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椭圆及其标准方程 同步练习


椭圆及其标准方程 同步练习
【选择题】 1.椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25

(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) 2.在方程

(C)(0, ±5)

(D)(±4, 0)

x2 y 2 ? ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 100 64

(A)a=100, b=64, c=36 (C)a=10, b=8, c=6

(B)a=10, b=6, c=8 (D)a=100, c=64, b=36

3.已知 a=4, b=1,焦点在 x 轴上的椭圆方程是 (A)
x2 ? y2 ? 1 4

(B) x 2 ?

y2 ?1 4

(C)

x2 ? y2 ? 1 16

(D) x 2 ?

y2 ?1 16

4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是 (A)
x2 y 2 ? ?1 36 20

(B)

x2 y 2 ? ?1 20 36

(C)

x2 y 2 ? ?1 36 16

(D)

x2 y 2 ? ?1 16 36

5.若椭圆 是 (A)4

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 100 36

(B)194

(C)94

(D)14

6.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

7.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是 (A)
x2 y 2 ? ?1 15 10

(B)

x2 y 2 ? ?1 5 10

(C)

x2 y 2 ? ?1 10 15

(D)

x2 y 2 ? ?1 25 10

8.若椭圆 a2x2- (A)

a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2

1? 3 4

(B)

1? 5 4

(C)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

x2 y 2 ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1, 9.点 P 为椭圆 ? 5 4

则点 P 的坐标是 (A)(±
15 , 1) 2

(B)(

15 , ±1) 2

(C)(

15 , 1) 2

(D)(±

15 , ±1) 2

10.化简方程 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是 (A)
x2 y 2 ? ?1 25 16

(B)

x2 y 2 ? ?1 25 9

(C)

x2 y 2 ? ?1 16 25

(D)

x2 y 2 ? ?1 9 25

x2 y 2 ? 1 中,F1, F2 分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有 11.已知椭圆方程为 ? 49 9

①焦点在 x 轴上,其坐标为(±7, 0);② 若椭圆上有一点 P 到 F1 的距离为 10,则

P 到 F2 的距离为 4;③焦点在 y 轴上,其坐标为(0, ±2 10 );④ a=49, b=9, c=40,
(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 12.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 3 3 9 1 (A) (B) (D) 2 (C) 3 5 4 10 13.设椭圆的标准方程为 (A)k>3
x2 y2 ? ? 1,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 k ?3 5?k

(B)3<k<5

(C)4<k<5

(D)3<k<4

x2 y2 14.若 AB 为过椭圆 2 ? 2 ? 1 中心的弦,F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最 a b

大值是 (A)b2 (B)bc 【填空题】

(C)ab

(D)ac
3 5 , )的椭圆的标准方程是 2 2

15. 两焦点坐标分别为(0, 2), (0, -2), 且经过点(- 16.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是

.

.

17.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段

PP’,则线段 PP’的中点 M 的轨迹方程为
18.经过点 M( 3 , -2), N(-2 3 , 1)的椭圆的标准方程是

. .

19.过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周 长是 . 20.点 P 为椭圆 的面积为 21.椭圆 .
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 a2 b2
x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2 100 64

c,则椭圆的离心率为

.

1 22.若 y2-lga?x2= -a 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是 . 3 23.若方程 x2cosα -y2sinα +2=0 表示一个椭圆,则圆(x+cosα )2+(y+sinα )2=1 的圆 心在第 象限。

24.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1,F2, 点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 12 3

则|PF1|是|PF2|的

倍。

25.已知△ABC 中, A?3,0? , B?? 3,0? ,三边长 AC、AB、BC 的长成等差数列,求顶点 C 的 轨迹方程。

26.如图,线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,|AB|=5.点 M 是 AB 上一 点,且|AM|=2,点 M 随线段 AB 的运动而变化,求点 M 的轨 迹方程. y
B M

O

A

x

27.求过点 P(3, 0)且与圆 x2+6x+y2-91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。

参考答案 1-14、ACCBD 15、

DACDC

BACB 18、
x2 y 2 ? ? 1. 15 5

x2 y 2 x2 y 2 y 2 x2 x2 ? 1或 ? ? 1. 17、 ? y 2 ? 1. ? ? 1. 16、 ? 36 16 36 16 4 6 10

19、 2 2.

20、

64 3. 3

21、 2 ? 1.

1 1 22、 ( , ). 10 3

23、四. 25、

24、7.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0). 提示:由题意知 AC+BC=12,因此 C 的轨迹方程为一椭圆,2a=12. 36 27
2 2

3 ? x ? m ? x y 5 ? 1. 提示:设 A(m,0),B(n,0),M(x,y),由比例的性质知 ? 26、 ? 2 9 4 ?y ? n 5 ?
5 ? ?m ? 3 x 即? 5 ?n ? y 2 ?
因为|AB|=5,所以 m2+n2=25,代入 m,n 可得
x2 y 2 ? ? 1. 9 4

x2 y 2 ? 1. 提示:设定圆的圆心为 Q,动圆的圆心为 M, 作图后发现 MQ+MP=10, 27、 ? 25 16

Q(-3,0)从而,M 的轨迹是一个椭圆.


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