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【教育专用】福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象教案新人教A版必修4

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课题: 正弦函数、余弦函数的图象
[课时安排] [教学目标] 1 课时 1.知识与技能 熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征. 2.过程与方法: 数形结合 3.情感、态度与价值观: 让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想 到一般性的结果,而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 [教学重点] [教学难点] [教学器材] [教法学法] 正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征 正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系 多媒体 启发式教学 [教学过程] 【自主学习】 知识梳理: 1. 图象作法: ①几何法:即利用 来作出正弦函数和余弦函数在 ?0, 2? ? 内的图 备注

象,再通过平移得到 y ? sin x和y ? cos x 的图象; ②“五点法” :先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点, 再用 把这五点连接起来就得到正弦曲线和余弦曲线在一个 内的图象。

③函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分别是: ; 在函数 y=cosx,x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分 别是: 。 2.正弦曲线、余弦曲线 ①定义:正弦函数 y=sinx(x∈R),和余弦函数 y=cosx(x∈R)的图象分别叫做 和 ②图象, ;

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③借助正弦线作出 y= sinx, x ??0, 2? ? 的图象后,因为终边相同的角有相同的三 角函数,所以函数 y= sinx, x ??2k? ,2k? ? ? ? , k ? z且k ? 0 的图象,与函数 y= sinx, x ??0, 2? ? 的图象的形状 。因此,我们只要将函数 y=

sinx, x ??0, 2? ? 的图象向左、向右平行移动(每次移动 2? 个单位长度) ,就得 到 。



?? ? y ? cos x ? sin ? ? x ? , ? y ? cos x 图象可以由 y ? sin x 向 2 ? ?

平移

个单

位而得到。 即学即练: 1. 函数 y=2+sinx,x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分别 是:_____________________________________________________ 。 2. 函数 y ? ? cos x ,x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分 别是:____________________________________________________。 3.函数 y=2+sinx,x∈[0,2π ]的图象可由函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的 图象向___平移_____个单位而得的。 4. 函数 y ? ? cos x ,x∈[0,2π ]的图象可由 y ? cos x ,x∈[0,2π ]的图 象关于 _____对称变换而得到。 【课外拓展】 1. 函数y= sin x 的一个单调增区间是:

?

?
? 3? ? D. ? ,2? ? ? 2 ?

? ? ?? A. ? ? , ? ? 4 2?

? ? 3? ? B. ? , ? ?4 4 ?

? 3? ? C. ? ? , ? 2 ? ?


?π ? 2.下列函数,在 ? , π ? 上是增函数的是( 2 ? ?

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教育学习+K12 A. y ? sin x 3 .已知 sin x ? B. y ? cos x C. y ? sin x ? 1 D. y ? ?cos x )

1 ,且 x ??0, 2? ? ,则 x 的取值范围是( 2
B. ?

A. ?

? ? 5? ? , ?6 6 ? ?

? ? 5? ? , ? ?6 6 ?

C. ?

? ? 2? ? , ?3 3 ? ?

C. ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

4. y ? 3 ? 2sin x 的值域为 __________ 5. 方程 x2=cosx 的实根个数有______个.

6. 利用正弦函数的图象,求满足 sin x ? 7. 用五点法作函数 y ? 2 cos( x ? 【课堂检测】

?
3

1 的 x 的集合。 2

), x ? [0, 2? ] 的简图.

1、用五点法作y ? 2sin 2 x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是

3? ,2? 2 2 ? ? ? 2? B. 0, , , , 6 3 2 3 A. 0, ,? ,

?

B. 0,

? ? 3?

, , ,? 4 2 4

C. 0,? ,2? ,3? ,4?

2.下列函数图象相同的序号是______. ① y ? cos x 与 y ? cos(? ? x) ; ② y ? sin(? ? x) 与 y ? sin( ③ y ? sin x 与 y ? sin(? x) ;④ y ? sin(2? ? x) 与 y ? sin x 3. 用五点法画出 y ? ? sin x ? 1 在区间[0,2? ] 上的简图.

?
2

? x) ;

【拓展探究】 探究 1.画出下列函数的图象: (1) y=1+sin x , x ∈[0,2π ]; (2)y= ? cos x , x ∈[0,2π ], 探究 2. 利用“五点法”作出函数 y ? sin( x ? 出画出的

?

? ? 5? ? ), ( x ? ? , ?) 的图象, 并指 2 ?2 2 ?

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图象与函数: y ? ? cos x, x ? ?

? ? 5? ? 的图象有什么关系. , ?2 2 ? ?

【当堂训练】 1. 在区间? 0, 2? ?内,使sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是

?

?

?? ? ? A. ? , ? ?4 2?

?? ? B. ? ,? ? ?4 ?

? ? 5? ? C. ? , ? ?4 4 ?

? ? ? ? 5? 3? ? D. ? ,? ? ? ? , ? ?4 ? ? 4 2 ?

2. 若函数 y=2cosx(0≤x≤2π )的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形, 求这个封闭图形的面积.

3. 利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足 cos x ? 【小结与反馈】

1 的 x 的集合: 2

掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,能用正弦函数和余弦函数的图象解 最简单的三角 [教学反思]

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