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《简单随机抽样》教案

《简单随机抽样》教案 教学目标 1.知识与技能: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2.过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本. 重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念, 掌握抽签法及随机数法的步骤, 并能灵活应用相关知识 从总体中抽取样本. 教学过程 一、教学假设 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么?)那么,应当怎样 获取样本呢? 二、探究新知 探究一:简单随机抽样的概念 一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的. (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的. (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样. (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N. 思考? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中 任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子. 探究二:抽签法和随机数法 1.抽签法的定义 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个 容器中, 搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽取 n 次, 就得到一个容量为 n 的样本. 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号. (2)连续抽签获取样本号码. 思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 2.随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介 绍随机数表法. 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽 取样本时,可以按照下面的步骤进行. 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下 面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行). 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到 一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,…, 依次下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本. 【说明】随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号. (2)在随机数表中选择开始数字. (3)读数获取样本号码. 三、例题精析 例 1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对 任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了 起始张, 其他各张牌虽然是逐张起牌, 但是各张在谁手里已被确定, 所以不是简单随机抽样. 例 2:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在 同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然 后测量这个 10 个号签对应的轴的直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…99,在随机数表中选定一个起始 位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40, 44,这 10 件即为所要抽取的样本. 课堂小结 1.简单随机抽样是一种最简单、 最基本的抽样方法, 简单随机抽样有两种选取个体的方 法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签 法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便, 如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上 当总体容量较大时,仍然不是很方便,

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