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2014-2015年湖北省黄石三中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2014-2015 学年湖北省黄石三中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)顶点在原点,且过点(﹣4,4)的抛物线的标准方程是( A.y2=﹣4x B.x2=4y C.y2=﹣4x 或 x2=4y D.y2=4x 或 x2=﹣4y 2. (5 分)命题“a,b 都是偶数,则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是( A.a 与 b 的和是偶数,则 a,b 都是偶数 B.a 与 b 的和不是偶数,则 a,b 都不是偶数 C.a,b 不都是偶数,则 a 与 b 的和不是偶数 D.a 与 b 的和不是偶数,则 a,b 不都是偶数 3. (5 分)椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4,则这个椭圆的标准方 程为( A. + ) =1 ) ) B. + =1 C. + =1 或 + =1 D. + =1 或 + =1 4. (5 分)已知两定点 F1(5,0) ,F2(﹣5,0) ,曲线上的点 P 到 F1、F2 的距离 之差的绝对值是 6,则该曲线的方程为( A. B. ) C. D. 5. (5 分)如果方程 ( ) 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 第 1 页(共 19 页) A.3<m<4 B. C. D. 6. (5 分)若直线 l1:ax+(1﹣a)y﹣3=0 与直线 l2: (a﹣1)x+(2a+3)y﹣2=0 互相垂直,则 a 的值是( A.﹣3 B.1 C.0 或 ) D.1 或﹣3 7. (5 分)已知圆 C 的方程是 x2+y2﹣8x﹣2y+10=0,过点 M(3,0)的最短弦所 在的直线方程是( A.x+y﹣3=0 ) C.2x﹣y﹣6=0 D.2x+y﹣6=0 B.x﹣y﹣3=0 8. (5 分)设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)可能为( ) A. 9. (5 分)双曲线 B. C. D. (a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离 心率为( ) A. B. C. D. 10. (5 分)设函数 y=f(x)在(a,b)上的导函数为 f′(x) ,f′(x)在(a,b) 上的导函数为 f″(x) ,若在(a,b)上,f″(x)<0 恒成立,则称函数函数 f(x) 第 2 页(共 19 页) 在(a,b)上为“凸函数”.已知当 m≤2 时,f(x)= x3﹣ 上是“凸函数”.则 f(c)在(﹣1,2)上( A.既有极大值,也有极小值 ) +x 在(﹣1,2) B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11. (5 分)命题:? x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是 . . . . 12. (5 分) 函数 ( f x) =x3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为 13. (5 分)已知实数 x,y 满足(x﹣2)2+y2=3,则 的取值范围是 14. (5 分)若曲线 y=ax2﹣lnx 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a= 15. (5 分)设 AB 是椭圆 为坐标原点,则 kAB?kOM= 的不垂直于对称轴的弦,M 为 AB 的中点,O . 16. (5 分)已知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 . 17. (5 分)在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P (x1,y1) ,Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M(﹣1,0) ,N(1,0)两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形; ④到 M(﹣1,0) ,N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是 两条平行线. 其中正确的命题是 . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18. (12 分)设命题 p:不等式|2x﹣1|<x+a 的解集是 ;命题 q: 不等式 4x≥4ax2+1 的解集是? , 若“p 或 q”为真命题, 试求实数 a 的值取值范围. 第 3 页(共 19 页) 19. (12 分)已知直线 l 过点 P(1,1) ,并与直线 l1:x﹣y+3=0 和 l2:2x+y﹣6=0 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分. 求: (1)直线 l 的方程; (2)以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 的圆的方程. 20. (13 分)已知抛物线 C:y2=2px,且点 P(1,2)在抛物线上. (1)求 p 的值 (2)直线 l 过焦点且与该抛物线交于 A、B 两点,若|AB|=10,求直线 l 的方程. 21. (14 分)已知函数 f(x)=x3﹣3a2x+1 (1)若 a=1,求函数 f(x)的单调区间; (2)已知 a>0,若? x∈[1,2],f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (14 分)椭圆的两焦点坐标分别为 . (1)求椭圆方程; (2)过点 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M、N 两点,A 为椭圆的 和 ,且椭圆过点 左顶点,试判断∠MAN 的大小是否为定值,并说明理由. 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年湖北省黄石三中高二(上)期中数学试卷 (文科)

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