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椭圆的简单性质 同步练习


椭圆的简单性质 同步练习
【选择题】 1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小 关系是 (A)a>b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.若方程
x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b

(A) ?b ? a
25 9

(B) ?b ? a
25 ? k 9?k

(C) b ? ?a

(D) b ? ?a

2 2 2 2 3.曲线 x ? y ? 1 与 x ? y ? 1 (k<9)有相同的

(A)短轴 (B)焦点 4.椭圆 于
b 7

(C)顶点

(D)离心率

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等 a2 b2

,则椭圆的离心率为 (B) 4
5

(A) 1
2

(C) 7 ? 7
6

(D) 7 ? 7
6

5.设 F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆

y x ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P 是以|F1F2|为直径 2 a b

2

2

的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 1 (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3 2 3 2 2 2 6.直线 y=x+1 与椭圆 4x +y =λ (λ ≠0)只有一个公共点,则λ 等于 4 5 5 3 (A) (B) (C) (D) 5 4 3 5 7.椭圆
x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 M F1 的中点,则|ON|等于 25 9

(A)2

(B)4

(C)8

(D)

3 2 y 的最大值为 x 1 (D) 6 6

8.已知点 M(x, y)在(x-2)2+2y2=1 上,则 (A)
1 3

6

(B)

1 2

6

(C) 6

9.以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则该椭圆长 轴长的最小值是 (A)
2 2

(B) 2

(C)2

(D)2 2

10.椭圆

x2 2 2 2 ? y 2 ? 1与圆(x-1) +y =r ( r>0)有公共点,则 r 的最大值与最小值分别为 4
1 3

(A)3,

6

(B)3,

1 2

6

(C)2,

1 3

6

(D)2,

1 2

6
. .

【填空题】 11.经过点 P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是
2 2 12.对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2: x ? y ? 1 ,形状更接近于圆的一个是

16

12

2 2 1 13.若椭圆 x ? y ? 1 的离心率为 e= ,则 k 的值等于 2 k ?8 9 14.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120°角,则该椭圆的离心率为

. . . . . . .

15.若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段,则其离心率为 16.经过两点 M(2, - 2 ), N(-1,
14 )的椭圆的标准方程为 2

17.椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,则椭圆的离心率为 18.点 P 在
x y 6 x2 y 2 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ,则点 P 的个数为 4 3 5 16 9
2 2

19.已知 P(x, y)为 x2+3y2=12 上的动点,则 xy 的最大值是
49 24

20.已知椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为 60o,求△PF1F2 的面积.

参考答案

1—6、CABAA 11、

ABDDA 12、C2.
5 13、4 或 ? . 4

x2 y 2 ? ? 1. 9 4 x2 y 2 ? ? 1. 8 4

14、

3 . 2

15、 7 ? 4 3.

16、

17、

5 ?1 . 2

18、 2.

19、 2 3.

20、 8 3 . 提示:设 PF1=m,PF2=n,(由题意可得 2c=10,2a=14) 因此,由椭圆这定义可得,m+n=14 由余弦定理可得
m 2 ? n 2 ? 100 1 ? 2m n 2

① ②

由①②可得 mn = 32 再由三角形面积公式可得 S?PF1 F2 ?
x2 y 2 ? ? 1; M (?5, 4). 45 36

1 3 ? 32 ? ?8 3 2 2

21、


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