

如图所示,某幼儿园有一道长为 16 米的墙,计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC 边的长. 16 米 A D

草坪
得 分 评卷人
22.(本小题满分 9 分)

B
第 21 题图

C

如图所示,菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上,点 A 在点 B 的左侧,点 D 在 y 轴的正半 轴上,∠BAD=60°,点 A 的坐标为(-2,0). ⑴求线段 AD 所在直线的函数表达式. ⑵动点 P 从点 A 出发, 以每秒 1 个单位长度的速度, 按照 A→D→C→B→A 的顺序在菱形 的边上匀速运动一周,设运动时间为 t 秒.求 t 为何值时,以 点 P 为圆心、以 1 为半径 y 的圆与对角线 AC 相切? C D

P
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A

O
第 22 题图

B

x

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2010 中考真题





评卷人 23.(本小题满分 9 分)

已知:△ABC 是任意三角形. ⑴如图 1 所示,点 M、P、N 分别是边 AB、BC、CA 的中点.求证:∠MPN=∠A. AM 1 AN 1 ⑵如图 2 所示,点 M、N 分别在边 AB、AC 上,且 = , = ,点 P1、P2 是边 AB 3 AC 3
BC 的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A 是否正确?请说明你的理由. AM 1 AN 1 ⑶如图 3 所示, M、 分别在边 AB、 上, 点 N AC 且 = , = , P 1、 2、 点 P ……、 AB 2010 AC 2010 P2009 是边 BC 的 2010 等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________. (请直接将该小问的答案写在横线上.)

A M M N C

A M N

A N

B

P
第 23 题图 1

B

P1

P2

C

B

…… P1 P2 …… P2009 C
第 23 题图 3

第 23 题图 2





评卷人
24.(本小题满分 9 分)

如图所示,抛物线 y = ? x 2 + 2 x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点,直线 BD 的函数表达式为
y = ? 3x + 3 3 ,抛物线的对称轴 l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E.

⑴求 A、B、C 三个点的坐标. ⑵点 P 为线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合),以点 A 为圆心、以 AP 为半径 的圆弧与线段 AC 交于点 M,以点 B 为圆心、以 BP 为半径的圆弧与线段 BC 交于点 N,分别 连接 AN、BM、MN. ①求证:AN=BM. ②在点 P 运动的过程中,四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值 或最小值. y D l

C M N

A
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O

E

P

B

x

展现运河风 感受数学文化 展现运河风采 第 24 题图

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济南市 2010 年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. ( x + 1) 2 三、解答题
? x + 2> ? x 18.(1)解: ? ? ?2 x≤4
① ②

1 C

2 D

3 C

4 B

5 D

6 A

7 B

8 B

9 B

10 C

11 A

12 C

14. 70

15. x = ?9

16. 4

17.

13

解不等式①,得 x> ? 1 ,
解不等式②,得 x≥-2 ,

··································································· 1 分 ···································································· 2 分 ···································································· 3 分

∴不等式组的解集为 x> ? 1 .
(2) 证明:∵BC∥AD,AB=DC,

∴∠BAM=∠CDM, ∵点 M 是 AD 的中点, ∴AM=DM,

···································································· 1 分

················································································ 2 分 ·································································· 3 分

∴△ABM≌△DCM, ∴BM=CM.
19.(1)解:原式=
5?2 ( 5 + 2)( 5 ? 2)

················································································· 4 分
+ (?3)0

···························································· 1 分

= 5-2+1 = 5 -1

················································································· 2 分 ··················································································· 3 分

(2)解:∵△ABC 中,∠C=90?,∠B=30?,

∴∠BAC=60?, ∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠CAD=30?,
·············································································· 1 分
AC cos30° 2 = 3× 3 ·················································· 2 分 ················································ 3 分

∴在 Rt△ADC 中, AD =

=2 . ························································· 4 分 20.解:a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示: a b 1 2
-3 -4
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2010 中考真题

1 2 -3 -4

1 2 -3 -4

2 4 -6 -8

-3 -6 9 12

-4 -8 12 16

·················································································································· 6 分 总共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中 ab=2 的结果有 2 种, ···························································································································· 7 分 1 ∴a 与 b 的乘积等于 2 的概率是 . ··························································· 8 分 8
21.解:设 BC 边的长为 x 米,根据题意得 ···················································· 1 分 32 ? x x = 120 , ················································································· 4 分 2

解得: x1 = 12,x2 = 20 , ··········································································· 6 分
∵20>16,

∴ x2 = 20 不合题意,舍去,

·································································· 7 分

答:该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. ················································ 8 分 22. 解:⑴∵点 A 的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,

∴OD=OA·tan60°= 2 3 , ∴点 D 的坐标为(0, 2 3 ), ··························································· 1 分
设直线 AD 的函数表达式为 y = kx + b ,

?k = 3 ? ?2k + b = 0 ? ? ,解得 ? , ? ?b = 2 3 ?b = 2 3 ? ?

