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天津市2013届高三数学总复习之模块专题:28 三角函数图象及其性质(学生版)


三角函数图象及其性质

1、要得到

y ? 3 sin(3 x ?

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 3x 的图象(



A、向左平移

? 9

个单位

B、向右平移

? 9

个单位

C、向左平移

? 个单位 3

D、向右平移

? 3

个单位

1 1 ? y ? sin x y ? sin( x ? ) 2 的图象,只需将函数 2 3 的图象( 2、要得到
A、向左平移



? 个单位 3

B、向右平移

? 个单位 3

C、向左平移

2 ? 3

个单位

D、向右平移

2 ? 3

个单位

3、

y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的奇偶性(



A、仅取决于 ? C、与 ? 、 ? 都有关,与

B、与 ? 无关,与 ? 有关

A 无关

D、与

A 、 ? 、 ? 都有关

y ? 2 sin(
4、若函数 A、10、11、12

2 3 k? ? ( , ) x? ) 4 4 的周期在 3 4 内,则正整数 k 的一切可取值是(
C、11 D、不存在



B、4、5、6

y ? sin(2 x ?
5、要得到函数

?
3

)
的图象,只需将函数

y ? sin(x ?

?
3

)

的图象(



A、在纵坐标不变的情况下,横坐标变为原来的一半 B、在纵坐标不变的情况下,横坐标变为原来的 2 倍 C、在横坐标不变的情况下,纵坐标变为原来的一半 D、在横坐标不变的情况下,纵坐标变为原来的 2 倍

6、函数

y ? cos(2 x ?

?

) 2 的一条对称轴为(



x??
A、

?
2
B、

x??
?

?
4
C、

x??

?
8
D、 x

??

7、函数

y ? sin(2 x ?

) 6 的一个对称中心为(
?


(?

( ,0) A、 12

?

( ,0) B、 3

( ,0) C、 6

?

?
6

D、

,0)

8、若 ? , ? ∈

(0,

?

) 2 ,且 sin ?

? cos ? ,则(



A、 ?

??

B、 ?

??

C、

??? ?

?
2
D、

??? ?

?
2

9、将函数

y ? cos3x 的图象向左平移 9

?

个单位,所得的曲线对应的解析式是(



y ? cos(3x ? ) 9 A、

?

y ? cos(3x ? ) 9 B、

?

y ? cos(3x ? ) 3 C、

?

y ? cos(3x ? ) 3 D、

?

y ? sin(2 x ? ) 3 在 [0, ? ] 内的一个单调区间为( 10、函数 [0,
A、

?



5 ?] 12

? 7 [ , ?] B、 12 12

[
C、

5? 11 , ?] 12 12

D、 [

?
6

,? ]

11、函数

y ? 2 cos2 ( x ? ) ? 1是( 4

?



A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为

B、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2


12、如果函数

? 4? ? y ? 3 cos(2 x ? ? ) 的图象关于点 ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为( ? 3 ?
B、

A、

? 6

? 4

C、

13、已知 a 是实数,则函数

f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是( ...

? 3

D、

? 2



14、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位, 4
C、

再向上平移 1 个单位,所得的函数解析式是(



A、

y ? cos 2 x

B、

y ? 2cos2 x

y ? 1 ? sin(2 x ? ) 4

?

D、

y ? 2sin 2 x

15、若将函数

? ? ? ? y ? tan( ?x ? )(? ? 0) 的图象向右平移 个单位后,与函数 y ? tan( x ? ) 4 6 6

的图象重合,则 ? 的最小值为( A、



1 6

B、

1 4

C、

1 3

D、

1 2

16、已知函数

f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点

的距离等于 ? ,则

f ( x) 的单调递增区间是(



A、 [k?

?
?

? 5? , k? ? ], k ? Z 12 12
? ? , k? ? ], k ? Z 3 6
f ( x) ? sin(?x ?

B、 [ k?

?

5? 11? , k? ? ], k ? Z 12 12

C、 [k?

D、 [ k?

? 2? ? , k? ? ], k ? Z 6 3

17、已知函数

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f (x) 的图象向左平


移 | ? | 个单位长度,所得图象关于 A、

y 轴对称,则 ? 的一个值是(

? 2

B、

3? 8

C、

18、已知函数

f ( x) ? sin( x ?

