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南漳一中高三数学文科周练


南漳一中高三数学文科周练
2011-11-16 一.选择题 1.设全集 U=R,集合 A={x | x(x+3)<0},B={x | x<-1},则右图中阴 影部分表示的集合为( ) A.{x |-3<x<-1} B.{x |-1≤x<0} C.{x |-3<x<0} D.{x |-1<x<0} 2.已知向量 a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=a·b,则实数 n 的值是( A.1 B.-1 C.-3 D.3 3.下列命题中的真命题是 )

A.

1 2002

B.

1 2003

C.

1 2
2002

D.

1 2
2003

f ( x) = log 2 x ,设 8.已知 y = f ( x + 1) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ∈[1,2] 时,
4 b = f ( ) , c = f (1) 3 ,则 a、b、c 的大小关系为
A. a < c < b B. c < a < b

1 a= f( ) 2 ,



) D. c < b < a

C. b < c < a

9.已知函数 y = a x ?1 ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的图象恒过定点 A ,若点 A 在一次函数 y = mx + n 的图象上,其 中 m, n > 0 ,则
1 1 + 的最小值为( m n





? π? ?x ∈ ?0, ? ? 2 ? , sin x + cos x ≥ 2 A.
C. ?x ∈ R , x + x = ?1
2

)

B.

?x ∈ ( 3, +∞ )

, x > 2x +1
2

A.1

B. 2

C.2

D.4

?π ? ?x ∈ ? , π ? ? 2 ? , tan x > sin x D.
)

对任意 x ∈ R , f '( x ) > 3 , f ( x ) > 3 x + 9 的解集为 则 ( 10. 函数 f ( x ) 的定义域为 R, f ( ?2) = 3 , A. (-2,2) B. ( ?2, +∞ ) C. ( ?∞, ?2 ) D. ( ?∞, +∞ )



4.已知△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c 且 a = 1, ∠B = 45°, S ?ABC = 2 ,则 b 等于( A. 4 2 B.3
x

C.5

D. 41

二.解答题 11.函数 y=g(x)的图象与 f(x)=ax-1 的图象关于直线 y=x 对称,若 g(x)的图象过点(2,4),则 g(a-1) 的值为 ▲ 12.函数 f ( x ) 满足对任意的 x ∈ R 都有 f ? ▲ . 13. {an } 满足 an + an +1 =

5.由表格中的数据可以判定方程 e ? x ? 2 = 0 的一个零点所在的区间 ( k , k + 1)( k ∈ N ) ,则 k 的值为 ( ) x -1 0.37 1 B.1 0 1 2 1 2.72 3 C.2 2 7.39 4 D.3 3 20.09 5

?1 ? + x? + ?2 ?

?1 ? f ? ? x ? = 2 成立,则 ?2 ?

?1? ?2? ?7? f ? ? + f ? ? + ... + f ? ? = 8? 8? ? ? ?8?

e

x

x+2
A.0

1 1 (n ∈ N * ), a1 = ? , S n 是 {an } 的前 n 项和,则 S 2011 = ▲ 2 2 14.设函数 f ( x) = xα + 1( α ∈Q )的定义域为 [ ?b, ? a ] U [ a, b ] ,其中 0 < a < b ,且 f ( x) 在 [ a, b] 上
的最大值为 6 ,最小值为 3 ,则 f ( x) 在 [ ?b, ?a ] 上的最大值与最小值的和为 ▲

2
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可 得该几何体的表面积是 ( ) A. 8π C. 16π B. 12π D. 32π
俯 视

4
正(主)视图

4
侧(左)视

?e x + x ? 1 ( x < 0) ? 15.已知函数 f ( x) = ? 1 3 ,则下列说法正确的是(写出所有正确命题的序号) ( x ≥ 0) ?? x + 2 x ? 3 ▲
① f ( x) 在 [ 2, +∞) 上是减函数; ② f ( x) 的最大值是 2;

7、如图 1-7,已知 V ABC 周长为 1,连结 V ABC 三边的中点构成 第二个三 角形,再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第 2003 个三 角形周长为 ( )

③方程 f ( x ) = 0 有 2 个实数根;

f ( x) ≤


4 2 3 在 R 上恒成立.

-1-

三.解答题 16. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos B = 图 1-7 (Ⅰ)求 sin 2 B + cos (Ⅱ)若 b =
2

A+C 的值; 2

3 . 4
uuuu uuuu r r
20.已知:O(0,0),A(-2,0),B(2,0),动点 M(x,y),点 M 在 x 轴上的射影为点 M1,且满足 AM · BM 4 uuuuur 2 =(1+ ) M 1M ,(λ 为非零常数). λ (Ⅰ)求 M 的轨迹方程,并讨论它的轨迹形状; (Ⅱ)λ=-3 时,点 M 的轨迹为 C,动直线 PQ 过定点 R(4,0)交曲线 C 于 P、Q 两点,当△POQ 面积 最大时,求直线 PQ 的方程.

3 ,求 ?ABC 面积的最大值.

17.在递增数列 {a n } 中, Sn 表示数列 {a n } 的前 n 项和, a1 = 1 , an +1 = an + c ( c 为常数, n ∈ N ) , 且 a1 , a2 , S3 成等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)若 bn + an = 2 ? ( ? ) , n ∈ N ,求 b2 + b4 + L + b2n .
n
*

?

1 3

21.设函数 f ( x ) = 18.如图,平行四边形 ABCD 中, ∠DAB = 60° , AB = 2 , AD = 4 .将 ?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位 . E 置,使平面 EBD ⊥ 平面 ABD . (Ⅰ)求证: AB ⊥ DE ; (Ⅱ)平面 BCE⊥平面 CDE (Ⅲ)求三棱锥 E ? ABD 的侧面积. A B D C (Ⅱ)求证:

1 3 1 2 ax + bx + cx(a, b, c ∈ R, a ≠ 0) 的图象在点 ( x, f ( x) ) 处的切线的斜率为 k ( x) , 3 2 1 且函数 g ( x ) = k ( x ) ? x 为偶函数.若函数 k ( x ) 满足下列条件:① k ( ?1) = 0 ;②对一切实数 x ,不等 2 1 2 1 式 k ( x ) ≤ x + 恒成立. 2 2 (Ⅰ)求函数 k ( x ) 的表达式; 1 1 1 2n + +L + > (n ∈ N ? ) . k (1) k (2) k (n) n + 2

19.

1 1 f ( x) = x 3 + ax 2 + 2bx 3 2 已知函数 (a,b 为常数)

(Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象在点 P (1, f (1)) 处的切线为 3x ? 3 y ? 5 = 0 ,求 a,b 的值;

1 在 其中 0 < m < 1 , < n < 2 , (Ⅱ) 若函数 f ( x) 在 (?∞, m) 和 (n, +∞ ) 上为增函数, (m, n) 上为减函数,

1 b?2 < <1 求证: 4 a ? 1 .

-2-


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