∴直线 AD 的函数表达式为 y = 3x + 2 3 . ········································ 3 分 ⑵∵四边形 ABCD 是菱形, ∴∠DCB=∠BAD=60°, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°, AD=DC=CB=BA=4, ········································································· 5 分 如图所示: ①点 P 在 AD 上与 AC 相切时, AP1=2r=2, ∴t1=2. ·································································································· 6 分 ②点 P 在 DC 上与 AC 相切时, CP2=2r=2, ∴AD+DP2=6, ∴t2=6. ······································· 7 分 ③点 P 在 BC 上与 AC 相切时, CP3=2r=2,
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y D P2 2 3 P1 P3
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C

-7-

1 4 A

O P4
第 22 题图

B

x

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∴AD+DC+CP3=10, ∴t3=10.······································· 8 分 ④点 P 在 AB 上与 AC 相切时, AP4=2r=2, ∴AD+DC+CB+BP4=14, ∴t4=14, ∴当 t=2、6、10、14 时,以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切. ··························································· 9 分 23. ⑴证明:∵点 M、P、N 分别是 AB、BC、CA 的中点, ∴线段 MP、PN 是△ABC 的中位线, A ∴MP∥AN,PN∥AM, ··················· 1 分 ∴四边形 AMPN 是平行四边形,····· 2 分 M N ∴∠MPN=∠A. ···························· 3 分 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A 正确. ·················· 4 分 1 2 如图所示,连接 MN, ··························· 5 分 AM AN 1 ∵ = = ,∠A=∠A, AB AC 3 C B P1 P2 ∴△AMN∽△ABC, 第 23 题图 MN 1 ∴∠AMN=∠B, = , BC 3
1 ∴MN∥BC,MN= BC, 3 ······················ 6 分

∵点 P1、P2 是边 BC 的三等分点, ∴MN 与 BP1 平行且相等,MN 与 P1P2 平行且相等,MN 与 P2C 平行且相等, ∴四边形 MBP1N、MP1P2N、MP2CN 都是平行四边形, ∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC, ······································································ 7 分 ∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A, ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. ···································································· 8 分 ⑶∠A. ···················································· 9 分

24.解:⑴令 ? x 2 + 2 x + 3 = 0 ,

y

解得: x1 = ?1, x2 = 3 , ∴A(-1,0),B(3,0) ······························· 2 分 ∵ y = ? x 2 + 2 x + 3 = ?( x ? 1) 2 + 4 , ∴抛物线的对称轴为直线 x=1, 将 x=1 代入 y = ? 3x + 3 3 ,得 y=2 3 ,

D

l

C F M

N

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A

O

E

P

B

x

第 24 题图

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∴C(1,2 3 ).

··································· 3 分

⑵①在 Rt△ACE 中,tan∠CAE=

CE = 3, AE

∴∠CAE=60?, 由抛物线的对称性可知 l 是线段 AB 的垂直平分线, ∴AC=BC, ∴△ABC 为等边三角形, ··································································· 4 分 ∴AB= BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB= 60?, 又∵AM=AP,BN=BP, ∴BN = CM, ∴△ABN≌△BCM, ∴AN=BM. ···························································································· 5 分 ②四边形 AMNB 的面积有最小值. ···················································· 6 分 设 AP=m,四边形 AMNB 的面积为 S, 由①可知 AB= BC= 4,BN = CM=BP,S△ABC= ∴CM=BN= BP=4-m,CN=m, 过 M 作 MF⊥BC,垂足为 F, 则 MF=MC?sin60?=
3 (4 ? m) , 2 3 × 4 2= 4 3 , 4

1 1 3 3 2 ∴S△CMN= CN MF = m ? (4 ? m) = ? m + 3m , ·························· 7 分 2 2 2 4

∴S=S△ABC-S△CMN
= 4 3 -( ? = 3 2 m + 3m ) 4 ·············································································· 8 分 ··························································· 9 分

3 (m ? 2) 2 + 3 3 4

∴m=2 时,S 取得最小值 3 3 .

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