?

? 4

D、

? 8


2

)( x ? R) ,下面结论错误的是( ..

A、函数 C、函数

f (x) 的最小正周期为 2 ?
f (x) 的图象关于直线 x ? 0 对称

B、函数 D、函数

f (x) 在区间 [0, ] 上是增函数

?

2

f (x) 是奇函数


19、已知函数 A、 ?

2 3

? 2 f ( x) = A cos(?x ? ? ) 的图象如图所示, f ( ) ? ? ,则 f (0) ? ( 2 3 2 1 1 B、 C、- D、 3 2 2

20、将函数

y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 的单位后,得到函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象,则
6


? 等于(

21、函数

y ? ln cos x(?

?
2

?x?

?
2

) 的图象是(



22、已知函数

?? ? f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象( ?? ?
B、关于直线 x



A、关于点 ?

?? ? ,? 对称 0 ?? ?

?

? 对称 ?

C、关于点 ?

?? ? ,? 对称 0 ?? ?

D、关于直线 x

?

? 对称 ?

23、若函数

1 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R) ,则 f ( x) 是( 2
π 的奇函数 2



A、最小正周期为

B、最小正周期为 π 的奇函数 D、最小正周期为 π 的偶函数 )

C、最小正周期为 2π 的偶函数 24、为了得到函数 A、向左平移

y ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象(

1 ? 个单位长度,再向下平移 个单位长度 2 6 1 ? B、向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 2 6 1 ? C、向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度 2 12 1 ? D、向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 2 12 2 (cos3x ? sin 3x) 的图象,只需将 y ? ? sin 3x 的图象( 25、要得到 y ? 2
A、沿 x 轴方向向右平移



? 4

B、沿 x 轴方向向左平移

? 4

C、沿 x 轴方向向右平移

?
12

D、沿 x 轴方向向左平移

?
12

26、

?? ? 将函数y ? sin ? 2 x ? ?的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 ( 4? ? ?
4 个单位,所得到的图形对应的函数式是



A. f ? x ? ? sin x
27、已知

B. f ? x ? ? cos x

C. f ? x ? ? sin 4x

D. f ? x ? ? cos 4x


f ( x) ? sin( x ?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则 f ( x) 的图象(

A、与 g ( x) 的图象相同 B、与 g ( x) 的图象关于

y 轴对称

? 个单位,得到 g ( x) 的图象 2 ? D、向右平移 个单位,得到 g ( x) 的图象 2 ? 28、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则下列结论正确的是( ) 3 ? A、 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 对称 3 ? B、 f ( x ) 的图象关于点 ( , 0) 对称 4 ? C、把 f ( x ) 的图象向左平移 个单位,得到一个偶函数的图象 12 ? D、 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 6
C、向左平移 29、下列命题,其中真命题的个数有( )

①若

f (x) 是定义在 [?1,1] 上的偶函数,且在 [?1,0] 上是增函数, ? ? ( , ) ,则

? ?

4 2

f (sin? ) ? f (cos? ) ;
②若锐角 ? , ? 满足 cos?

? sin ? , 则 ? ? ? ?

?
2


③在 ?ABC中, “

A ? B ”是“ sin A ? sin B ”成立的充要条件;

④要得到函数

? x x ? y ? cos( ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象向左平移 个单位; 4 2 2 4
C、3 D、4 )

A、1 30、函数

B、2

y ? sin 2 x 的图象经过适当变换可以得到 y ? cos 2 x 的图象,则这种变换可以是(
? 个单位 4
B、沿 x 轴向左平移

A、沿 x 轴向右平移

? 个单位 4

C、沿 x 轴向左平移 31、函数

? 个单位 2

D、沿 x 轴向右平移 )

? 个单位 2

y ? ? x cos x 的部分图象是(

32、函数

y ? x ? sin x , x ? [?? , ? ] 的大致图象是(



33、把曲线 方程为( A、 (1 ?

y cos x ? 2 y ? 1 ? 0 先沿 x 轴向右平移


? 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线 2

y) sin x ? 2 y ? 3 ? 0 0

B、 ( y ? 1) sin x ? 2 y ? 3 ?

0 0

C、 ( y ? 1) sin x ? 2 y ? 1 ?

D、 ? ( y ? 1) sin x ? 2 y ? 1 ?


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