椭圆的简单性质 同步练习
椭圆的简单性质 同步练习
【选择题】 1．设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则 a, b, c 的大小 关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0 2．若方程
x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 a b
（A） ?b ? a
25 9
（B） ?b ? a
25 ? k 9?k
（C） b ? ?a
（D） b ? ?a
2 2 2 2 3．曲线 x ? y ? 1 与 x ? y ? 1 (k<9)有相同的
（A）短轴 （B）焦点 4．椭圆 于
b 7
（C）顶点
（D）离心率
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等 a2 b2
，则椭圆的离心率为 （B） 4
5
（A） 1
2
（C） 7 ? 7
6
（D） 7 ? 7
6
5．设 F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆
y x ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点，P 是以|F1F2|为直径 2 a b
2
2
的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为 1 （A） 6 （B） 3 （C） 2 （D） 2 3 2 3 2 2 2 6．直线 y=x+1 与椭圆 4x +y =λ (λ ≠0)只有一个公共点，则λ 等于 4 5 5 3 （A） （B） （C） （D） 5 4 3 5 7．椭圆
x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2，N 是 M F1 的中点，则|ON|等于 25 9
（A）2
（B）4
（C）8
（D）
3 2 y 的最大值为 x 1 （D） 6 6
8．已知点 M(x, y)在(x－2)2+2y2=1 上，则 （A）
1 3
6
（B）
1 2
6
（C） 6
9．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1，则该椭圆长 轴长的最小值是 （A）
2 2
（B） 2
（C）2
（D）2 2
10．椭圆
x2 2 2 2 ? y 2 ? 1与圆(x－1) +y =r ( r>0)有公共点，则 r 的最大值与最小值分别为 4
1 3
（A）3,
6
（B）3,
1 2
6
（C）2,
1 3
6
（D）2,
1 2
6
. .
【填空题】 11．经过点 P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是
2 2 12．对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2: x ? y ? 1 ，形状更接近于圆的一个是
16
12
2 2 1 13．若椭圆 x ? y ? 1 的离心率为 e= ，则 k 的值等于 2 k ?8 9 14．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120°角，则该椭圆的离心率为
. . . . . . .
15．若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段，则其离心率为 16．经过两点 M(2, － 2 ), N(－1,
14 )的椭圆的标准方程为 2
17．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 18．点 P 在
x y 6 x2 y 2 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ，则点 P 的个数为 4 3 5 16 9
2 2
19．已知 P(x, y)为 x2+3y2=12 上的动点，则 xy 的最大值是
49 24
20．已知椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为 60o，求△PF1F2 的面积.
参考答案
1—6、CABAA 11、
ABDDA 12、C2.
5 13、4 或 ? . 4
x2 y 2 ? ? 1. 9 4 x2 y 2 ? ? 1. 8 4
14、
3 . 2
15、 7 ? 4 3.
16、
17、
5 ?1 . 2
18、 2.
19、 2 3.
20、 8 3 . 提示：设 PF1=m,PF2=n,（由题意可得 2c=10,2a=14） 因此，由椭圆这定义可得，m+n=14 由余弦定理可得
m 2 ? n 2 ? 100 1 ? 2m n 2
① ②
由①②可得 mn = 32 再由三角形面积公式可得 S?PF1 F2 ?
x2 y 2 ? ? 1; M (?5, 4). 45 36
1 3 ? 32 ? ?8 3 2 2
21、
