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湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 Word版含答案


新联考 2016—2017 学年第三次联考 高三理科数学试题
(考试时间:120 分钟 命题:黄冈市教科院 试卷满分:150 分) 审题:新联考命题中心组

注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清 楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
2 1.已知全集 U ? R , A ? {x x ? 5 x ? 0, x ? Z } , B ? {x 3x ? 5 ? 0},则=

A. ? x

? 5 ? ? x ? 5? ? 3 ?

B. ? x

? 5 ? ? x ? 5? ? 3 ?

C. ?0,1?

D. ?2,3,4,5?

2.已知复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 4i i ? 3 ,则复数 z 对应的点 Z 位于 A.第一象限 3. 下列不等关系式正确的是 A . 1.5 ? 1.7
3
5 4 5 4

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2 3 3 2 4 B . ( ) ? ( )3 3 4
1

C . ( 2)? 2 ? ( 3)? 2

1

1

D. (0.7) 2 ? (0.7) 2 4. 在区间 ? ?1.1? 之间任取两个实数 x, y ,则满足 x ? y ? 1 的概率为

-1-

A.

7 8

B.

1 8

C.

1 4

D.

3 4

5.已知方程 则 m 的值为 A.-1 或 5

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,且该椭圆两焦点间的距离为 4, m 2 ? 2m 2m ? 1

B.3 或 5

C.1 或 3

D.-1 或 1

6.如图所示, 某几何体的三视图是三个边长为 1 的正方形及每个正方形内一段半 径为 1,圆心角为 90? 的圆弧,则该几何体的体积是 A. 1 ?

?
12

B. 1 ?

? 3

C. 1 ?

7.已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? sin ?

(?

?
2

? 6

D. 1 ?

?
24

?? ?

?
2

) , a5 ? a3 ? 1 ,

55 且其前 10 项和 S10 ? ,则 ? = 2
A.

? 6

B. ?

?

6

C.

? 3

D.

? 4

n=

开 输入 始 x=2x+n, x,y,n

8.执行右侧的程序框图,如果输入 x ? 0, y ? 1, n ? 1 ,则输出的 x, y , n 的和为 A.28 B.29
2 2

C.52

D.51

9. 直线 y ? kx ? 1 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M , N 两点, 若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是 A. [0, ]

x n+ 否 y=y+2n 是 输出 > 1 结 x,y,n y 束
D. [0, ]

3 4

B. (??, 0] ? [ , ??)

3 4

C. (??, 0] ? [ , ??)

4 3

4 3

10. 函数 f ( x) ? x2 ? ln x4 的图像大致是

y

y

y

o
y

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

11.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过焦点 F 倾斜角为

? 的直线与抛物线相交于两点 3

-2-

A, B 两点,若 AB ? 8 ,则抛物线的方程为
A. y 2 ? 8x B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 3x

? x 1 2 ? , ?1 ? x ? 0 ? 2 ? 2 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 不 等 式 log 1 [ f ( x) ? af ( x) ? 3] ? 0 在 2 ? 1 sin ? x ? 3 , 0 ? x ? 2 ? 3 2 ?2
[?1, 2] 上恒成立,则实数 a 取值范围是
A. 2 2 ? a ? 2 3 B. a ? 3 C. 3 ? a ?

7 2

D.3 ? a ? 2 3

第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13---21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22—23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分. 13.如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 2, AD ? 4, AA 1 ? 3, M 为
D1 A1 D M B1 C B C1

C1D1 中 点 , 则 直 线 BM 与 平 面 ADD1 A1 所 成 角 的 正 切 值
为 . (用数字填写答案) .
A

14.在 ( 3x ? 2 x)5 的展开式中, x3 的系数是

15. 已知函数 f ( x) ? Asin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) , 先把 y ? f ( x) 的图像向左平移 个单位长度,再将所得的图像横坐标缩短为原来的

? 3

y ? 2 sin( x ?

?
4

1 ,纵坐标不变,得到函数解析式为 2
.

) ,则 y ? f ( x) 的单调递增区间为

16.已知斜率为-1 的直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x 相切,动点 P 在直线 l 上, M (?2,0) ,抛物线的 焦点为 F ,则 PM ? PF 的最小值为

???? ? ??? ?



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是等差数列, a1 ? f ( x ? 2), a2 ? 1, a3 ? f ( x ? 2) ,其中 f ( x) ? x2 ? 4x (1)求通项公式 an ;
-3-

(2)若数列 {an } 为递增的等差数列,求数列 bn ? an ? ( 2)an ?5 的前 n 项和 Sn .

18. (本小题满分 12 分)

AC ? BF , 如图, 四边形 ABCD 是正方形, 四边形 BDEF 为矩形,

E G F A D

G 为 EF 的中点.
(1)求证: BF ? 平面 ABCD ; ( 2 )二面角 C ? BG ? D 的大小可以为 60 吗,若可以求出此时
?

BF 的值,不可以请说明理由. BC

B

C

19. (本小题满分 12 分) 在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投 篮”“三步上篮”各有 2 次投篮机会, 先进行“立定投篮”测试, 如果合格才有机会进行“三 步上篮”测试.为了节约时间,每项只需且必须投中一次 即为合格.小明同学 “立定投篮”的 ......... 命中率为

1 3 ,“三步上篮”的命中率为 ,假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是 2 4

否命中互不影响. (1)求小明同学一次测试合格的概率; (2)设测试过程中小明投蓝的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E:

x2 y 2 3 ,两焦点间的距离为 2 3 , M , N 为椭 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

圆 E 上两点, O 为坐标原点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)已知 OM ? ON ①若直线 MN 的斜率不存在,求 O 到直线 MN 的距离; ②试探求 O 到直线 MN 的距离是否为定值,若是求出该值,否则说明理由.

21. (本小题满分 12 分)

-4-

已知函数 f ( x) ? ln x ? bx2 图像上点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? kx ? ln 2 ? 3 (1)求 b 的值; (2)若方程 f ( x) ? m(m ? R) 在 [ , e ] 内没有实数解,求实数 m 的取值范围。(其中 e 为自然 对数的底数, e ? 2.72 );

1 e

) ( 3 ) 设 g ( x)? f ( x?

n, x 如 果 函 数 y ? g ( x) 有 两 个 零 点 x1 , x2 (0 ? x1 ? x2 ) , 设

x0 ?

x1 ? x2 ,证明: g ( x) 在 ( x0, g ( x0 )) 处切线倾斜角为钝角. 2

请考生在第 22—23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线的 C1 参数方程为 ? 以坐标原点为极点,

? x ? m ? cos ? , ( ? 为参数,m 为常数) .在 ? y ? m ? 1 ? sin ?

x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? s i n? (?

?
3

? ) . 2

(1)把曲线 C2 化为普通方程; (2)若曲线 C1 , C2 只有一个公共点,求常数 m 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 4x ? a .
2

(1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 0 ;
2 (2)设 g ( x) ? x ? 4x ? 2 ,不等式 g ( x) ? f ( x) ? 2a 恒成立,求实数 a 的取值范围.

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

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