椭圆的简单性质 同步练习

椭圆的简单性质 同步练习
【选择题】 1．设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则 a, b, c 的大小 关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0 2．若方程
x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 a b

（A） ?b ? a
25 9

（B） ?b ? a
25 ? k 9?k

（C） b ? ?a

（D） b ? ?a

2 2 2 2 3．曲线 x ? y ? 1 与 x ? y ? 1 (k<9)有相同的

（A）短轴 （B）焦点 4．椭圆 于
b 7

（C）顶点

（D）离心率

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等 a2 b2

，则椭圆的离心率为 （B） 4
5

（A） 1
2

（C） 7 ? 7
6

（D） 7 ? 7
6

5．设 F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆

y x ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点，P 是以|F1F2|为直径 2 a b

2

2

的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为 1 （A） 6 （B） 3 （C） 2 （D） 2 3 2 3 2 2 2 6．直线 y=x+1 与椭圆 4x +y =λ (λ ≠0)只有一个公共点，则λ 等于 4 5 5 3 （A） （B） （C） （D） 5 4 3 5 7．椭圆
x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2，N 是 M F1 的中点，则|ON|等于 25 9

（A）2

（B）4

（C）8

（D）

3 2 y 的最大值为 x 1 （D） 6 6

8．已知点 M(x, y)在(x－2)2+2y2=1 上，则 （A）
1 3

6

（B）

1 2

6

（C） 6

9．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1，则该椭圆长 轴长的最小值是 （A）
2 2

（B） 2

（C）2

（D）2 2

10．椭圆

x2 2 2 2 ? y 2 ? 1与圆(x－1) +y =r ( r>0)有公共点，则 r 的最大值与最小值分别为 4
1 3

（A）3,

6

（B）3,

1 2

6

（C）2,

1 3

6

（D）2,

1 2

6
. .

【填空题】 11．经过点 P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是
2 2 12．对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2: x ? y ? 1 ，形状更接近于圆的一个是

16

12

2 2 1 13．若椭圆 x ? y ? 1 的离心率为 e= ，则 k 的值等于 2 k ?8 9 14．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120°角，则该椭圆的离心率为

. . . . . . .

15．若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段，则其离心率为 16．经过两点 M(2, － 2 ), N(－1,
14 )的椭圆的标准方程为 2

17．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 18．点 P 在
x y 6 x2 y 2 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ，则点 P 的个数为 4 3 5 16 9
2 2

19．已知 P(x, y)为 x2+3y2=12 上的动点，则 xy 的最大值是
49 24

20．已知椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为 60o，求△PF1F2 的面积.

参考答案

1—6、CABAA 11、

ABDDA 12、C2.
5 13、4 或 ? . 4

x2 y 2 ? ? 1. 9 4 x2 y 2 ? ? 1. 8 4

14、

3 . 2

15、 7 ? 4 3.

16、

17、

5 ?1 . 2

18、 2.

19、 2 3.

20、 8 3 . 提示：设 PF1=m,PF2=n,（由题意可得 2c=10,2a=14） 因此，由椭圆这定义可得，m+n=14 由余弦定理可得
m 2 ? n 2 ? 100 1 ? 2m n 2

① ②

由①②可得 mn = 32 再由三角形面积公式可得 S?PF1 F2 ?
x2 y 2 ? ? 1; M (?5, 4). 45 36

1 3 ? 32 ? ?8 3 2 2

21、